19.1函数同步练习（含解析）
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19.1函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到（为正整数）的时间是（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
2．某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等 D．当时，
4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
5．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发，沿同一条路前往风山公园游玩，他们离A地的距离与甲离开A地的时间之间的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息，给出下列说法：
①甲、乙两名同学从A地到风山公园所用的时间相同；
②甲、乙两名同学同时到达凤山公园；
③甲同学中途停留前、后的骑行速度相同；
④乙同学的骑行速度是；
⑤在此过程中，甲同学骑行的平均速度大于乙同学骑行的平均速度．
其中正确的说法是（ ）
A．①③④ B．①④⑤ C．②④⑤ D．①②③
7．小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形，则底边长，腰长的函数表达式和自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数 ，自变量x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，D、E分别是、的中点，动点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间t（s）变化的图象，则图2中a的值为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
11．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．学校和体育馆位于一条笔直的马路上，小陈和小杨分别从学校和体育馆出发，相向而行．小陈先出发几分钟后，小杨才骑自行车从体育馆出发，且小杨的骑车速度始终保持不变，小陈一开始跑步，6分钟后有点累了便立刻改为步行，且步行的速是跑步速度的一半，小陈到达体育馆刚好用了21分钟．两人之间的距离y（米）与小陈离开学校的时间x（分）之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．小杨骑车的速度为350米/分
B．小陈先出发3.5分钟
C．小杨出发7.5分钟与小陈相遇
D．当小杨刚到学校时，小陈离体育馆的距离为900米
二、填空题
13．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．一辆汽车以70km/h的速度在高速路上匀速行驶，则该汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ．
15．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．
请从下面A、B两题中任选一作答，
A．的面积是 ，B．图2中的值是 ．
16．某商场自行车存放处每天存车量为400辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元．若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系 ．
17． (2018年河南省开封市中考模拟考试（4月）) 如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是 .
三、解答题
18．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外旅行所走路程与时间的变化图．根据图象回答问题：
(1)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？
(2)9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？
(3)他中途休息了多长时间？
(4)他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）
19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值．
1 2 3 4 5
1 5 5
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点．
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)探究函数的性质
①当时，函数值y随着自变量x的增大而______；（填“减小”或“增大”）
②函数的图象关于______对称；
(3)运用函数图象及性质
①点，点，点在函数图像上，请比较y1，y2，y3的大小______．
②写出方程的解______．
③写出不等式的解集______．
20．某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃．苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米；苗圃的另一边与墙垂直，长为米．试写出苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式以及函数的定义域．画出这个函数的图像．
21．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，结合图象解答下列问题：
(1)两地相距 ；
(2)求出图中a、b的值；
(3)何时两人相距．
22．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发，图中表示甲、乙两人离A地的距离与乙所用时间之间的关系，请结合图象回答下列问题：
(1)图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是_________（填或）；
(2)当其中一人到达B地时，另一人距B地多少；
(3)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距？
23．如图，已知边长为正方形中，点，分别为边，上，，连接．
(1)证明：；
(2)设，，求与的函数关系式．
24．如图，矩形ABCD中，，，E为BC边上的动点，连接DE．过点E作于点F，DE的中点为G，连接CF，CG，GF．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)设，的面积为S，求S与x的函数关系式．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D B D B A B
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．
【详解】解：由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的，此时1620=1620×1，
3240年时，镭质量减为原来的，此时3240=1620×2，
4860年时，镭质量减为原来的，此时4860=1620×3，
．．．，
∴镭的质量衰减到（为正整数）的时间是1620n年，
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象，规律性问题，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．
2．A
