第十九章一次函数同步练习（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十九章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．对于一次函数y=-x+4，下列结论错误）的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．点（4-a，a）在该函数的图象上
C．函数的图象与直线y=x+2垂直
D．函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长是4+4
3．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）
A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C
4．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列解析式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y1 … 1 2 3 4 5 …
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y2 … 5 2 ﹣1 ﹣4 ﹣7 …
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
9．函数的图像在（ ）
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限
10．如图为某电动车厂家某款电动车在去年 5 月到 12 月间销量 （台） 随月份 （月） 变化的图像， 则下列说法正确的是（ ）
A．5 到 8 月之间， 电动车销量 （台） 随月份 （月） 的增大而增大
B．5 月份销量最低
C．9 月份销量最高
D．8 月和 11 月销量相同
11．下列图象中是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③当时，；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．将直线的图象向左平移2个单位长度，若平移后的直线的解析式为 ．
14．已知函数是正比例函数，则
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，，作点O关于AB的对称点C，连接AC，BC，则点C的坐标为 ．
16．对于四位数，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把叫做“双倍差数”，将“双倍差数”的个位数字去掉得到的数记为，将千位数字去掉得到的数记为，并规定，则 ；若一个四位数（，，，，a，b，c，d均为整数）是“双倍差数”，且除以13余1，则满足条件的M的最大值为 ．
17．已知直线y=﹣x+6和直线y=x﹣2相交于点P，且直线y=﹣x+6分别交x轴、y轴于点A、B，直线y=x﹣2交y轴于点C，则点A的坐标为 ，点P的坐标为 ．
三、解答题
18．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
(1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
(3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
19．如图，两点关于轴对称，点的坐标是，点坐标为
（1）直接写出点的坐标为______；
（2）用尺规作图，在轴上作出点，使得的值最小；
（3） 度
20．某中学计划租用汽车送540名学生到某爱国主义基地接受教育，并安排13名教师同行，每辆汽车上至少要1名教师．现有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机位）与租金如表中所示，
大巴 中巴
座位数（个/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 300
(1)为保证每人都有座位，设租大巴辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
(2)设大巴、中巴的租金共元，写出与之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？
21．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
22．生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下：
．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如下图所示：
为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为__________；
．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：
时间 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
水解率 0
通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率__________超过（填“能”或“不能”）．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率__________（填“大于”“小于”或“等于”）．
23．已知y关于x的一次函数，当时，；当时，．
(1)求k、b的值；
(2)若，是该一次函数图象上的两点，求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点A，过点C作x轴的平行线交直线于点B，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)动点M从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点B运动；动点N从点B出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动；设点M和点N同时出发，运动时间为t秒．
①当秒时，求的面积；
②是否存在t值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C A B D A C
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】根据一次函数，当时函数经过第一、二、四象限进行判断即可．
【详解】解：因为一次函数的，
所以一次函数经过第一、二、四象限，
故该函数不经过第三象限，
故选：C，
【点睛】本题主要考查了函数图像上的点与图像的关系，图像上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图像上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．
2．D
【详解】试题分析：根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；根据函数y=-x+4的图象与第二、四象限的角的平分线平行，而y=x+2与第一、三象限的角平分线平行可对C进行判断；先计算出y=-x+4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义对D进行判断．
试题解析：A、由于k=-1＜0,则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；
B、当x=4-a时，y=-（4-a）+4=a,所以B选项的说法正确；
C、函数y=-x+4的图象与第二、四象限的角的平分线平行，而y=x+2与第一、三象限的角平分线平行，则它们垂直，所以C选项的说法正确；
D、y=-x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（4，0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为：4+4+4=8+4，所以D选项的说法错误．
故选D．
考点：一次函数的性质．
3．D
【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，此题得解．
【详解】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；
B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；
C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解可得答案．
【详解】解：根据题意可得；
解得．
故选：C．
5．C
【分析】根据函数的概念进行逐一判断即可：如果两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数．
【详解】解：A、符合函数的概念，不符合题意；
B、符合函数的概念，不符合题意；
C、对于每一个x的值，y都有两个值与之对应，不符合函数的概念，符合题意；
D、符合函数的概念，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了函数的识别，熟知函数的概念是解题的关键．
6．A
【分析】将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解．
【详解】将交点（1，a)代入两直线：
得：a=2，a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即方程组的解为．
故答案为：A．
【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组，明确交点的坐标就是原二元一次方程组的解，是解题的关键.
