29.1投影同步练习（含解析）
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29.1投影
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
2．晚上，王老师出去散步，他先走向一盏路灯，然后离路灯而去，他会发现自己的身影是( )
A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
3．线段的长为a，线段在投影面P上的正投影的长度为b，则a，b的大小关系是( )
A．
B．
C．
D．
4．已知圆锥的底面的半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
5．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是
A．24 B．30 C．48 D．60
6．下列哪种光线形成的投影是平行投影（ ）
A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯
7．如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（ ）
A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③
8．幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在与中，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
11．张强的身高和李华的身高一样，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
12．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放，这样安放的道理是 ．
14．如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为和，已知小诚身高，则大树的高度为 m．
15．路灯下行人的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”）
16．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是 ．
17．一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的 ．照射光线叫做 ，投影所在的平面叫做 ．
三、解答题
18．如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．
（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；
（3）计算路灯的高度．
19．小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明．
(1)请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子；
(2)若小明的身高，当小明离开灯杆的距离时，影子长为2.4m，求灯泡的高度．
20．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小铭在小雁塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长；然后，小希在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得.已知图中所有点均在同一平面内，木棒，，，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度.
21．如图，是小亮晚上散步回家的场景，图中线段表示站立在路灯左侧的小亮，线段表示直立在地面上的路灯，点P表示照明灯的位置．当小亮与路灯之间的距离时，其身后的影长为，已知小亮的身高为，当小亮步行至路灯右侧且距路灯的点D处时，小亮身前的影长是多少米？（结果用分数表示）
22．如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长为1米，已知明明的身高，为米，
(1)求路灯高
(2)在此路灯下，明明在直线上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
23．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上.
(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.
(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.
(3)拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明；
24．操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上．
(1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？
(2)探究∶ 如图1，中，，，我们可以利用与相似证明， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．
(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，
①试利用射影定理证明；
②若，求的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A D A D B A D
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D
【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
2．D
【分析】由题意可得王老师离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．
【详解】王老师经过一盏路灯的过程中，王老师离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选D．
【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
3．D
【分析】本题考查了平行投影，分三种情况考虑即可；
【详解】当线段平行于投影面放置时，；当线段倾斜于投影面放置时，；当线段垂直于投影面放置时，．
综上知，．
故选D
4．A
【详解】试题分析：S==15π.
考点：圆锥的侧面积计算.
5．D
【详解】由图可知，圆锥半径为6，高为8，∴母线长为10，∴圆锥的侧面积是=
==，故选D
6．A
【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.
【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影，
探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，
故选A
【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.
7．D
【分析】根据光线相交的是灯光光线，光线平行的不是灯光光线逐个判断．
【详解】连接并延长每个标杆影子的末端与标杆的顶端，射线相交的是灯光下形成的影子，不相交的不是灯光下形成的影子．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的定义是解决此类问题的关键．
8．B
【分析】根据投影的性质：投影后的图像与投影前的图像相似，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∴，故A错误，
，故B正确，
，故C，D不一定成立，
故选B；
【点睛】本题考查投影的性质：投影后的图像与投影前的图像相似．
9．A
【分析】根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长，从而可对四个选项进行判断．
【详解】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长, 即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．
10．D
【分析】根据平行投影的性质求解可得．
【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子可能是平行四边形、矩形、正方形，不可能是梯形，
故选D．
【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质．
11．D
【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同；根据相关知识可解本题判断谁的影子长.
【详解】解: 张强的身高和李华的身高一样,在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关,所以无法判断谁的影子长.
故选：D.
【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律，关键是要掌握好这规律；
12．B
【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可．
【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是
故选：B．
【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同．
13．减小盲区
【分析】大型礼堂中为了后排观众能有更好的观看效果，而将前后排座位安排成阶梯状，是为了增大视角，减少盲区，可据此进行判断．
【详解】解：大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放，可以增加后排观众的视角，减少盲区，以便得到更好的观看效果.
