19.3课题学习选择方案同步练习（含解析）

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19.3课题学习选择方案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙的速度为60千米/时 B．甲车整个过程用时为1.25小时
C．甲车出发1小时后两车相遇 D．甲到地比乙到地晚小时
2．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）

A．小冬返回甲地的所用时间为4分钟
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟
C．小天出发分钟两人相遇
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟
3．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．小明比小亮先出发36分钟
B．小明的速度为10km/h
C．小亮的速度为20km/h
D．小亮出发1h后与小明相遇
4．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（　　）
A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8
5．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D．乙车达到A地时，甲车离A地90km
7．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点 B．随着的增大而减小
C．图象与轴的交点是 D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
8．2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目－赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银．在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米．其中错误的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B的坐标为，顶点A在y轴上，直线与交于点D，点E为的中点，点P为直线上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是
B．途中加油5升
C．汽车加油后还可行驶3.75小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油5升
11．弹簧秤是重要的计重工具．弹簧挂上物体后会伸长，设弹簧所挂的物体的质量时，弹簧的长度，并且是的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中有一组数据记录错误，它是（ ）
组数 1 2 3 4
1 2 5 7
20.5 22 25.5 29.5
A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组
12．“千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，把放在直角坐标系内，其中．点A、B的坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线时，线段扫过的面积为 ．
14．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．图中的，分别表示甲、乙离B地的距离与甲出发后所用时间的函数关系图象，则甲出发 小时与乙相遇．
15．如图所示的是某工程队修路的长度（单位：）与修路时间（单位：天）之间的函数关系．该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点，点，点P在一次函数的图像上，若满足的点P只有1个，则b的取值范围是 ．
17．如图，直线与轴分别交于两点，以为边在轴右侧作等边△，则点的坐标为
三、解答题
18．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元度；
（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？
19．已知点P（x，y）在直线上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．
(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
(2)当S = 4时，求点P的坐标；
(3)当点P在第一象限内时，则S关于x的函数解析式为______________，x的取值范围为_________________，并在下面框中的平面直角坐标系中画出S关于x的函数图象．（不要求列表）
20．某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．
(1)求笔记本、中性笔的单价；
(2)根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
21．为庆祝“五四”青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，有多少种购买方案？
(3)在（2）的前提下，求所花资金的最小值．
22．年月日，国家发布了中共中央国务院关于加快建设全国统一大市场的意见，其中明确提出，大力发展第三方物流，促进全社会物流降本增效．某物流公司承接甲、乙两种货物从地运往地的运输业务，已知月份甲种货物运输单价为元/吨，乙种货物运输单价为元/吨，共收取运费元；由于运输成本下降，运输单价下降为：甲种货物元/吨，乙种货物元/吨；该物流公司月份承接的甲、乙两种货物的重量与月份相同，共收取运费元．
(1)该物流公司月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计月份运输这两种货物共吨，且甲种货物的重量不超过乙种货物的倍，在运输单价与月份相同的情况下，该物流公司月份最多将收到运费多少元？
23．［经典回顾］
八年级教科书P69中有这样一道题：如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证．
解：取的中点G，连接．
∴．
∵点E为的中点，
∴．
∴．……
［拓展思考］
（1）如图1，若点E是边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作，垂足为P．设，当k为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在函数的图象上，请求出此时点E的坐标．
24．如图
(1)模型建立，如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于求证：≌；
(2)模型应用：
①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，过点，作直线，求直线的解析式；