7．B
【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．
【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；
B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．D
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；
y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．
则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
9．A
【详解】试题分析：由题意可分支，，故有：且，故只有在x轴上方有值，且x大于0.故在第一象限，故选A
考点：函数图象
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确表示出函数关系式，注意实际问题的函数图象一般只位于第一象限.
10．C
【分析】】根据图象，结合电动车销量y（台）随月份t（月）的增减情况解答即可．
【详解】解：由图象可知：
6到7月之间，电动车销量y（台）随月份t（月）的增大而减小，原说法错误，故选项A不合题意；
7月份销量最低，原说法错误，故选项B不合题意；
9月份销量最高，故选项C符合题意；
8月和12月销量相同，原说法错误，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出水位高度，观察函数图象的横坐标得出时间，利用数形结合的方法是解答本题的关键．
11．B
【分析】根据函数的定义，对于自变量x的某一取值，函数y都有唯一值与之对应，判断函数图象．
【详解】解：由函数的定义可知选项A、C、D的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．
只有选项B的图象满足函数的定义，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的定义，判断函数图象．
12．A
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【详解】解：由图象可知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
故①选项不符合题意；
由图象可知一次函数y=cx+d的图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，
故②选项不符合题意；
由图象可知，当x＞1时，ax+b＜cx+d，
故③选项不符合题意；
∵一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，且P的横坐标为1，
∴a+b=c+d，
故④选项符合题意；
∵函数y=cx+d=0时，x=-，
由图象可知，-＞-1，
∵c＞0，
∴d＜c，
故⑤选项不符合题意；
综上，正确的选项有：④共1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图象与系数的关系以及图象上点的坐标特征是解题的关键．
13．
【分析】函数图象的平移规律：左移加，右移减，上移加，下移减，从而可得答案.
【详解】解：把直线的图象向左平移2个单位长度，可得：
即
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握“函数图象的平移规律”是解本题的关键.
14．/0.5
【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】由正比例函数的定义可得：且，
解得： .
故答案为：
【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
15．
【分析】先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．
【详解】解：∵点A的坐标为
∴OA=1
∵，即∠OBA=30°
∴AB=2
∴OB=
∴点A的坐标为
设直线AB的解析式为y=kx+b
则有 ，即
∴y=x+1
∵作点O关于AB的对称点C
∴直线OC的解析式为y=x+1
设点C的坐标为（x，y），则OC的中点坐标为（）
∴ ，解得：．
∴点C的坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．
16． 82 6939
【分析】①根据题目所给“双倍差数”的定义，以及的运算法则，计算出的值即可；②将M化为，即可得出各个数位上的数字，再得出的表达式，根据“双倍差数”的定义，得出，根据 除以13余1，得出能被13整除，进而得出能被13整除，根据a和b的取值范围，得出a关于b表达式，进行分类讨论，当a取最大值时，M才取最大值，最后逐个求出各个字母即可．
【详解】解：①，，
∴，
∵该四位数为“双倍差数”，
∴，解得：，
∴；
②
∵，，，，
∴，，，，
∴M个位上的数字为，十位上的数字为，百位上的数字为，千位上是数字为，
∵，，
∴，
∵M是“双倍差数”，
∴，整理得：，
∴
，
∵除以13余1，
∴能被13整除，
即能被13整除，
∵
，
∴能被13整除，
∵，，
∴，，则
∴，
∴，
（1）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（2）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴，
（3）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（4）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（5）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
综上：，
∵千位上数字为，
∴当时，M取最大值，
把代入，解得：，
∵，
∴，则，
∵，
∴当时，取最大值，则
综上：当M取最大值时，，，，，
∴满足条件的M的最大值为．
故答案为：82，6939．
【点睛】本题主要考查了新定义下是实数运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算法则．
17． （8，0） （，2）
【详解】∵直线y= x+6分别交x轴、y轴于点A. B，
∴当y=0时, x+6=0，
交解得：x=8，
∴A(8,0)；
解方程组得：，
∴P(,2)；
故答案为(8,0);(,2).