故答案为减小盲区．
【点睛】此题考查视角、盲区的相关知识，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．
14．3
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似；
【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为，
则解得，
故这棵树的高是3米，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
15．中心
【分析】根据中心投影的概念填写即可．中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影．
【详解】解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下人的影子是中心投影．
故答案为：中心．
【点睛】本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念．
16．
【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，列方程求出DE，进而求出OE，确定点E的坐标．
【详解】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，
由题意得，BF=0.75，BC=1，
∵BCDE，
∴△ABC∽△ADE，
∴=，
即：，
解得：DE=1.6，
∴OE=2+1.6=3.6，
∴E（3.6，0），
故答案为：（3.6，0）．
【点睛】考查中心投影的意义，将中心投影的问题转化为相似三角形的问题进行解答是常用的方法．
17． 投影 投影线 投影面
【解析】略
18．（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m
【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．
【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
解得：QD=1.5m．
所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m
（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，
∴，
∴，
解得：AC=12m．
所以路灯A的高度为12m.
【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．
19．(1)详见解析
(2)4.8m
【分析】（1）连接并延长交于点，即为灯泡的位置，连接并延长，交于点，即为明的影子；
（2）根据相似三角形的判断和性质求出即可．
【详解】（1）解：如图点为灯泡，线段为小明的影子
（2）解：，，
，
，
，
灯泡的高度为．
【点睛】本题考查了作图—中心投影，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意画出图形，构造相似三角形，再根据相似三角形的性质求解．
20．
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行投影．先证，推出；再根据平行投影的性质，推出，，进而可得，代入数值求出，进而可得小雁塔的高度．
【详解】解：，，
，
又，
，
；
由平行投影可知，
，
又，
，
，
，即，
解得，
代入，得，
解得，
即小雁塔的高度为．
21．小亮身前的影长是米
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质，连接并延长，与地面交于点E，再连接并延长，与地面交于点F，先设米，由，和都垂直于地面，可得出，，由相似三角形的性质得出，先求出的值，当米时，设小亮的影长是y米，由相似三角形的性质得出，代入即可求出y值，即小亮身前的影长．
【详解】解：如答图，连接并延长，与地面交于点E，再连接并延长，与地面交于点F，
先设米，
，和都垂直于地面，
∴，
，，
则当米时，米，
，即，
；
当米时，设小亮的影长是y米，
，
，
．
答：小亮身前的影长是米．
22．(1)的长为米
(2)明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍
【分析】本题考查了相似三角形的应用；
（1）由题意首先判定，，然后根据相似三角形的对应边成比例解答；
（2）根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长，设明明应由点A前进米，则，，可得，进而根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．
【详解】（1）解：由题意知，则．
∴，即，
同理，，
∴，即，
解得：，
∴灯高的长为米；
（2）解：如图所示，依题意，
根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长则明明应由点A前进，
设明明应由点A前进米，则，
依题意,
∴,
∴,
解得：,
答：明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
23．(1)，
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】（1）根据题意，即可得到答案；
（2）证明，得到，即可证明定理；
（3）利用射影定理，得到，，进而得到，即可证明．
【详解】（1）解：根据题意，图中线段的投影是，线段的投影是，
故答案为：，；
（2）证明：如图，
∵，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，而，
∴
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理、射影定理等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定和性质，理解射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
24．(1)的投影是，的投影是点，的投影是
(2)证明过程见详解
(3)①证明过程见详解；②
【分析】（1）根据投影的定义，即可求解；
（2）根据中，，，可得，是公共角，由三角形相似的判定及性质即可求证；
（3）①根据射影定理可得，，且，根据三角形相似的判定方法即可求解；②先计算，，，的长度，在根据①中的结论即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，的投影是，的投影是点，的投影是．
（2）证明：∵中，，，
∴，，
∴，且是公共角，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
中，
∵，，
∴，
∴，即，且（公共角），
∴；
②∵，且，
∴，，
在中，，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查正方形，直角三角形，相似三角形的综合，掌握正方形的性质，直角三角形中判定三角形的相似，以及相似三角形的性质是解题的关键．
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29.1投影
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
2．晚上，王老师出去散步，他先走向一盏路灯，然后离路灯而去，他会发现自己的身影是( )
A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
3．线段的长为a，线段在投影面P上的正投影的长度为b，则a，b的大小关系是( )
A．
B．
C．
D．
4．已知圆锥的底面的半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
5．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是
A．24 B．30 C．48 D．60
6．下列哪种光线形成的投影是平行投影（ ）
A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯
7．如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（ ）
A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③
8．幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在与中，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
11．张强的身高和李华的身高一样，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
12．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放，这样安放的道理是 ．
14．如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为和，已知小诚身高，则大树的高度为 m．
15．路灯下行人的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”）
16．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是 ．
17．一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的 ．照射光线叫做 ，投影所在的平面叫做 ．
三、解答题
18．如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．
（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；
（3）计算路灯的高度．
19．小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明．
(1)请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子；
(2)若小明的身高，当小明离开灯杆的距离时，影子长为2.4m，求灯泡的高度．
20．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小铭在小雁塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长；然后，小希在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得.已知图中所有点均在同一平面内，木棒，，，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度.
