第五单元平行四边形和梯形-人教版数学四年级上册期末单元练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五单元平行四边形和梯形-人教版数学四年级上册期末单元练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 672.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 18:32:57 | ||
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文档简介
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第五单元平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（ ）。
A．相交 B．平行 C．垂直
2．两个完全相同的梯形一定能拼成一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
3．在同一平面内给一条直线画两条不同的垂线，这两条垂线一定（ ）。
A．相交 B．互相平行 C．互相垂直
4．如下图，在两条平行线之间有4条垂直线段，这4条垂直线段的长度之间的关系是（ ）．
A．相等 B．不相等 C．不能确定
5．下面关于四边形的描述中错误的是（ ）。
A．正方形也是平行四边形
B．等腰梯形有无数条高，直角梯形只有一条高
C．长方形既有互相平行的边，也有互相垂直的边
二、填空题
6．张红用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边是( )厘米。
7．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒的位置是互相( ) 的关系。
8．数学课本的对边互相( )，相邻的边互相( )。
9．下图中有( )个平行四边形和( )梯形。电动伸缩门应用了( )容易变形的特点。梯形有( )条高。
10．在笔直的公路边有三条小路通往小明家，它们的长度分别是225米，309米，202米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
11．这个平行四边形的一组底和高分别是( )厘米和( )厘米，另一组底和高分别是( )厘米和( )厘米。
12．下图有( )个三角形。
13．两组对边分别平行的四边形叫做( )；如果它的四个角都是直角，它就是( )；如果此时量得它的四条边都相等，它就是( )；如果只有一组对边平行，那它就是( )。
三、判断题
14．等腰梯形是特殊的平行四边形。( )
15．有直角的四边形一定不是平行四边形。( )
16．下图中有2个直角梯形。( )
17．这学期我们没有学过神奇的莫比乌斯带。( )
18．直角梯形的4个角中，一定有1个钝角，1个锐角．( )
四、解答题
19．画一个长6厘米、宽3厘米的长方形，并求长方形的周长和面积．
20．一张长方形纸片左右对折两次后展开，三条折痕什么关系？
21．“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。并简要说明理由。
22．用多连块画出5×4的长方形．
23．一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是46m，其中一边长14m，另外三条边的长分别是多少？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B A B
1．B
【分析】根据垂直和平行间的关系解答。
【详解】两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线互相平行；
故答案为：B
【点睛】此题考查了垂直和平行的关系，解答的关键是知道当两条直线都和第三条直线垂直时，这两条直线平行。
2．C
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，一个梯形的上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，组成的就是平行四边形（如下图）；据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：C
3．B
【分析】根据平行线的判定方法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；由此解答即可。
【详解】如图所示：
在同一平面内给一条直线画两条不同的垂线，这两条垂线一定互相平行。
故答案为：B
【点睛】此题考查了平行线判定的方法，注意平时基础知识的积累。
4．A
【解析】略
5．B
【分析】平行四边形两组对边平行，正方形两组对边平行，有4个直角，则正方形是特殊的平行四边形。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形的高有无数条。
长方形两组对边平行，相邻的两条边互相垂直。
【详解】A．正方形也是平行四边形。说法正确。
B．等腰梯形有无数条高，直角梯形也有无数条高。原说法错误。
C．长方形既有互相平行的边，也有互相垂直的边。说法正确。
故答案为：B
6．5
【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，对边平行且相等；先用40除以2计算出一组相邻边的长度之和，再减去15计算出与它相邻的另一条边的长度；据此解答。
【详解】根据分析：
40÷2－15
＝20－15
＝5（厘米）
所以与它相邻的另一条边是5厘米。
7．平行
【分析】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空。
【详解】
如图所示：这两根小棒的位置是互相平行的关系。
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
8． 平行 垂直
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。数学课本是一个长方形，有四个直角，对边相等且平行；因此根据垂直和平行的特征解答。
【详解】据分析可知：
数学课本的对边互相平行，相邻的边互相垂直。
9． 9 7 平行四边形 无数
