第二章二次函数综合练习（无答案）
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第二章 二次函数综合练习
一、选择题
1、抛物线的图象经过原点，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、
2、与抛物线的形状大小、开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、把二次函数配方成顶点式为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A、 B、且 C、 D、且
5、已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①；②；
③；④；⑤。
其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、在同一直角坐标系中，函数与（）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7、若是二次函数，且开口向上，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、0
8、二次函数的图象与轴的交点的横坐标是（ ）
A、2和-3 B、-2和3 C、2和3 D、-2和-3
9、二次函数的图象如右图，则下列
关系式不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列说法正确的个数有（ ）
①函数与的图象不仅关于轴成轴对称，且而关于原点成中心对称；
②把函数的图象沿轴向下平移3个单位长度，会得到的图象；
③把函数的图象沿轴向左平移3个单位长度，会得到的图象；
④函数与的图象形状完全相同，只是位置不同。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、已知抛物线（）与轴交于A（，0），B（3，0）两点，则线段AB的长度为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
12、已知二次函数（其中，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点都在轴的右侧，以上说法正确的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
二、填空题
13、若是二次函数，
则 。 第14题
14、已知的部分图象如图，若，则的取值范围是 。
15、若二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是 。
16、如图，在边长为的正方形ABCD的一边上任取一点E，
作EF⊥AE交CD于点F，若BE=，CF=，则与的函
数关系式为 。
17、抛物线的对称轴是直线 。
第16题
18、关于的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第 象限。
三、解答题
19、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标是-1，3，与轴交点的纵坐标是。
（1）确定抛物线的表达式；
（2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
20、张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32m的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。设AB的边长为m，矩形ABCD的面积为Sm2。
（1）求S与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当为何值时，S有最大值？并求出最大值。
（参考数据：二次函数（），当时，最大（小值）=）
21、如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点。
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求证：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，
使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，
若不存在，请说明理由。
22、某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元，经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件，在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件，这种商品的单价定为元时，超市每天销售这种商品所获得的利润为元。
（1）用代数式表示，单价为元时时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）当商品单价定为多少元时，该超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润为多少？
23、如图，已知二次函数的图象的顶点为A，二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上。
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式。
第二章 二次函数综合练习
一、选择题
1、抛物线的图象经过原点，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、
2、与抛物线的形状大小、开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、把二次函数配方成顶点式为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A、 B、且 C、 D、且
5、已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①；②；
③；④；⑤。
其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、在同一直角坐标系中，函数与（）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7、若是二次函数，且开口向上，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、0
8、二次函数的图象与轴的交点的横坐标是（ ）
A、2和-3 B、-2和3 C、2和3 D、-2和-3
9、二次函数的图象如右图，则下列
关系式不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列说法正确的个数有（ ）
①函数与的图象不仅关于轴成轴对称，且而关于原点成中心对称；
②把函数的图象沿轴向下平移3个单位长度，会得到的图象；
③把函数的图象沿轴向左平移3个单位长度，会得到的图象；
④函数与的图象形状完全相同，只是位置不同。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、已知抛物线（）与轴交于A（，0），B（3，0）两点，则线段AB的长度为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
12、已知二次函数（其中，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点都在轴的右侧，以上说法正确的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
二、填空题
13、若是二次函数，
则 。 第14题
14、已知的部分图象如图，若，则的取值范围是 。
15、若二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是 。
16、如图，在边长为的正方形ABCD的一边上任取一点E，
作EF⊥AE交CD于点F，若BE=，CF=，则与的函
数关系式为 。
17、抛物线的对称轴是直线 。
第16题
18、关于的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第 象限。
三、解答题
19、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标是-1，3，与轴交点的纵坐标是。
（1）确定抛物线的表达式；
（2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
20、张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32m的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。设AB的边长为m，矩形ABCD的面积为Sm2。
（1）求S与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当为何值时，S有最大值？并求出最大值。
（参考数据：二次函数（），当时，最大（小值）=）
21、如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点。
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求证：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，
使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，
若不存在，请说明理由。
22、某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元，经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件，在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件，这种商品的单价定为元时，超市每天销售这种商品所获得的利润为元。
（1）用代数式表示，单价为元时时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）当商品单价定为多少元时，该超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润为多少？
23、如图，已知二次函数的图象的顶点为A，二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上。
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式。