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是；
（2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长，即可得到与的关系式；
（3）由（2）得与的关系式，当时，求出，即可；
（4）由（2）得与的关系式，当，求出，即可．
【详解】（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是，
故答案为：．
（2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长，
∴弹簧总长与所挂物体的质量为之间的函数关系式为：，
故答案为：．
（3）∵，
∴当时，，
∴弹簧的长度为：．
（4）∵，
∴当时，，
解得：，
∴该弹簧最多能挂质量为的物体．
【点睛】本题考查用关系式表示的变量之间的关系，解题的关键是列出相应的函数关系式．
19．（1）；（2）见解析；（3）45．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可写出B点坐标．
（2）作A点关于y轴的对称点，连接交x轴于点P，则P点即为所求．
（3）根据（1）和（2）知B点和点坐标，即可求出经过B点和点的直线的解析式，再由P点在此直线上，即可求出P点坐标，即可知OP=OA=b，即求出．
【详解】（1）由B、C关于y轴对称可知，B点坐标为．
（2）如图，P点即为所求．
（3）如图连接AP，由（2）可知．
设经过的直线解析式为，
则有 ，
解得，
即经过的直线解析式为，
∵点P也在直线上，
∴，解得，即P(-b，0)．
∴OP=OA=b，
∴．
【点睛】本题考查作图-轴对称和一次函数的应用．掌握轴对称的点的坐标变化，理解两点之间线段最短以及一次函数图象与x轴交点坐标的利用是解答本题的关键．
20．(1)共有三种方案：方案一：大巴11辆，中巴2辆
方案二：大巴12辆，中巴1辆
方案三：大巴13辆，中巴0辆
(2)方案一的租金最少，最少租金为5000元
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，一次函数的最值问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）由师生总数为553人，算出当全部用大巴时所需车辆数，得出车辆数小于或等于13辆，结合教师人数，可知车辆数为13，当需大巴辆，则需中巴辆，得出，解出不等式组，根据为整数，得到的取值，即可得到不同方案；
（2）根据租金大巴租金中巴租金，可得，根据（1）中三种方案可算出租金最少方案和最少租金．
【详解】（1）解：根据题意，当全部用大巴时，需（辆），而每辆车需有一名教师，
所以车辆数小于或等于13辆，故而需要的车辆为13辆．
设：需大巴辆，则需中巴辆，
解得：
为整数
可取11、12、13
共有三种方案：方案一：大巴11辆，中巴2辆；
方案二：大巴12辆，中巴1辆；
方案三：大巴13辆，中巴0辆；
（2）解：根据题意可得，
由（1）可知，当时，（元）
答：方案一（大巴11辆，中巴2辆）的租金最少，最少租金为5000元.
21．(1)每个型垃圾箱30元，每个型垃圾箱40元
(2)购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式为，总费用至少要1040元
【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一次函数解析式和二元一次方程组．
（1）设每个型垃圾箱元，型垃圾箱元，根据“买2个型垃圾箱和1个型垃圾箱共需100元；买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需110元”列出方程组求解即可；
（2）设购买个型垃圾箱，购买个型垃圾箱，根据总费用两种垃圾箱费用之和列出函数解析式，再根据型垃圾箱不超过16个得出，根据函数的性质求最值．
【详解】（1）解：每个型垃圾箱元，型垃圾箱元，
根据题意，得，
解得：；
答：每个型垃圾箱30元，每个型垃圾箱40元；
（2）设购买个型垃圾箱，购买个型垃圾箱，根据题意得，
，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴当时，最小，最小值为，
∴购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式为，总费用至少要1040元．
22．，作图见详解，不能，（1），（2）等于
【分析】本题主要考查表格信息与函数图象的关系，理解表格信息，掌握函数图象的绘制方法，根据函数图象获取信息是解题的关键．
（1），根据水解率的表格即可求解；，根据表格信息描点即可，结合图象分析即可；
（2）根据表格信息可得，时间为时，水解率为，由此即可求解；
（3）根据菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到可得时间，结合表格信息即可求解．
【详解】解：：根据水解率的大小可得，菌剂添加量为时最佳，
故答案为：；
：根据表格信息，描点，作函数图像得，
时间的变化情况为：每次增加量为小时；水解率的变化情况：，，，，，，，，，
∴随着时间的增加，水解率的增加量逐渐减小，
∴当水解时间为时，生活垃圾水解率不能超过，
故答案为：不能；
（1）根据表格信息可知，时间为时，水解率为，
∴，即；
（2）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，
∴，
∴当菌剂添加量为时，水解小时的水解率为，即等于，
故答案为：等于．
23．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把，代入解析式，得到，，计算即可证明结论．
【详解】（1）解：把，；，代入,得
，解得；
（2）解：由（1）可知：函数解析式为，
把，代入解析式得：
，，
∴．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
24．(1)见解
(2)①9；②存在，或或或
【分析】（1）求出，，再由且即可证明；
（2）①求出平行四边形对角线的交点和，由的值求出，过点作，则，；②分三种情况讨论：当时，，，，则；当时，，；当时，，则，可求得．
【详解】（1）解：证明：将代入，
，
，
，
，
，
轴交于点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）由题意可知，
四边形是平行四边形，
，
，
，
①，
，
，
过点作于，
，
，
，
；
②存在值，使为直角三角形，理由如下：
当时，，，
，
；
当时，，
，
；
当时，，
∵
∴
，
或，
综上所述：的值为或或或．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十九章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．对于一次函数y=-x+4，下列结论错误）的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．点（4-a，a）在该函数的图象上
C．函数的图象与直线y=x+2垂直
D．函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长是4+4
3．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）
A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C
4．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列解析式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y1 … 1 2 3 4 5 …
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y2 … 5 2 ﹣1 ﹣4 ﹣7 …
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
9．函数的图像在（ ）
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限
10．如图为某电动车厂家某款电动车在去年 5 月到 12 月间销量 （台） 随月份 （月） 变化的图像， 则下列说法正确的是（ ）
