2.4《二次函数的应用——利润最大问题》教学设计

滨河实验中学第三届 “创新杯”青年教师“高效*智慧*生态” 课堂教学竞赛教学设计
北师大教版九年级下册数学科目
《二次函数的应用——利润最大问题》教学设计
授课教师：黎丽梅 授课班级：初三（7）班
教学目标
1、学会用二次函数解决利润最大问题。
2、在运用知识解决问题时体会二次函数的应用意义及数学的转化思想。
教学重难点
重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。
难点：正确理解题意，从实际问题中抽象出二次函数的模型。
教学方法
自主学习和小组合作探究。
教学流程
环节一：导入新课
回顾二次函数的两种表示方式，并说出当自变量取得何值时，函数值有最值为多少。
【设计意图】通过复习二次函数的图像和性质，唤醒学生的记忆，使学生更快更准运用二次函数求最值。
环节二：构造情境，解决问题
某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现，当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个。那么一个月的利润是多少？
卖一件该商品可得利润：____________
这一个月所得利润：_________________
请思考总利润、进价、售价、和销售量之间的关系。
总利润=
某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现，当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个。售价每增长2元，月均销量就相应减少20个。
问题一：若使这种背包月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
问题二：当这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
问题三：这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售价格；若不能，请说明了理由。
问题四：当销售单价定为多少元的时，才能使得月利润最大？最大利润为多少？
【设计意图】通过简单的利润问题引入，得出利润进价售价销售量的关系；逐步加大难度，从不等式到一元二次方程，最后到二次函数求最大值，使学生建立信心，初步认识到最值问题求解方法。
环节三：小组讨论，合作探究
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件。
（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
（3）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
【设计意图】通过学生之间的小组合作学习，将实际问题转化成数学问题，训练学生解决问题的全面性和完整性。进一步发现二次函数解决最值问题与自变量的取值范围的关系。
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入为多少？
【设计意图】可以有多种设未知数的方法，鼓励学生用不同的方法解决问题。
新课小结
师生共同回顾利用二次函数解决利润最大问题。
总结：用二次函数解决实际问题的一般步骤。
板书设计
二次函数的引用——利润最大问题
用二次函数解决实际问题的一般步骤
课后作业
完成《导与练》相关练习题。