【分析】登山路程随着时间的增多是在不断增多，由于速度的变化形式为大，0，小，所以随着时间的变化，路程的函数图象也将表现为：陡，平，缓．根据题意逐一判断即可．
【详解】解：∵他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，
∴在函数图象中有一段是路程不变的，而时间在增加，
又∵，
∴在函数图象中，休息前的一段比休息后的要更陡一些，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂题意．
3．D
【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．
【详解】A：由图象可知，当时，随的增大而增大，故本选项不合题意；
B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意；
C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意；
D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．
4．C
【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可．
【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为，
故选：C
5．D
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意正确列式即可e．
【详解】解：由题意可知，，
故选：D．
6．B
【分析】由图得乙在甲出发0.5个小时后出发，两人从出发至到达均用时1.5小时，即两人不会同时到达；根据图像，甲在0-0.5小时，1-1.5小时的速度不一致；乙匀速行驶，甲乙速度可由计算可得，即可得到答案．
【详解】①由图可知甲、乙两名同学从A地到风山公园所用的时间均为1.5h，说法正确；
②由图可知，甲在出发后1.5h到达公园，乙在甲出发后2h到达公园，前后差0.5h到达，说法错误；
③由公式，可得0-0.5h甲的速度：，1-1.5h甲的速度：，前后速度不一样，说法错误；
④由公式，可得，说法正确；
⑤甲骑行的平均速度，乙骑行的平均速度：，，说法正确；
综上，说法正确的有①④⑤
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象，熟练利用函数图象获取信息，描述实际问题是解题的关键．
7．D
【分析】此题重点考查一次函数的应用、不等式的应用等知识，正确地用代数式表示三角形的周长，根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．
由周长为的等腰三角形，则底边长，腰长得，则，由三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵周长为的等腰三角形，则底边长，腰长，
∴，
整理得，
根据三角形的三边关系得，
解得，
故选：D．
8．B
【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：由有意义得，，
解得：
故选：B
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．A
【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【详解】∵他慢跑离家到江边，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵休息了一会，
∴他离家的距离不变，
又∵后快跑回家，
∴他离家越来越近，直至为0，
∵去时快跑，回时慢跑，
∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．
故选A．
【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形中位线定理，先根据图2求出的长度，再根据中位线定理求出的长度，然后根据三角形面积公式结合和重合时面积最大，求出的值．
【详解】解：由图象知，当点P在上运动时，的面积的面积不变，
∴，
∵D、E分别是、的中点，
∴，
设，
当点P在线段上时，，
由图象知，当点P和点C重合时，，
∴，
∴，
故选：B．
11．A
【分析】根据题意确定出每段小颖离家时间x与距离y之间的关系，结合选项，即可求解．
【详解】解：在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；
20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；
60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小．
结合选项，只有A选项符合，
故选：A．
【点睛】此题考查了函数图象，解题的关键是理解题意，读懂函数图象．
12．D
【分析】①先设小陈跑步速度x米/分和学校与体育馆的距离求出小陈跑步的速度和步行的速度，再求出小陈先出发的时间；②根据3分钟两人相距2100米，6分钟两人相距600米求出小杨速度；③根据六分钟之后到相遇两人走了600米，由路程除以速度等于时间求出两人相遇时间；④先求出小杨从体育馆到学校时小陈所用时间，求出小陈所走路程，从而求出到体育馆的距离．
【详解】解：①设小陈跑步速度x米/分．则步行速度为x米/分，
两地相距2700米，由题意得：
6x+（21-6）×x=2700，
解得：x=200，
∴小陈跑步速度200米/分．则步行速度为100米/分，
小陈先出发=3（分钟），故B错；
②设小杨骑车速度为y米/分，根据3分钟两人相距2100米，6分钟两人相距600米，
则（6-3）y+200（6-3）=2100-600，
∴3y+600=1500，
解得：y=300（米/分），
∴小杨骑车速度为300米/分，故A错；
③六分钟之后，
∵600÷（x+y）=600÷（100+300）=1.5（分钟），
∴小陈出发6+1.5=7.5分钟后两人相遇，故C错误，
④小杨到学校用时=9分钟，
小陈比小杨先走3分钟，
∴小杨到学校时小陈共走了12分钟，
小陈走了200×6+100×（12-6）=1200+600=1800米，
距离体育馆2700-1800=900米，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是根据图形对数据进行分析．
13．
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数可知，要使在实数范围内有意义，必须.
14． t S
【分析】根据题意进行求解即可；
【详解】解：∵路程=速度×时间，
∴
∵行驶路程随着时间的增加而增加，
∴自变量是t（或时间）；因变量是S（或汽车行驶的路程）；
故答案为：；t；S．
【点睛】本题主要考查变量间的关系，掌握路程=速度×时间是解本题的关键．
15．
【分析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．
【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，
AB=×3s=6cm，
∴BQ=
∵
∴BC=2BQ=4
∴的面积为=；
的周长为6+6+4=12+4
∴m=（12+4）÷2=
故答案为： A；或B；．
【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．
16．y=-0.5x+400
【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：y=0.5x+（400-x）×1=-0.5x+400．
故答案为：y=-0.5x+400．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．
17．y=x+1
【详解】【分析】作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，证△ABO≌△CAD，得OB＝DA，
即x＝y 1.