A．5 到 8 月之间， 电动车销量 （台） 随月份 （月） 的增大而增大
B．5 月份销量最低
C．9 月份销量最高
D．8 月和 11 月销量相同
11．下列图象中是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③当时，；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．将直线的图象向左平移2个单位长度，若平移后的直线的解析式为 ．
14．已知函数是正比例函数，则
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，，作点O关于AB的对称点C，连接AC，BC，则点C的坐标为 ．
16．对于四位数，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把叫做“双倍差数”，将“双倍差数”的个位数字去掉得到的数记为，将千位数字去掉得到的数记为，并规定，则 ；若一个四位数（，，，，a，b，c，d均为整数）是“双倍差数”，且除以13余1，则满足条件的M的最大值为 ．
17．已知直线y=﹣x+6和直线y=x﹣2相交于点P，且直线y=﹣x+6分别交x轴、y轴于点A、B，直线y=x﹣2交y轴于点C，则点A的坐标为 ，点P的坐标为 ．
三、解答题
18．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
(1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
(3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
19．如图，两点关于轴对称，点的坐标是，点坐标为
（1）直接写出点的坐标为______；
（2）用尺规作图，在轴上作出点，使得的值最小；
（3） 度
20．某中学计划租用汽车送540名学生到某爱国主义基地接受教育，并安排13名教师同行，每辆汽车上至少要1名教师．现有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机位）与租金如表中所示，
大巴 中巴
座位数（个/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 300
(1)为保证每人都有座位，设租大巴辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
(2)设大巴、中巴的租金共元，写出与之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？
21．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
22．生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下：
．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如下图所示：
为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为__________；
．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：
时间 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
水解率 0
通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率__________超过（填“能”或“不能”）．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率__________（填“大于”“小于”或“等于”）．
23．已知y关于x的一次函数，当时，；当时，．
(1)求k、b的值；
(2)若，是该一次函数图象上的两点，求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点A，过点C作x轴的平行线交直线于点B，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)动点M从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点B运动；动点N从点B出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动；设点M和点N同时出发，运动时间为t秒．
①当秒时，求的面积；
②是否存在t值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C A B D A C
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】根据一次函数，当时函数经过第一、二、四象限进行判断即可．
【详解】解：因为一次函数的，
所以一次函数经过第一、二、四象限，
故该函数不经过第三象限，
故选：C，
【点睛】本题主要考查了函数图像上的点与图像的关系，图像上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图像上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．
2．D
【详解】试题分析：根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；根据函数y=-x+4的图象与第二、四象限的角的平分线平行，而y=x+2与第一、三象限的角平分线平行可对C进行判断；先计算出y=-x+4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义对D进行判断．
试题解析：A、由于k=-1＜0,则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；
B、当x=4-a时，y=-（4-a）+4=a,所以B选项的说法正确；
C、函数y=-x+4的图象与第二、四象限的角的平分线平行，而y=x+2与第一、三象限的角平分线平行，则它们垂直，所以C选项的说法正确；
D、y=-x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（4，0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为：4+4+4=8+4，所以D选项的说法错误．
故选D．
考点：一次函数的性质．
3．D
【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，此题得解．
【详解】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；
B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；
C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解可得答案．
【详解】解：根据题意可得；
解得．
故选：C．
5．C
【分析】根据函数的概念进行逐一判断即可：如果两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数．
【详解】解：A、符合函数的概念，不符合题意；
B、符合函数的概念，不符合题意；
C、对于每一个x的值，y都有两个值与之对应，不符合函数的概念，符合题意；
D、符合函数的概念，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了函数的识别，熟知函数的概念是解题的关键．
6．A
【分析】将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解．
【详解】将交点（1，a)代入两直线：
得：a=2，a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即方程组的解为．
故答案为：A．
【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组，明确交点的坐标就是原二元一次方程组的解，是解题的关键.
