20.1数据的集中趋势同步练习 （含解析）

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20.1数据的集中趋势
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是我国2019年5月到12月天然气进口的统计图，这组数据的中位数是(　　)

A．827.5万吨 B．821.5万吨 C．821万吨 D．805万吨
2．某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，王丽的笔试、试讲、面试的成绩分别为90分、94分、92分．若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照5：3：2的比确定，则王丽的综合成绩为（　　　）
A．93分 B．92分 C．92.4分 D．91.6分
3．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（ ）．
A． B．10 C． D．8
4．数据1、5、7、4、8的中位数是　　
A．4 B．5 C．6 D．7
5．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为小时）有1人，有3人，有4人，有40人，有2人．估计八年级学生平均睡眠时间约为（ ）小时．
A． B． C． D．
7．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（ ）
A．1时 B．2时 C．3时 D．4时
8．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
9．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（　　）
A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环
10．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )
A．-2 B．2 C．0.5 D．0
11．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为90，80，95分，则小周考核的最终得分是（ ）
A．85 B．87 C．89 D．91
12．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 20 10 5 10 5
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元
二、填空题
13．某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是 分．
14．若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ．
15．单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是 分．
16．有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是 ．
17．一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是 ．
三、解答题
18．小华在2014-2015学年八年级上学期的数学成绩如下表所示：
（1）计算小华该学期的平时平均成绩；
（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．
19．为增强学生体质，国家教育部规定学生每天在校参加体育活动的平均时间不少于1小时（即为达标）．我区为了解学生参加体育活动的基本情况，区人大调查组对部分学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
时间（小时） 人数
0.5 60
1.0 a
1.5 40
2.0
总计