【详解】过点C作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，
所以∠BAO＝∠ACD，
又因为AC＝AB，
所以△ABO≌△CAD，
所以OB＝DA，即x＝y 1，
所以y＝x＋1.
故正确答案为：y=x+1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.本题解题关键是：构造全等三角形，从而得出对应线段相等，就可以找出x,y的关系..
18．(1)自变量和因变量分别是运动的时间和路程
(2)4千米、10千米、16千米
(3)小时
(4)千米/小时
【分析】（1）根据路程随着时间在变化，即可得到答案；
（2）根据图象看时间相对应的路程的值即可；
（3）根据休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行，即可得到答案；
（4）根据这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可知，路程随着时间在变化，则自变量和因变量分别是运动的时间和路程；
（2）看图可知9时，10时30分，12时所走的路程分别是4千米、10千米、16千米；
（3）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：小时，
即他中途休息了小时；
（4）由题意可得，（千米/小时），
即他从休息后直达目的地这段时间的速度是千米/小时．
【点睛】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．
19．(1)答案见解析
(2)减小；图像关于轴对称
(3)；或；或
【分析】（1）①把代入解析式即可得的值；②③按要求描点，连线即可；
（2）观察函数图象，可得函数性质；
（3）观察函数图象即得答案．
【详解】（1）解：①列表：当时，，
故点的坐标为：；
②描点，③连线如下：
（2）①观察图像得：当时，函数值y随着自变量x的增大而减小；
②观察图像得：函数的图象关于y对称．
（3）①点，点，点在函数图像上，由图像得：；
②观察函数图象可得：当时，或，
的解是或，
故答案为：或；
③观察函数图象可得，当或时，，
的解集是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了函数图像及性质，准确的画出函数图像以及分析图像得出性质并利用图像解决问题是学习函数问题的一般步骤．
20．函数解析式为，函数的定义域为，图见解析
【分析】本题考查了函数的实际应用，理解题意、正确得出函数解析式以及函数的定义域、掌握描点法画函数图像是解题的关键．
根据“长方形苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米，苗圃的另一边与墙垂直，长为米”，得出苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式以及函数的定义域，根据函数解析式以及函数的定义域，取点（实际取不到）、、、、、、、、，顺次连接画出函数的图像即可．
【详解】解：∵长方形苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米，苗圃的另一边与墙垂直，长为米，
∴苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式为，函数的定义域为，
如图，画出函数的图像，
．
21．(1)120
(2)，
(3)或两人相距
【分析】此题主要考查了函数图象的应用，读函数图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键．
（1）根据函数图象直接得出结果；
（2）根据图象先求出甲、乙的速度，然后根据图象中横纵坐标表示的意义，先求出b的值，再求出a的值即可；
（3）设x小时后两人相距，根据图象分类讨论，列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意结合图象可知两地相距；
（2）解：根据图象可知：当时，两车相遇，当时，乙已经到达终点，当时，甲到达终点，
∴甲的速度为：，
乙的速度为：，
∴，
当乙到达终点时，甲距离乙的距离为：
；
（3）解：设x小时后两人相距，根据题意，
得
解得：，
或，
解得，
或时，两人相距．
22．(1)
(2)
(3)乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据甲比乙先出发结合函数图象即可得到答案；
（2）先求出甲、乙两人的速度，然后求出乙到达目的地的时间，由此求解即可；
（3）分当乙未追上甲，当乙追上甲后，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵甲比乙先出发，当时，，，
∴图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是；
（2）解：由图可得，甲的速度为，
乙的速度是，
乙到达地需，
由图可知甲在乙出发后4小时到达地，
乙到达地时，甲还需到达第，故此时甲距地；
（3）解：设乙出发小时，甲乙两人刚好相距，
当乙未追上甲时：，解得，
当乙追上甲后：，解得，
答：乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）延长至，使得，连接，利用正方形的性质，通过证明和，即可得到答案；
（2）利用勾股定理进行求解即可得到答案．
【详解】（1）证明：如图，延长至，使得，连接，
，
四边形是正方形，
，，
在和中
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即；
（2）解：根据题意得：
，，，
在中，由勾股定理可得，，
整理得：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、求函数关系式，添加适当的辅助线，是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)S=