②如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D A D C D A C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【详解】解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，
甲的速度为：100÷（1.75-0.5）=80（km/h），
∵乙先出发0.5小时，乙车行驶（100-70）km，
∴乙车的速度为：=60(km/h)，故选项A正确，不符合题意；
乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故选项B正确，不符合题意；
设甲出发t小时后两车相遇，根据题意得：60（t+0.5）+80t=100，解得t=0.5，
即甲出发0.5小时两车相遇，故选项C错误，符合题意；
乙到A地比甲到B地早：1.75-=-=（小时），即甲到B地比乙到A地晚小时），故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2．D
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程等知识，解答本题的关键是明确题意，采用数形结合的思想．
由图象可知前5分钟，两人共行驶了米，故两人速度和为米分钟，再根据小东提速返回的路程，小天用4分钟的时间，可知小天的速度是小东的倍，即可算出两人开始的速度；然后根据总路程和小东继续去乙地的速度，分别求出小天和小东用的相遇时间即可；小东在加上开始5分钟和返回4分钟即总时间，逐一判断即可．
【详解】A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，用时4分钟，此选项不符合题意；
B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，
小天速度是小东提速前的速度的倍，
设小东原速度为米分钟，则提速后为米分钟，小天的速度为米分钟，则，
小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米/分钟，故此选项不符合题意；
C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
此时两人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，
小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，小天一共行驶了分钟，故此选项不符合题意；
D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，小冬最终达到乙地的时间是29分钟，故此选项符合题意．
故选：D ．
3．D
【分析】由图像可得小亮骑自行车从乙地前往甲地是0.6h=36分钟；可判断 A；由小明跑步从甲地前往乙地，行程是30km，所用时间是3小时，利用速度公式计算可判断B；由小亮骑自行车从乙地前往甲地，行程是30km，所用时间是1.5h，利用速度公式计算可判断C；设小亮出发t小时与小明相遇，利用方程20t+（t+0.6）×10=30，解方程可判断D．
【详解】解：A. ∵由图像可得小亮骑自行车从乙地前往甲地是0.6h=0.6×60分钟=36分钟；
∴小明比小亮先出发36分钟正确，故选项A不符合题意；
B. ∵小明跑步从甲地前往乙地，行程是30km，所用时间是3小时，
∴小明的速度为10km/h正确，故选项B不符合题意；
C. ∵小亮骑自行车从乙地前往甲地，行程是30km，所用时间是2.1-0.6=1.5h，
∴小亮的速度为=20km/h正确，故选项C不符合题意；
D. 设小亮出发t小时与小明相遇，
根据题意20t+（t+0.6）×10=30，
解得t=0.8h，
∴小亮出发0.8h后与小明相遇，所以D选项不正确，故选项D符合题意．
故选择D．
【点睛】本题考查两人之间路程与时间的一次函数图像应用，仔细观察图像，掌握图像中横纵坐标的意义与拐点的意义，以及速度、路程与时间关系是解题关键．
4．D
【分析】直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．
【详解】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为12，
∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，
∴b1﹣b2＝8，
∴b2﹣b1＝﹣8，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键．
5．A
【分析】先求出，，进而求出，再由可知点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，则，利用待定系数法求出直线和直线的解析式，根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数求出点Q的坐标，再根据点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间，由此建立不等式求解即可．
【详解】解：在中，当时，，当时，，
∴，，
∵C在y轴的正半轴上，，
∴，
∵，
∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，
在中，当时，，
∴；
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
同理可得直线的解析式为；
∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m，
∴，
∵P、Q关于x轴对称，
∴，
∵点Q总在内（不包括边界），
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间是解题的关键．
6．D
【分析】根据图象直接判断A；求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断B、C、D
【详解】解：当甲出发时乙未出发，甲行驶5小时未到达B地，而乙已经到达A地，说明甲车的速度比乙的速度慢，故选项A正确；
设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，
得，
解得，
∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为；
设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入和，
，解得，
∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
当时，，解得，
即甲车出发1小时后乙才出发，故选项B正确；
当时，解得；
当时，解得；
∴甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km，故选项C正确；
当时，，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确理解一次函数的图象得到相关信息是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