【分析】（1）平行四边形的特征之一是两组对边分别平行，只要在这个图形里面找到两组对边分别平行的四边形，则这个图形就是平行四边形，梯形的特征之一是上底和下底互相平行，两条腰不平行，找到这样的四边形就是梯形。
（2）平行四边形具有不稳定性容易变形，电动伸缩门应用了此特点。
（3）梯形的上底和下底是互相平行的，从梯形上底任意一点到下底的垂直距离都相等，在这之间有无数条高。
【详解】如下图：为这个图形标好字母
（1）在这个图形里面，有9个平行四边形，分别是平行四边形ABCD、平行四边形AEFJ、平行四边形JFHD、平行四边形AEHD、平行四边形EBKF、平行四边形FKCH、平行四边形EBCH、平行四边形ABKJ、平行四边形JKCD；
有7个梯形，分别是梯形AEGJ、梯形JGID、梯形AEID、梯形FGIH、梯形EBKG、梯形GKCI、梯形EBCI；
（2）电动伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点；
（3）梯形有无数条高。
10．202
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，即可解答。
【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短。
309＞225＞202
所以这条小路的长度是202米。
【点睛】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短。
11． 12 6 8 9
【分析】从平行四边形的一个角到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此可知，底为12厘米，对应的高是6厘米。底为8厘米，对应的高是9厘米，据此解答即可。
【详解】由分析可知，这个平行四边形的一组底和高分别是12厘米和6厘米，另一组底和高分别是8厘米和9厘米。
12．19
【分析】如图所示，将整个图形分成三个区域。
按照顺序先数单独的小三角形，再数由两个小三角形组成的三角形，再数由三个小三角形组成的三角形，再数由四个小三角形组成的三角形，依次类推，分别数清三个区域的三角形个数，再将三者相加即可求得整个图形中的三角形个数。
【详解】
3＋2＋1＝6（个）
1＋1＋1＝3（个）
4＋3＋2＋1＝10（个）
6＋3＋10＝19（个）
所以整个图形中一共有19个三角形。
【点睛】本题图形较为复杂，需先将图形分解为三个区域，化繁为简，再分别利用“打枪法”逐个数清。
13． 平行四边形 长方形 正方形 梯形
【详解】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。
四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两组对边分别平行的四边形叫做（平行四边形）；如果它的四个角都是直角，它就是（长方形）；如果此时量得它的四条边都相等，它就是（正方形）；如果只有一组对边平行，那它就是（梯形）。
14．×
【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；据此判断即可。
【详解】等腰梯形是特殊的梯形，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据平行四边形和梯形的特征进行解答。
15．×
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此判断。
【详解】长方形的两组对边分别平行，两组对边分别相等，并且有四个直角，但长方形是特殊的平行四边形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平行四边形和长方形的特点是解答此题的关键。
16．×
【分析】通过观察可知，图中直角梯形有ABCD、ABED、GFED、GFCD，共有4个。
【详解】通过分析可知，图中有4个直角梯形，所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生的观察力和对直角梯形特点的掌握。
17．×
【详解】莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。在这学期第五章练习中有介绍，原说法错误。
故答案为：×
18．√
【详解】360度-90度-90度=180度，1个钝角+1个锐角=180度，说法正确．
故答案为正确．
【点睛】直角梯形4个角的内角和是360度，有2个角是直角，是180度，剩下的两个角和是180度，一定有1个钝角，1个锐角．
19．
周长：（6+3）×2=18（厘米），
面积：6×3=18（平方厘米），
【详解】试题分析：先画出图；再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把长6厘米，宽3厘米代入公式即可求出长方形的周长；根据长方形的面积公式S=ab，把长6厘米，宽3厘米代入公式即可求出长方形的面积．
解：如图：
周长：（6+3）×2=18（厘米），
面积：6×3=18（平方厘米），
答：长方形的周长是18厘米，面积是18平方厘米．
点评：本题主要考查长方形的周长公式C=（a+b）×2与长方形的面积公式S=ab的实际应用．
20．互相平行
【详解】左右对折两次形成的折痕都平行于宽，所以这三条折痕也互相平行．
21．分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短；图见详解
【分析】要使所铺的两条管道成本最低，就要使所铺管道最短。根据直线外一点与这条直线连接的所有线段中垂直的线段最短，应该分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段。
【详解】分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，如下：
答：分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短。
【点睛】正确理解垂直的性质，垂线段最短，是解答此题的关键。
22．
【详解】试题分析：根据多连块的意义，由正方形组成的且每个正方形至少有一条边与其他正方形相重合的图形叫做多连块，可以用用2连块、三连块、四连块、五连块、六连块组成一个5×4的长方形，拼法有多种，只要符合要求即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题主要是考根据指定格数多连块组成长方形．拼法有多种，意在培养学生的几何思维能力和组合能力．