【分析】（1）根据直角三角形斜边中线性质得到FG=DE，CG=DE，即可得到结论；
（2）由，∠ADC=90°，求出∠BDC=60°，根据等边对等角求出∠DFG=∠FDG，∠CDG=∠DCG，即可得到∠FGC=2∠FDG+2∠CDG=2∠FDC=120°；
（3）先得到BD=2AB=8，勾股定理求出BC，得到BE，勾股定理求出DE，根据30°角的性质求出EF=BE=2-x，得到BF，DF，过点F作FH⊥BC于H，根据S△BEF=BF×EF=BE×FH求出FH，再由S△FGC=S△DEF+S△CDE-S△CEF代入计算求出函数关系式．
【详解】（1）证明：∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∵点G是DE的中点，
∴FG=DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∵点G是DE的中点，
∴CG=DE，
∴FG=CG；
（2）∵，∠ADC=90°，
∴∠BDC=60°，
∵FG=DG=EG=CG，
∴∠DFG=∠FDG，∠CDG=∠DCG，
∴∠FGC=2∠FDG+2∠CDG=2∠FDC=120°；
（3）∵∠A=90°，∠ADB=30°，
∴BD=2AB=8，
∴BC=AD=，
∵CE=x，CD=AB=4，
∴BE=4-x，DE=，
∵ADBC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∴EF=BE=2-x，
∴BF=，DF=8-BF=2+
过点F作FH⊥BC于H，
∵S△BEF=BF×EF=BE×FH，
∴（）×（2-x）=（4-x）FH，
解得FH=，
∵S△FGC=S△DEF+S△CDE-S△CEF
∴S=×EF×DF+×CE×CD-CE×FH
=××(2-x)×(2+)+××4x-××x
=．
【点睛】此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，等边对等角证明角度相等，勾股定理，计算多边形的面积，属于四边形的综合题，其中（3）较难，综合掌握各知识点是解题的关键．
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19.1函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到（为正整数）的时间是（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
2．某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等 D．当时，
4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
5．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发，沿同一条路前往风山公园游玩，他们离A地的距离与甲离开A地的时间之间的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息，给出下列说法：
①甲、乙两名同学从A地到风山公园所用的时间相同；
②甲、乙两名同学同时到达凤山公园；
③甲同学中途停留前、后的骑行速度相同；
④乙同学的骑行速度是；
⑤在此过程中，甲同学骑行的平均速度大于乙同学骑行的平均速度．
其中正确的说法是（ ）
A．①③④ B．①④⑤ C．②④⑤ D．①②③
7．小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形，则底边长，腰长的函数表达式和自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数 ，自变量x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，D、E分别是、的中点，动点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间t（s）变化的图象，则图2中a的值为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
11．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．学校和体育馆位于一条笔直的马路上，小陈和小杨分别从学校和体育馆出发，相向而行．小陈先出发几分钟后，小杨才骑自行车从体育馆出发，且小杨的骑车速度始终保持不变，小陈一开始跑步，6分钟后有点累了便立刻改为步行，且步行的速是跑步速度的一半，小陈到达体育馆刚好用了21分钟．两人之间的距离y（米）与小陈离开学校的时间x（分）之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．小杨骑车的速度为350米/分
B．小陈先出发3.5分钟
C．小杨出发7.5分钟与小陈相遇
D．当小杨刚到学校时，小陈离体育馆的距离为900米
二、填空题
13．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．一辆汽车以70km/h的速度在高速路上匀速行驶，则该汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ．
15．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．
请从下面A、B两题中任选一作答，
A．的面积是 ，B．图2中的值是 ．
16．某商场自行车存放处每天存车量为400辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元．若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系 ．
17． (2018年河南省开封市中考模拟考试（4月）) 如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是 .
