3.6 教案—-直线与圆的位置关系1

课题 直线与圆的位置关系(一)
罗湖中学 曾凤
教学目标 知识与技能 1．经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。
过程与方法 本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。
情感态度与价值观 体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。
重点 理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。
难点 （1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 。（2）运用切线的性质定理解决问题。
教学过程设计
教学环节 师生活动 设计意图
第一环节 创设情境引入课题 1.回顾旧知；师：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？生：（1） 点在圆外（2） 点在圆上（3）点在圆内．2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 学生动手画出三种关系:师：从直线与圆交点个数这一角度，直线与圆的位置关系进行分类：（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. 复习旧知，为了方便后续的类比学习。这里用一个生活中的例子:生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.
第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密随堂练习随堂练习 1.类比探究：类比点与圆的位置关系用d与 r的大小关系的这种量化的方法判定直线与圆的位置关系. 学生小组讨论表示方法,展示分享.2.教师总结1:①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d第三环节 探索切线的性质 小组讨论：1.下面的三个图形是轴对称图形吗 如果是,你能画出它们的对称轴吗 你能由此悟出点什么？2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA. 设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性或反证法说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键是通过三种语言认识、理解切线的性质定理，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合.
第四环节 例题讲解 例1 直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.例2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少 例1，2只需要根据题目画好图即可解决，巩固所学内容
第五环节 拔高练习第六环节 归纳小结，布置作业 已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系 并证明你的结论.2、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．学生根据已学内容5分钟完成自我总结，总结后小组内交流2、作业：习题3.7 1，2，3题 进一步学习利用切线的性质定理解决问题，提高学生分析问题解决问题的能力。学生自我总结有助于学生复习本节课内容，梳理知识间的联系
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