2.1不等关系同步练习（含解析）

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2.1不等关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（　　）个
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列式子中，不成立的是（ ）
A．﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D．2＞﹣1
3．在数学表达式：①x＋y＝1；②x≤y；③x－3y；④x2－3y＞5；⑤x＜0中，是不等式的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项正确的是（ ）
A．不是负数，表示为
B．不大于3，表示为
C．与4的差是负数，表示为
D．不等于，表示为
7．下列各式：①≠0；②|x|＋1＞0；③x＋2＜－5；④x＋y＝3；⑤＜0，其中是不等式的是( )
A．①②③⑤ B．①②③④
C．①②③④⑤ D．②③⑤
8．下列式子是不等式的是（　　　）
A． B．x C． D．
9．“x与y的和的不大于7”用不等式表示为（ ）
A． B．7
C． D．
10．毕节市某地今年3月份的最高气温为30°C，最低气温为2°C，已知此地3月某一天的气温为t°C，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．在下列数学表达式中，①，②，③，④，⑤，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）

A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c
二、填空题
13．若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m= ．
14．用不等式表示下列关系：
(1)m与10的和不小于m的一半： ；
(2)3与x的5倍的差是非负数： ；
(3)长为a，宽为a－1的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积： ．
15．在下列数学表达式中：，，，，，其中不等式有 个．
16．“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 ．
17．用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小： ．
三、解答题
18．对于任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“智慧数”．将一个“智慧数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如“智慧数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123．这四个新三位数的和为，，所以．
(1)计算：______；______；
(2)若“智慧数”（，，，都是正整数），也是“智慧数”，且能被12整除，求满足条件的的值．
19．用适当的不等式表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不高于268元；
(4)小明的体重不比小刚轻．
20．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
21．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C D C A D D D
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】用不等号连接的式子是不等式，根据定义判断即可．
【详解】解：①；②；③；⑤；⑥是不等式，
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的定义：用不等号“”连接的式子是不等式，熟记定义是解题的关键．
2．A
【详解】试题分析：根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．
解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1；
B、显然成立；
C、0大于一切负数；
D、正数大于一切负数．
故选A．
点评：熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小．
3．B
【分析】根据不等式的定义逐一分析即可，①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式．
【详解】①中不含有不等号，所以不是不等式；
②中含有不等号，所以是不等式；
③中不含有不等号，所以不是不等式；
④中含有不等号，所以是不等式；
⑤中含有不等号，所以是不等式．
故是不等式的有②④⑤．
故选：B．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
4．C
【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
5．D
【分析】本题考查不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键，根据定义判断即可．
【详解】解：A．是等式，故此选项不符合题意；
B．是代数式，故此选项不符合题意；
C．是方程，故此选项不符合题意；
D．是不等式，故此选项符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．
【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；
．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；
．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；
．不等于，表示为，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
7．A
【分析】根据不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：①②③⑤是不等式，④是等式．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的定义，掌握用不等号连接的式子称为不等式是解题关键．
8．D
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
B、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
C、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
D、x-3＞0是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等．
9．D
【分析】先表示出x与y的和的，再根据不大于就是小于等于列不等式即可得答案．
【详解】解：“x与y的和的”表示为，
∵不大于就是小于等于，
∴“x与y的和的不大于7”用不等式表示为．
故选：D．
【点睛】本题考查列不等式，正确理解不大于就是小于等于是解题关键．
10．D
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
【详解】解：∵毕节市今年3月份的最高气温为30°C，最低气温为2°C，某一天的气温为t℃，
∴2≤t≤30．
故选：D．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．
11．B
【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，
根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】不等式有， ， ，共3个，
故选：B．
12．A
【分析】找出不等关系是解决本题的关键．
【详解】由图一可知：2a=3b，则a＞b；
由图二可知：2b=3c，则b＞c．
故a＞b＞c．
故选A．
【点睛】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．
13．1
【详解】根据题意得：3m-2=1，
解得：m=1．
故答案是：1．
14． m＋10≥ 3－5x≥0 a(a－1)【分析】(1)m与10的和不小于m的一半，根据关系列不等式即可(2)3与x的5倍的差是非负数，非负数是大于等于0(3)长为a，宽为a－1的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积，熟悉长方形和正方形的面积公式计算即可.
【详解】(1)m与10的和不小于m的一半
m＋10≥
(2)3与x的5倍的差是非负数
3－5x≥0
(3)长为a，宽为a－1的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积
a(a－1)【点睛】此题重点考查学生对列不等式的应用能力，会列不等式是解题的关键.
15．2
【分析】运用不等式的定义进行判断．
【详解】解：是等式，
和是代数式，没有不等关系，所以不是不等式.
不等式有：，.
故答案为：2.
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
16．
【分析】a的一半为，与3的和为，小于即，据此列不等式．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
17．3x+8＜2y
【详解】先将x的3倍与8的和表示为3x+8，y的2倍表示为2y，再用“＜”将它们表示出来；
解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，
∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；
故答案为3x+8＜2y．
18．(1)262；875
(2)满足条件的n的值为9759
【分析】（1）根据“智慧数”的定义，计算求解即可；
（2）由“智慧数”的定义，先表示出，再结合是12的倍数，且千位和百位数字不相等，十位与个位上的数字不相等分析即可．
【详解】（1）解：，去掉千位上的数字得到131，去掉百位上的数字得到231，去掉十位上的数字得到211，去掉个位上的数字得到213，这四个新三位数的和为，，所以；
，去掉千位上的数字得到876，去掉百位上的数字得到576，去掉十位上的数字得到586，去掉个位上的数字得到587，这四个新三位数的和为，，所以；
故答案为：262；875；
（2）解：（，，x，y都是正整数）
∴千位数字为9，百位数字为7，十位数字为x，个位数字为y，且，去掉千位上的数字得到，去掉百位上的数字得到，去掉十位上的数字得到，去掉个位上的数字得到，这四个新三位数的和为：，
即
又∵也是“智慧数”，千位数为1，则百位数至少为2，
∴
∵，，x，y都是正整数
∴
∴
∵能被12整除
∴的取值可以是1212和1224
当时，，有，此时无满足要求的的值；
当时，，有，此时；
故满足条件的n的值为．
【点睛】本题考查不等式，二元一次方程等相关知识点．解题的关键在于掌握的求法及要求，结合题意是重点．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：，，，，．
（1）非正数用“”表示；
（2）不小于就是大于等于，用“”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“”表示；
（4）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“”表示．
【详解】（1）根据题意，得．
（2）设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有．
（3）设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有．
（4）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据等量关系直接列出等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键．
21．不少于克
【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意求出蛋白质含量的最小值即可得到答案．
【详解】解：∵某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，
∴蛋白质含量的最小值为克，
∴蛋白质的含量不少于克，
答：蛋白质的含量不少于克．
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