三、解答题
18．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外旅行所走路程与时间的变化图．根据图象回答问题：
(1)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？
(2)9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？
(3)他中途休息了多长时间？
(4)他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）
19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值．
1 2 3 4 5
1 5 5
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点．
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)探究函数的性质
①当时，函数值y随着自变量x的增大而______；（填“减小”或“增大”）
②函数的图象关于______对称；
(3)运用函数图象及性质
①点，点，点在函数图像上，请比较y1，y2，y3的大小______．
②写出方程的解______．
③写出不等式的解集______．
20．某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃．苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米；苗圃的另一边与墙垂直，长为米．试写出苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式以及函数的定义域．画出这个函数的图像．
21．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，结合图象解答下列问题：
(1)两地相距 ；
(2)求出图中a、b的值；
(3)何时两人相距．
22．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发，图中表示甲、乙两人离A地的距离与乙所用时间之间的关系，请结合图象回答下列问题：
(1)图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是_________（填或）；
(2)当其中一人到达B地时，另一人距B地多少；
(3)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距？
23．如图，已知边长为正方形中，点，分别为边，上，，连接．
(1)证明：；
(2)设，，求与的函数关系式．
24．如图，矩形ABCD中，，，E为BC边上的动点，连接DE．过点E作于点F，DE的中点为G，连接CF，CG，GF．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)设，的面积为S，求S与x的函数关系式．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D B D B A B
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．
【详解】解：由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的，此时1620=1620×1，
3240年时，镭质量减为原来的，此时3240=1620×2，
4860年时，镭质量减为原来的，此时4860=1620×3，
．．．，
∴镭的质量衰减到（为正整数）的时间是1620n年，
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象，规律性问题，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．
2．A
【分析】登山路程随着时间的增多是在不断增多，由于速度的变化形式为大，0，小，所以随着时间的变化，路程的函数图象也将表现为：陡，平，缓．根据题意逐一判断即可．
【详解】解：∵他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，
∴在函数图象中有一段是路程不变的，而时间在增加，
又∵，
∴在函数图象中，休息前的一段比休息后的要更陡一些，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂题意．
3．D
【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．
【详解】A：由图象可知，当时，随的增大而增大，故本选项不合题意；
B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意；
C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意；
D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．
4．C
【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可．
【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为，
故选：C
5．D
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意正确列式即可e．
【详解】解：由题意可知，，
故选：D．
6．B
【分析】由图得乙在甲出发0.5个小时后出发，两人从出发至到达均用时1.5小时，即两人不会同时到达；根据图像，甲在0-0.5小时，1-1.5小时的速度不一致；乙匀速行驶，甲乙速度可由计算可得，即可得到答案．
【详解】①由图可知甲、乙两名同学从A地到风山公园所用的时间均为1.5h，说法正确；
②由图可知，甲在出发后1.5h到达公园，乙在甲出发后2h到达公园，前后差0.5h到达，说法错误；
③由公式，可得0-0.5h甲的速度：，1-1.5h甲的速度：，前后速度不一样，说法错误；
④由公式，可得，说法正确；
⑤甲骑行的平均速度，乙骑行的平均速度：，，说法正确；
综上，说法正确的有①④⑤
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象，熟练利用函数图象获取信息，描述实际问题是解题的关键．
7．D
【分析】此题重点考查一次函数的应用、不等式的应用等知识，正确地用代数式表示三角形的周长，根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．