23．14m、9m、9m
【详解】(46－14－14)÷2＝9(m)，所以另外三条边的长分别是14m、9m、9m．
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第五单元平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（ ）。
A．相交 B．平行 C．垂直
2．两个完全相同的梯形一定能拼成一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
3．在同一平面内给一条直线画两条不同的垂线，这两条垂线一定（ ）。
A．相交 B．互相平行 C．互相垂直
4．如下图，在两条平行线之间有4条垂直线段，这4条垂直线段的长度之间的关系是（ ）．
A．相等 B．不相等 C．不能确定
5．下面关于四边形的描述中错误的是（ ）。
A．正方形也是平行四边形
B．等腰梯形有无数条高，直角梯形只有一条高
C．长方形既有互相平行的边，也有互相垂直的边
二、填空题
6．张红用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边是( )厘米。
7．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒的位置是互相( ) 的关系。
8．数学课本的对边互相( )，相邻的边互相( )。
9．下图中有( )个平行四边形和( )梯形。电动伸缩门应用了( )容易变形的特点。梯形有( )条高。
10．在笔直的公路边有三条小路通往小明家，它们的长度分别是225米，309米，202米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
11．这个平行四边形的一组底和高分别是( )厘米和( )厘米，另一组底和高分别是( )厘米和( )厘米。
12．下图有( )个三角形。
13．两组对边分别平行的四边形叫做( )；如果它的四个角都是直角，它就是( )；如果此时量得它的四条边都相等，它就是( )；如果只有一组对边平行，那它就是( )。
三、判断题
14．等腰梯形是特殊的平行四边形。( )
15．有直角的四边形一定不是平行四边形。( )
16．下图中有2个直角梯形。( )
17．这学期我们没有学过神奇的莫比乌斯带。( )
18．直角梯形的4个角中，一定有1个钝角，1个锐角．( )
四、解答题
19．画一个长6厘米、宽3厘米的长方形，并求长方形的周长和面积．
20．一张长方形纸片左右对折两次后展开，三条折痕什么关系？
21．“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。并简要说明理由。
22．用多连块画出5×4的长方形．
23．一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是46m，其中一边长14m，另外三条边的长分别是多少？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B A B
1．B
【分析】根据垂直和平行间的关系解答。
【详解】两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线互相平行；
故答案为：B
【点睛】此题考查了垂直和平行的关系，解答的关键是知道当两条直线都和第三条直线垂直时，这两条直线平行。
2．C
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，一个梯形的上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，组成的就是平行四边形（如下图）；据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：C
3．B
【分析】根据平行线的判定方法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；由此解答即可。
【详解】如图所示：
在同一平面内给一条直线画两条不同的垂线，这两条垂线一定互相平行。
故答案为：B
【点睛】此题考查了平行线判定的方法，注意平时基础知识的积累。
4．A
【解析】略
5．B
【分析】平行四边形两组对边平行，正方形两组对边平行，有4个直角，则正方形是特殊的平行四边形。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形的高有无数条。
长方形两组对边平行，相邻的两条边互相垂直。
【详解】A．正方形也是平行四边形。说法正确。
B．等腰梯形有无数条高，直角梯形也有无数条高。原说法错误。
C．长方形既有互相平行的边，也有互相垂直的边。说法正确。
故答案为：B
6．5
【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，对边平行且相等；先用40除以2计算出一组相邻边的长度之和，再减去15计算出与它相邻的另一条边的长度；据此解答。
【详解】根据分析：
40÷2－15
＝20－15
＝5（厘米）
所以与它相邻的另一条边是5厘米。
7．平行
【分析】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空。
【详解】
如图所示：这两根小棒的位置是互相平行的关系。
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
8． 平行 垂直
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。数学课本是一个长方形，有四个直角，对边相等且平行；因此根据垂直和平行的特征解答。
【详解】据分析可知：
数学课本的对边互相平行，相邻的边互相垂直。
9． 9 7 平行四边形 无数
【分析】（1）平行四边形的特征之一是两组对边分别平行，只要在这个图形里面找到两组对边分别平行的四边形，则这个图形就是平行四边形，梯形的特征之一是上底和下底互相平行，两条腰不平行，找到这样的四边形就是梯形。
（2）平行四边形具有不稳定性容易变形，电动伸缩门应用了此特点。
（3）梯形的上底和下底是互相平行的，从梯形上底任意一点到下底的垂直距离都相等，在这之间有无数条高。