根据一次函数的性质进行计算即可．
【详解】解：A、当时，，
∴一次函数的图象经过点，选项A不符合题意；
B、∵，
∴y随着x的增大而减小，选项B不符合题意；
C、当时，，解得：，
∴一次函数的图象与轴的交点是，选项C符合题意；
D、当时，，
∴一次函数的图象与轴的交点是，
∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，选项D不符合题意．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，由图可判断①；设，利用待定系数法求得，，根据图象当时，，，进而可判断②，当时，可设，利用待定系数法求得，与联立方程组，解方程组即可判断③④，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：观察图象可知：甲队比乙队提前分到达终点，故①正确；
设，由图得：当时，，
则，
解得：，
，
当时，，，
（米），
当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确；
当时，可设，由图得，直线经过和，
则，
解得：，
，
，
，
解得：，
当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故③正确，故④错误；
其中错误的是④，
故选D．
9．A
【分析】连接，与直线的交点即为P点，此时，的周长最小，最小值为，根据待定系数法求得直线的解析式，即可求得P的坐标．
【详解】解：连接，与直线的交点即为P点，此时，，则的周长最小，最小值为，
∵正方形的顶点B的坐标为，顶点A在y轴上，
∴，
∴O、C关于直线对称，则，
∴，
∴的周长的最小值为，
∵，点E为的中点，
∴，
设直线的解析式为，
∵，
∴，解得
∴直线的解析式为，
把代入得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P的位置是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．
A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为，将，代入，运用待定系数法求解后即可判断；
B、由题中图象即可看出，途中加油量为升；
C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的时间即可；
D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．
【详解】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为．
将，代入，
得，
解得，
所以，故A选项错误；
B、由图象可知，途中加油：（升），故B选项错误；
C、由图可知汽车每小时用油（升），
所以汽车加油后还可行驶：（小时），故C选项正确；
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：（小时），
∴5小时耗油量为：（升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：（升），故D选项错误．
故选：C．
11．C
【分析】先用待定系数法求出函数解析式，再把数据代进去验证即可．
【详解】解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b，
将（1，20.5）和（2，22）分别代入，得：
，
解得：，
∴y=1.5x+19，
当x=5时，y=1.5×5+19=26.5，
∴第3组数据不在这条直线上，
当x=7时，y=1.5×7+19=29.5，
∴第4组数据在这条直线上，
∴记录错误的是第3组，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是求出解析式，再对数据进行分析．
12．C
【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意确定一次函数解析式是解题的关键．
依题意得，，整理作答即可．
【详解】解：依题意得，，
故选：C．
13．64
【分析】先求出AC＝8，A′C′＝8，求出点C′横坐标为9，求出CC′＝8，根据平行四边形面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（7，0），
∴AB＝6，
∵∠CAB＝90°，BC＝10，
∴AC＝＝＝8．
∴A′C′＝8．
∵点C′在直线y＝2x﹣10上，
∴2x﹣10＝8，解得 x＝9．
即OA′＝9．
∴CC′＝9﹣1＝8．
∴S BCC′B′＝8×8＝64．
即线段BC扫过的面积为64．
故答案为：64
【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为平行四边形的面积．
14．1.4
【分析】利用待定系数法求得两个函数解析式，联立求解即可．
【详解】解：设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
联立 得，
∴甲出发1.4小时与乙相遇．
故答案为：1.4．
【点睛】本题考查一次函数的应用，主要考查利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数与二元一次方程组的关系．能正确求得函数解析式是解题关键．
15．
【分析】本题主要考查了求一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键，先求出工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间之间的函数关系式，进而求得修路时间为天时的修路长度，从而即可得解．
【详解】解：设工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间之间的函数关系式为．
把和代入关系式，得
解得
∴工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间之间的函数关系式为．
当时，，
∴该工程队提高效率前每天修路的长度是．
16．
【分析】连接,证明是等腰直角三角形，则点在线段上，根据题意，只有1个点P，则不与重合，利用由平移得到b的取值范围．
【详解】，
,
是等腰直角三角形
满足的点P在射线和射线上上
把代入
解得：
满足的点P只有1个
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，一次函数图像的平移，通过数形结合找到点P是解题的关键．
17．
【分析】首先过点C作x、y轴的平行线，分别交x、y轴于D、E，然后根据直线解析式求出A（-2,0），B（0,4），得出OB=4，然后根据等边三角形的性质，得出CD=2，OC=4，再利用勾股定理，得出OD，即可得出点C的坐标.
【详解】过点C作x、y轴的平行线，分别交x、y轴于D、E，如图所示
根据题意，得
当y=0时，，得出A（-2,0），
当x=0时，y=4,得出B（0,4）
∴OB=4
又∵等边△
∴CD=2，OC=4
∴=
∴点C的坐标为.
【点睛】此题主要考查一次函数与等边三角形以及勾股定理的综合应用，熟练掌握，即可解题.