由周长为的等腰三角形，则底边长，腰长得，则，由三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵周长为的等腰三角形，则底边长，腰长，
∴，
整理得，
根据三角形的三边关系得，
解得，
故选：D．
8．B
【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：由有意义得，，
解得：
故选：B
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．A
【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【详解】∵他慢跑离家到江边，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵休息了一会，
∴他离家的距离不变，
又∵后快跑回家，
∴他离家越来越近，直至为0，
∵去时快跑，回时慢跑，
∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．
故选A．
【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形中位线定理，先根据图2求出的长度，再根据中位线定理求出的长度，然后根据三角形面积公式结合和重合时面积最大，求出的值．
【详解】解：由图象知，当点P在上运动时，的面积的面积不变，
∴，
∵D、E分别是、的中点，
∴，
设，
当点P在线段上时，，
由图象知，当点P和点C重合时，，
∴，
∴，
故选：B．
11．A
【分析】根据题意确定出每段小颖离家时间x与距离y之间的关系，结合选项，即可求解．
【详解】解：在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；
20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；
60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小．
结合选项，只有A选项符合，
故选：A．
【点睛】此题考查了函数图象，解题的关键是理解题意，读懂函数图象．
12．D
【分析】①先设小陈跑步速度x米/分和学校与体育馆的距离求出小陈跑步的速度和步行的速度，再求出小陈先出发的时间；②根据3分钟两人相距2100米，6分钟两人相距600米求出小杨速度；③根据六分钟之后到相遇两人走了600米，由路程除以速度等于时间求出两人相遇时间；④先求出小杨从体育馆到学校时小陈所用时间，求出小陈所走路程，从而求出到体育馆的距离．
【详解】解：①设小陈跑步速度x米/分．则步行速度为x米/分，
两地相距2700米，由题意得：
6x+（21-6）×x=2700，
解得：x=200，
∴小陈跑步速度200米/分．则步行速度为100米/分，
小陈先出发=3（分钟），故B错；
②设小杨骑车速度为y米/分，根据3分钟两人相距2100米，6分钟两人相距600米，
则（6-3）y+200（6-3）=2100-600，
∴3y+600=1500，
解得：y=300（米/分），
∴小杨骑车速度为300米/分，故A错；
③六分钟之后，
∵600÷（x+y）=600÷（100+300）=1.5（分钟），
∴小陈出发6+1.5=7.5分钟后两人相遇，故C错误，
④小杨到学校用时=9分钟，
小陈比小杨先走3分钟，
∴小杨到学校时小陈共走了12分钟，
小陈走了200×6+100×（12-6）=1200+600=1800米，
距离体育馆2700-1800=900米，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是根据图形对数据进行分析．
13．
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数可知，要使在实数范围内有意义，必须.
14． t S
【分析】根据题意进行求解即可；
【详解】解：∵路程=速度×时间，
∴
∵行驶路程随着时间的增加而增加，
∴自变量是t（或时间）；因变量是S（或汽车行驶的路程）；
故答案为：；t；S．
【点睛】本题主要考查变量间的关系，掌握路程=速度×时间是解本题的关键．
15．
【分析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．
【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，
AB=×3s=6cm，
∴BQ=
∵
∴BC=2BQ=4
∴的面积为=；
的周长为6+6+4=12+4
∴m=（12+4）÷2=
故答案为： A；或B；．
【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．
16．y=-0.5x+400
【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：y=0.5x+（400-x）×1=-0.5x+400．
故答案为：y=-0.5x+400．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．
17．y=x+1
【详解】【分析】作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，证△ABO≌△CAD，得OB＝DA，
即x＝y 1.
【详解】过点C作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，
所以∠BAO＝∠ACD，
又因为AC＝AB，
所以△ABO≌△CAD，
所以OB＝DA，即x＝y 1，
所以y＝x＋1.
故正确答案为：y=x+1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.本题解题关键是：构造全等三角形，从而得出对应线段相等，就可以找出x,y的关系..
18．(1)自变量和因变量分别是运动的时间和路程
(2)4千米、10千米、16千米
(3)小时
(4)千米/小时
【分析】（1）根据路程随着时间在变化，即可得到答案；
（2）根据图象看时间相对应的路程的值即可；
（3）根据休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行，即可得到答案；
（4）根据这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可知，路程随着时间在变化，则自变量和因变量分别是运动的时间和路程；
（2）看图可知9时，10时30分，12时所走的路程分别是4千米、10千米、16千米；
（3）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：小时，
即他中途休息了小时；
（4）由题意可得，（千米/小时），
即他从休息后直达目的地这段时间的速度是千米/小时．