21．如图，是小亮晚上散步回家的场景，图中线段表示站立在路灯左侧的小亮，线段表示直立在地面上的路灯，点P表示照明灯的位置．当小亮与路灯之间的距离时，其身后的影长为，已知小亮的身高为，当小亮步行至路灯右侧且距路灯的点D处时，小亮身前的影长是多少米？（结果用分数表示）
22．如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长为1米，已知明明的身高，为米，
(1)求路灯高
(2)在此路灯下，明明在直线上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
23．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上.
(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.
(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.
(3)拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明；
24．操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上．
(1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？
(2)探究∶ 如图1，中，，，我们可以利用与相似证明， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．
(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，
①试利用射影定理证明；
②若，求的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A D A D B A D
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D
【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
2．D
【分析】由题意可得王老师离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．
【详解】王老师经过一盏路灯的过程中，王老师离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选D．
【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
3．D
【分析】本题考查了平行投影，分三种情况考虑即可；
【详解】当线段平行于投影面放置时，；当线段倾斜于投影面放置时，；当线段垂直于投影面放置时，．
综上知，．
故选D
4．A
【详解】试题分析：S==15π.
考点：圆锥的侧面积计算.
5．D
【详解】由图可知，圆锥半径为6，高为8，∴母线长为10，∴圆锥的侧面积是=
==，故选D
6．A
【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.
【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影，
探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，
故选A
【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.
7．D
【分析】根据光线相交的是灯光光线，光线平行的不是灯光光线逐个判断．
【详解】连接并延长每个标杆影子的末端与标杆的顶端，射线相交的是灯光下形成的影子，不相交的不是灯光下形成的影子．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的定义是解决此类问题的关键．
8．B
【分析】根据投影的性质：投影后的图像与投影前的图像相似，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∴，故A错误，
，故B正确，
，故C，D不一定成立，
故选B；
【点睛】本题考查投影的性质：投影后的图像与投影前的图像相似．
9．A
【分析】根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长，从而可对四个选项进行判断．
【详解】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长, 即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．
10．D
【分析】根据平行投影的性质求解可得．
【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子可能是平行四边形、矩形、正方形，不可能是梯形，
故选D．
【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质．
11．D
【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同；根据相关知识可解本题判断谁的影子长.
【详解】解: 张强的身高和李华的身高一样,在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关,所以无法判断谁的影子长.
故选：D.
【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律，关键是要掌握好这规律；
12．B
【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可．
【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是
故选：B．
【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同．
13．减小盲区
【分析】大型礼堂中为了后排观众能有更好的观看效果，而将前后排座位安排成阶梯状，是为了增大视角，减少盲区，可据此进行判断．
【详解】解：大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放，可以增加后排观众的视角，减少盲区，以便得到更好的观看效果.