(1)求、的值和抽样学生每天在校体育活动的平均时间；
(2)求出表示参加体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数；
(3)我区8000名学生参加体育活动时间达标的约有多少人？
20．某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______人．
(2)请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？
21．某公司计划招聘一名大学毕业生做科研助理，组织了一场面试，甲、乙两个大学生的成绩如下表（单位：分）：
应聘大学生 仪表形象 语言表达 专业知识 实验水平
甲 96 88 80 84
乙 86 92 86 88
(1)乙的四项得分的众数为______分，中位数为______分．
(2)若将仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按的比例确定最终录用人选，通过计算说明若只看最终成绩，该公司会录用哪个大学生．
(3)请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由．
22．为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：
表1
长度 13 14 15 16 17
条数 10 20 30 20 20
表2
长度 17 18 19 22
条数 2 2 4 2
(1)估计这个鱼塘有多少条鱼？
(2)设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？
23．4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全a中频数分布直方图；
(2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______；
(3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B B C D A D D
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】根据中位数的计算方法,把所有的数字按照从小到大的顺序排列,如果数字个数是奇数,则取中间的一位;如果数字个数是偶数,则取中间两位数的平均数.
【详解】根据题意可知这组数据有8个数字,把他们从小到大排列:652,752,756,789,821,834,946,951.所以中位数为:（万吨）.
故答案选D.
【点睛】本题主要考查了数据分析中中位数的求解方法,关键点是找准数字的个数,从小到大排序.
2．D
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】综合成绩为
（分）
故选：D．
【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
3．B
【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可．
【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6，
∴报7的人心里想的数为2×6-x=12 x，
同理可得报9的人心里想的数为，
报1的人心里想的数为，
报3的人心里想的数为，
报5的人心里想的数为，
∴报5的人心里想和数分别为x和20 x，即，
解得：x=10
故选：B
【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键．
4．B
【分析】根据中位数的定义进行解答即可得出答案.
【详解】将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5，
故选B．
【点睛】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．B
【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的
中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8
名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的
分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．
故选B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反
映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统
计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．C
【分析】本题考查了平均数的概念．解题的关键是熟练掌握不等式的性质．要估计八年级学生平均睡眠时间，需分别求出平均最少时间和平均最多时间；根据平均数的计算公式即可求得平均最多时间以及平均最少时间．
【详解】解：∵有1人，有3人，有4人，有40人，有2人，
∴，
，
故选：C．
7．D
【分析】根据众数的含义可得答案．
【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时，
所以众数是4时；
故选D
【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键．
8．A
【分析】中位数是指从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，
∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．
9．D
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军人这10次射击的平均成绩．
【详解】解：
（环，
即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，
故选：D．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
10．D
【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.
【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，
∴这组数据的中位数是0，
故选：D.
【点睛】此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.
11．C
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】解：小周考核的最终得分是（分），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
12．A
【详解】观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为=30元；故选A．
13．92
【分析】根据众数的定义即可求解．
【详解】解：在这一组数据中92出现次数最多，故众数是92分．
故答案为：92．
【点睛】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
14．7
【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，根据一组数据6、7、、8的平均数是7，得出，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵一组数据6、7、、8的平均数是7，
∴，
∴，
故答案为：7．
15．90
【详解】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，
则这12名选手的平均成绩是90分.
考点：本题考查的是加权平均数的求法
点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
16．5.2
【分析】先求出这10个数的和，然后根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，
∴这10个数的和为，
∴这10个数的平均数为，
故答案为：5.2．
【点睛】本题主要考查了求平均数，正确求出这10个数的和是解题的关键．
17．6.3
【分析】本题是求加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．
【详解】根据题意可得，这组数据的平均数=（3×3+8×5+7×2）÷（3+5+2）=6.3．
故答案为6.3．
【点睛】正确理解加权平均数的计算方法是解决本题的关键．
18．（1）85.5分；（2）87.75分．
【详解】试题分析：本题是计算题；图表型；数形结合．主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xn的权分别是w1，w2…那么这组数的平均数为 ，公式适用范围：当数据x1，x2…xn中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式．
（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
试题解析：解：（1）（88+70+98+86）÷4=85.5（分），
∴小华该学期平时的平均成绩为85.5分．
（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75（分），
∴小华该学期的总评成绩为87.75分．
考点：1.加权平均数；2.扇形统计图．
19．(1)80，，1.05小时
(2)
(3)5600人
【分析】（1）由题意知，总人数为（人），则，，则，抽样学生每天在校体育活动的平均时间为：，计算求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）由题意知，样本中达标的人数为（人），根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，总人数为（人），
∴，
∴参加体育活动的平均时间为0.5小时的占比为，
∴，
∴抽样学生每天在校体育活动的平均时间为：（小时）．
（2）解：，
∴故参加体育活动时间为0.5小时的扇形的圆心角为．
（3）解：由题意知，样本中达标的人数为（人），
∴（人），
∴参加体育活动时间达标的约有5600人．
【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，算术平均数，圆心角，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
20．(1)20；
(2)一班可以评为一等奖．
【分析】（1）由条形图获取信息即可得出答案；
（2）分别求出一班二班的众数，中位数，平均数，利用整体角度看中位数和90分以上的百分率可得出结论．
【详解】（1）解：由条形统计图可知C级以上人数为6+12+2=20人，
故答案为20；
（2）从众数上看：一班众数为90分，二班众数为100分，二班好于一班，
从中位数上看：一班中位数为90分，二班中位数为80分（因为44%+4%＜50%，而C级占16%），一班好于二班；
从平均数上看，一班平均数为,
二班平均数为，两班一样，
从整体水平看，因为一班90分以上的占18÷25=72%，二班90分以上占44%+4%=48%，一班好于二班，
∴一班可以评为一等奖．
【点睛】本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息，从条形图求频数，中位数，众数，平均数，利用集中趋势的量进行决策．
21．(1)86，87
(2)甲
(3)不合理，我认为合理的比例为：，理由见解析
【分析】
本题主要考查了计算加权平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
（1）根据众数，中位数的定义求解即可；
（2）根据“仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按的比例确定两人的最终成绩”，计算出两人的成绩，再进行比较即可；
（3）根据题意进行分析，科研助理更加注重专业知识、实验水平，仪表形象、语言表达占比应减小．
【详解】（1）解：乙的四项得分从小到大依次排序为：86，86，88，92，
故乙的四项得分的众数为86分，中位数为分，
故答案为：86，87；
（2）（分），
（分），
∵，
∴该公司会录用甲；
（3）不合理，理由：
科研助理更加注重专业知识、实验水平，仪表形象、语言表达占比应减小．
我认为合理的比例为：，这样专业知识、实验水平的比例更重．
22．(1)1000条
(2)304千克
【分析】本题考查样本估计总体，解分式方程，平均数的应用等．
（1）根据样本估计总体列方程求解即可；
（2）先计算打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度和一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度，再计算这个鱼塘每条鱼平均增长的长度，即可求解．
【详解】（1）解：设鱼塘有n条鱼，依题意，得
解得，
经检验，是原方程的根，
答：鱼塘共约有1000条鱼.
（2）解：打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为
一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为
这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为cm，
这个鱼塘的鱼一个月约能增重克千克，
所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克．
23．(1)见解析
(2)88.5；94
(3)435
【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为的学生人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案．
【详解】（1）解：成绩为的学生人数为（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是（分）
八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；
故答案为：88.5；94；
（3）（人）
答：估计这两个年级共有435人达到了优秀．
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