【详解】如下图：为这个图形标好字母
（1）在这个图形里面，有9个平行四边形，分别是平行四边形ABCD、平行四边形AEFJ、平行四边形JFHD、平行四边形AEHD、平行四边形EBKF、平行四边形FKCH、平行四边形EBCH、平行四边形ABKJ、平行四边形JKCD；
有7个梯形，分别是梯形AEGJ、梯形JGID、梯形AEID、梯形FGIH、梯形EBKG、梯形GKCI、梯形EBCI；
（2）电动伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点；
（3）梯形有无数条高。
10．202
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，即可解答。
【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短。
309＞225＞202
所以这条小路的长度是202米。
【点睛】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短。
11． 12 6 8 9
【分析】从平行四边形的一个角到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此可知，底为12厘米，对应的高是6厘米。底为8厘米，对应的高是9厘米，据此解答即可。
【详解】由分析可知，这个平行四边形的一组底和高分别是12厘米和6厘米，另一组底和高分别是8厘米和9厘米。
12．19
【分析】如图所示，将整个图形分成三个区域。
按照顺序先数单独的小三角形，再数由两个小三角形组成的三角形，再数由三个小三角形组成的三角形，再数由四个小三角形组成的三角形，依次类推，分别数清三个区域的三角形个数，再将三者相加即可求得整个图形中的三角形个数。
【详解】
3＋2＋1＝6（个）
1＋1＋1＝3（个）
4＋3＋2＋1＝10（个）
6＋3＋10＝19（个）
所以整个图形中一共有19个三角形。
【点睛】本题图形较为复杂，需先将图形分解为三个区域，化繁为简，再分别利用“打枪法”逐个数清。
13． 平行四边形 长方形 正方形 梯形
【详解】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。
四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两组对边分别平行的四边形叫做（平行四边形）；如果它的四个角都是直角，它就是（长方形）；如果此时量得它的四条边都相等，它就是（正方形）；如果只有一组对边平行，那它就是（梯形）。
14．×
【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；据此判断即可。
【详解】等腰梯形是特殊的梯形，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据平行四边形和梯形的特征进行解答。
15．×
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此判断。
【详解】长方形的两组对边分别平行，两组对边分别相等，并且有四个直角，但长方形是特殊的平行四边形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平行四边形和长方形的特点是解答此题的关键。
16．×
【分析】通过观察可知，图中直角梯形有ABCD、ABED、GFED、GFCD，共有4个。
【详解】通过分析可知，图中有4个直角梯形，所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生的观察力和对直角梯形特点的掌握。
17．×
【详解】莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。在这学期第五章练习中有介绍，原说法错误。
故答案为：×
18．√
【详解】360度-90度-90度=180度，1个钝角+1个锐角=180度，说法正确．
故答案为正确．
【点睛】直角梯形4个角的内角和是360度，有2个角是直角，是180度，剩下的两个角和是180度，一定有1个钝角，1个锐角．
19．
周长：（6+3）×2=18（厘米），
面积：6×3=18（平方厘米），
【详解】试题分析：先画出图；再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把长6厘米，宽3厘米代入公式即可求出长方形的周长；根据长方形的面积公式S=ab，把长6厘米，宽3厘米代入公式即可求出长方形的面积．
解：如图：
周长：（6+3）×2=18（厘米），
面积：6×3=18（平方厘米），
答：长方形的周长是18厘米，面积是18平方厘米．
点评：本题主要考查长方形的周长公式C=（a+b）×2与长方形的面积公式S=ab的实际应用．
20．互相平行
【详解】左右对折两次形成的折痕都平行于宽，所以这三条折痕也互相平行．
21．分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短；图见详解
【分析】要使所铺的两条管道成本最低，就要使所铺管道最短。根据直线外一点与这条直线连接的所有线段中垂直的线段最短，应该分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段。
【详解】分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，如下：
答：分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短。
【点睛】正确理解垂直的性质，垂线段最短，是解答此题的关键。
22．
【详解】试题分析：根据多连块的意义，由正方形组成的且每个正方形至少有一条边与其他正方形相重合的图形叫做多连块，可以用用2连块、三连块、四连块、五连块、六连块组成一个5×4的长方形，拼法有多种，只要符合要求即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题主要是考根据指定格数多连块组成长方形．拼法有多种，意在培养学生的几何思维能力和组合能力．
23．14m、9m、9m
【详解】(46－14－14)÷2＝9(m)，所以另外三条边的长分别是14m、9m、9m．
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