故答案为减小盲区．
【点睛】此题考查视角、盲区的相关知识，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．
14．3
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似；
【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为，
则解得，
故这棵树的高是3米，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
15．中心
【分析】根据中心投影的概念填写即可．中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影．
【详解】解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下人的影子是中心投影．
故答案为：中心．
【点睛】本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念．
16．
【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，列方程求出DE，进而求出OE，确定点E的坐标．
【详解】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，
由题意得，BF=0.75，BC=1，
∵BCDE，
∴△ABC∽△ADE，
∴=，
即：，
解得：DE=1.6，
∴OE=2+1.6=3.6，
∴E（3.6，0），
故答案为：（3.6，0）．
【点睛】考查中心投影的意义，将中心投影的问题转化为相似三角形的问题进行解答是常用的方法．
17． 投影 投影线 投影面
【解析】略
18．（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m
【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．
【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
解得：QD=1.5m．
所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m
（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，
∴，
∴，
解得：AC=12m．
所以路灯A的高度为12m.
【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．
19．(1)详见解析
(2)4.8m
【分析】（1）连接并延长交于点，即为灯泡的位置，连接并延长，交于点，即为明的影子；
（2）根据相似三角形的判断和性质求出即可．
【详解】（1）解：如图点为灯泡，线段为小明的影子
（2）解：，，
，
，
，
灯泡的高度为．
【点睛】本题考查了作图—中心投影，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意画出图形，构造相似三角形，再根据相似三角形的性质求解．
20．
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行投影．先证，推出；再根据平行投影的性质，推出，，进而可得，代入数值求出，进而可得小雁塔的高度．
【详解】解：，，
，
又，
，
；
由平行投影可知，
，
又，
，
，
，即，
解得，
代入，得，
解得，
即小雁塔的高度为．
21．小亮身前的影长是米
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质，连接并延长，与地面交于点E，再连接并延长，与地面交于点F，先设米，由，和都垂直于地面，可得出，，由相似三角形的性质得出，先求出的值，当米时，设小亮的影长是y米，由相似三角形的性质得出，代入即可求出y值，即小亮身前的影长．
【详解】解：如答图，连接并延长，与地面交于点E，再连接并延长，与地面交于点F，
先设米，
，和都垂直于地面，
∴，
，，
则当米时，米，
，即，
；
当米时，设小亮的影长是y米，
，
，
．
答：小亮身前的影长是米．
22．(1)的长为米
(2)明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍
【分析】本题考查了相似三角形的应用；
（1）由题意首先判定，，然后根据相似三角形的对应边成比例解答；
（2）根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长，设明明应由点A前进米，则，，可得，进而根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．
【详解】（1）解：由题意知，则．
∴，即，
同理，，
∴，即，
解得：，
∴灯高的长为米；
（2）解：如图所示，依题意，
根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长则明明应由点A前进，
设明明应由点A前进米，则，
依题意,
∴,
∴,
解得：,
答：明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
23．(1)，
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】（1）根据题意，即可得到答案；
（2）证明，得到，即可证明定理；
（3）利用射影定理，得到，，进而得到，即可证明．
【详解】（1）解：根据题意，图中线段的投影是，线段的投影是，
故答案为：，；
（2）证明：如图，
∵，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，而，
∴
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理、射影定理等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定和性质，理解射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
24．(1)的投影是，的投影是点，的投影是
(2)证明过程见详解
(3)①证明过程见详解；②
【分析】（1）根据投影的定义，即可求解；
（2）根据中，，，可得，是公共角，由三角形相似的判定及性质即可求证；
（3）①根据射影定理可得，，且，根据三角形相似的判定方法即可求解；②先计算，，，的长度，在根据①中的结论即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，的投影是，的投影是点，的投影是．
（2）证明：∵中，，，
∴，，
∴，且是公共角，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
中，
∵，，
∴，
∴，即，且（公共角），
∴；
②∵，且，
∴，，
在中，，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查正方形，直角三角形，相似三角形的综合，掌握正方形的性质，直角三角形中判定三角形的相似，以及相似三角形的性质是解题的关键．
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