【点睛】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．
19．(1)答案见解析
(2)减小；图像关于轴对称
(3)；或；或
【分析】（1）①把代入解析式即可得的值；②③按要求描点，连线即可；
（2）观察函数图象，可得函数性质；
（3）观察函数图象即得答案．
【详解】（1）解：①列表：当时，，
故点的坐标为：；
②描点，③连线如下：
（2）①观察图像得：当时，函数值y随着自变量x的增大而减小；
②观察图像得：函数的图象关于y对称．
（3）①点，点，点在函数图像上，由图像得：；
②观察函数图象可得：当时，或，
的解是或，
故答案为：或；
③观察函数图象可得，当或时，，
的解集是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了函数图像及性质，准确的画出函数图像以及分析图像得出性质并利用图像解决问题是学习函数问题的一般步骤．
20．函数解析式为，函数的定义域为，图见解析
【分析】本题考查了函数的实际应用，理解题意、正确得出函数解析式以及函数的定义域、掌握描点法画函数图像是解题的关键．
根据“长方形苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米，苗圃的另一边与墙垂直，长为米”，得出苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式以及函数的定义域，根据函数解析式以及函数的定义域，取点（实际取不到）、、、、、、、、，顺次连接画出函数的图像即可．
【详解】解：∵长方形苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米，苗圃的另一边与墙垂直，长为米，
∴苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式为，函数的定义域为，
如图，画出函数的图像，
．
21．(1)120
(2)，
(3)或两人相距
【分析】此题主要考查了函数图象的应用，读函数图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键．
（1）根据函数图象直接得出结果；
（2）根据图象先求出甲、乙的速度，然后根据图象中横纵坐标表示的意义，先求出b的值，再求出a的值即可；
（3）设x小时后两人相距，根据图象分类讨论，列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意结合图象可知两地相距；
（2）解：根据图象可知：当时，两车相遇，当时，乙已经到达终点，当时，甲到达终点，
∴甲的速度为：，
乙的速度为：，
∴，
当乙到达终点时，甲距离乙的距离为：
；
（3）解：设x小时后两人相距，根据题意，
得
解得：，
或，
解得，
或时，两人相距．
22．(1)
(2)
(3)乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据甲比乙先出发结合函数图象即可得到答案；
（2）先求出甲、乙两人的速度，然后求出乙到达目的地的时间，由此求解即可；
（3）分当乙未追上甲，当乙追上甲后，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵甲比乙先出发，当时，，，
∴图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是；
（2）解：由图可得，甲的速度为，
乙的速度是，
乙到达地需，
由图可知甲在乙出发后4小时到达地，
乙到达地时，甲还需到达第，故此时甲距地；
（3）解：设乙出发小时，甲乙两人刚好相距，
当乙未追上甲时：，解得，
当乙追上甲后：，解得，
答：乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）延长至，使得，连接，利用正方形的性质，通过证明和，即可得到答案；
（2）利用勾股定理进行求解即可得到答案．
【详解】（1）证明：如图，延长至，使得，连接，
，
四边形是正方形，
，，
在和中
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即；
（2）解：根据题意得：
，，，
在中，由勾股定理可得，，
整理得：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、求函数关系式，添加适当的辅助线，是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)S=
【分析】（1）根据直角三角形斜边中线性质得到FG=DE，CG=DE，即可得到结论；
（2）由，∠ADC=90°，求出∠BDC=60°，根据等边对等角求出∠DFG=∠FDG，∠CDG=∠DCG，即可得到∠FGC=2∠FDG+2∠CDG=2∠FDC=120°；
（3）先得到BD=2AB=8，勾股定理求出BC，得到BE，勾股定理求出DE，根据30°角的性质求出EF=BE=2-x，得到BF，DF，过点F作FH⊥BC于H，根据S△BEF=BF×EF=BE×FH求出FH，再由S△FGC=S△DEF+S△CDE-S△CEF代入计算求出函数关系式．
【详解】（1）证明：∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∵点G是DE的中点，
∴FG=DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∵点G是DE的中点，
∴CG=DE，
∴FG=CG；
（2）∵，∠ADC=90°，
∴∠BDC=60°，
∵FG=DG=EG=CG，
∴∠DFG=∠FDG，∠CDG=∠DCG，
∴∠FGC=2∠FDG+2∠CDG=2∠FDC=120°；
（3）∵∠A=90°，∠ADB=30°，
∴BD=2AB=8，
∴BC=AD=，
∵CE=x，CD=AB=4，
∴BE=4-x，DE=，
∵ADBC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∴EF=BE=2-x，
∴BF=，DF=8-BF=2+
过点F作FH⊥BC于H，
∵S△BEF=BF×EF=BE×FH，
∴（）×（2-x）=（4-x）FH，
解得FH=，
∵S△FGC=S△DEF+S△CDE-S△CEF
∴S=×EF×DF+×CE×CD-CE×FH
=××(2-x)×(2+)+××4x-××x
=．
【点睛】此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，等边对等角证明角度相等，勾股定理，计算多边形的面积，属于四边形的综合题，其中（3）较难，综合掌握各知识点是解题的关键．
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