18．（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度
【分析】（1）由用电240度费用为120元可得；
（2）当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
（3）由132>120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．
【详解】（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，
故答案为0.5；
（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵过A（240，120），B（400，216），
∴，
解得∶，
∴表达式为y=0.6x-24；
（3）∵132＞120，
∴当y=132时，0.6x-24=132，
∴x=260，
答：紫豪家这个月用电量为260度．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法等，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．
19．(1)6
(2)点P的坐标为（3，2）或（7，﹣2）；
(3)S＝﹣2x+10，0＜x＜5．函数图象见解析
【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；
（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．
【详解】（1）解：把点P的横坐标为2代入y＝﹣x+5得，y＝﹣2+5＝3，
∴点P（2，3），
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∴△AOP的面积4×3＝6；
（2）当S＝4时，即4×|y|＝4，
∴y＝2或y＝﹣2，
当y＝2时，即2＝﹣x+5，
解得x＝3，
∴点P（3，2），
当y＝﹣2时，即﹣2＝﹣x+5，
解得x＝7，
∴点P（7，﹣2），
综上，点P的坐标为（3，2）或（7，﹣2）；
（3）由题意得，
SOA |y|＝2y（y＞0），
∵直线y＝﹣x+5，点P在第一象限内，
当y＝0时，x＝5，当x＝0时，y＝5，
∴x的取值范围为0＜x＜5，
∴S＝2（﹣x+5）＝﹣2x+10，
∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x+10（0＜x＜5），
画出的图象如图所示．
故答案为：S＝﹣2x+10，0＜x＜5．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．
20．(1)笔记本20元，中性笔10元；
(2)购买笔记本20本，中性笔40支，费用最小为800元．
【分析】（1）设笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；
（2）设购买笔记本m本，则购买中性笔支，根据题意列出不等式得出，设所需总费用为W元，根据题意得出W与m的一次函数，然后根据其性质求解即可得．
【详解】（1）解：设笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：笔记本的单价为20元，中性笔的单价为10元；
（2）解：设购买笔记本m本，则购买中性笔支，根据题意可得：
，
解得：，
设所需总费用为W元，根据题意可得：
，
当时，W取得最小值为800元，
即购买笔记本20本，购买中性笔40支，总费用为800元．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
21．(1)购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元
(2)共有7种购买方案．
(3)在（2）的前提下，所花资金的最小值为770元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
（1）设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，利用总价单价数量，结合“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，利用总价单价数量，结合总价不少于766元又不多于800元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出购买方案的个数；
（3）设所花资金为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元．
（2）解：设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为54，55，56，57，58，59，60，
共有7种购买方案．
（3）解：设所花资金为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值．
答：在（2）的前提下，所花资金的最小值为770元．
22．(1)该物流公司月份运输甲种货物吨，乙种货物吨
(2)该物流公司月份最多将收到运费元
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用；
（1）设该物流公司月份运输甲种货物吨，乙种货物吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设该物流公司预计月份运输乙种货物吨，则运输甲种货物吨，根据题意列出一元一次不等式组，解得，设该物流公司月份共收到运费元，根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）设该物流公司月份运输甲种货物吨，乙种货物吨，
依题意得，
解得，
答：该物流公司月份运输甲种货物吨，乙种货物吨；
（2）设该物流公司预计月份运输乙种货物吨，则运输甲种货物吨，
根据题意，得，
解得．
设该物流公司月份共收到运费元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为元，
答：该物流公司月份最多将收到运费元．
23．（1）证明见解析；（2），见解析；（3）
【分析】（1）在边上取，连接，证明是等腰直角三角形，得出，证明，得出即可；
（2）设，则，得出，，证明是等腰直角三角形，得出，，证明，根据当时，四边形是平行四边形，得出，求出；
（3）在上截取，连接，过点F作轴于M，设点，求出，得出，求出，得出点，根据点F恰好落在直线上，得出，求出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：如图1，在边上取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：时，四边形是平行四边形，如图2，
由（1）知，，
∴，
设，则，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
当时，四边形是平行四边形，
∴，
解得；
（3）解：在上截取，连接，过点F作轴于M，
设点，
∴，
∴，
由（1）可得，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵点F恰好落在直线上，
∴，
∴，
∴点．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
24．(1)证明见解析
(2)①；②点坐标为：，，
【分析】（1）由条件可求得，利用可证明≌；
（2）①过作轴于点，由直线解析式可求得、的坐标，利用模型结论可得，，从而可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；
②分三种情况考虑：如图2所示，当时，，分点与点重合，点与点不重合，由全等三角形的性质可得点坐标；如图所示，当时，，设点的坐标为，表示出点坐标为，列出关于的方程，求出的值，即可确定出点坐标；如图所示，当时，时，同理求出的坐标．
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
；
（2）①∵如图，过作轴于点，
直线与轴交于点，与轴交于点，
令可求得，令可求得，
，，
同理可得，
，，
，
，且，
设直线解析式为，
把点坐标代入可得，
解得
直线解析式为，
②的坐标为，
，
如图2，当时，，
点在的中垂线上，即点横坐标为4
点坐标
当点坐标时，，
点坐标不合题意；
如图，当时，，点不与点重合时，过点作，交于，交于，则，
，，
，且，，
，，
设点，
，，
，
，
点；
如图，当时，，
设点的坐标为，则点坐标为，由，得，
点坐标；
如图，当时，时，同理可求得点坐标，
综上所述：点坐标为：，，
【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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