7．B
【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．
【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；
B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．D
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；
y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．
则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
9．A
【详解】试题分析：由题意可分支，，故有：且，故只有在x轴上方有值，且x大于0.故在第一象限，故选A
考点：函数图象
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确表示出函数关系式，注意实际问题的函数图象一般只位于第一象限.
10．C
【分析】】根据图象，结合电动车销量y（台）随月份t（月）的增减情况解答即可．
【详解】解：由图象可知：
6到7月之间，电动车销量y（台）随月份t（月）的增大而减小，原说法错误，故选项A不合题意；
7月份销量最低，原说法错误，故选项B不合题意；
9月份销量最高，故选项C符合题意；
8月和12月销量相同，原说法错误，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出水位高度，观察函数图象的横坐标得出时间，利用数形结合的方法是解答本题的关键．
11．B
【分析】根据函数的定义，对于自变量x的某一取值，函数y都有唯一值与之对应，判断函数图象．
【详解】解：由函数的定义可知选项A、C、D的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．
只有选项B的图象满足函数的定义，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的定义，判断函数图象．
12．A
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【详解】解：由图象可知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
故①选项不符合题意；
由图象可知一次函数y=cx+d的图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，
故②选项不符合题意；
由图象可知，当x＞1时，ax+b＜cx+d，
故③选项不符合题意；
∵一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，且P的横坐标为1，
∴a+b=c+d，
故④选项符合题意；
∵函数y=cx+d=0时，x=-，
由图象可知，-＞-1，
∵c＞0，
∴d＜c，
故⑤选项不符合题意；
综上，正确的选项有：④共1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图象与系数的关系以及图象上点的坐标特征是解题的关键．
13．
【分析】函数图象的平移规律：左移加，右移减，上移加，下移减，从而可得答案.
【详解】解：把直线的图象向左平移2个单位长度，可得：
即
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握“函数图象的平移规律”是解本题的关键.
14．/0.5
【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】由正比例函数的定义可得：且，
解得： .
故答案为：
【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
15．
【分析】先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．
【详解】解：∵点A的坐标为
∴OA=1
∵，即∠OBA=30°
∴AB=2
∴OB=
∴点A的坐标为
设直线AB的解析式为y=kx+b
则有 ，即
∴y=x+1
∵作点O关于AB的对称点C
∴直线OC的解析式为y=x+1
设点C的坐标为（x，y），则OC的中点坐标为（）
∴ ，解得：．
∴点C的坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．
16． 82 6939
【分析】①根据题目所给“双倍差数”的定义，以及的运算法则，计算出的值即可；②将M化为，即可得出各个数位上的数字，再得出的表达式，根据“双倍差数”的定义，得出，根据 除以13余1，得出能被13整除，进而得出能被13整除，根据a和b的取值范围，得出a关于b表达式，进行分类讨论，当a取最大值时，M才取最大值，最后逐个求出各个字母即可．
【详解】解：①，，
∴，
∵该四位数为“双倍差数”，
∴，解得：，
∴；
②
∵，，，，
∴，，，，
∴M个位上的数字为，十位上的数字为，百位上的数字为，千位上是数字为，
∵，，
∴，
∵M是“双倍差数”，
∴，整理得：，
∴
，
∵除以13余1，
∴能被13整除，
即能被13整除，
∵
，
∴能被13整除，
∵，，
∴，，则
∴，
∴，
（1）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（2）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴，
（3）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（4）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（5）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
综上：，
∵千位上数字为，
∴当时，M取最大值，
把代入，解得：，
∵，
∴，则，
∵，
∴当时，取最大值，则
综上：当M取最大值时，，，，，
∴满足条件的M的最大值为．
故答案为：82，6939．
【点睛】本题主要考查了新定义下是实数运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算法则．
17． （8，0） （，2）
【详解】∵直线y= x+6分别交x轴、y轴于点A. B，
∴当y=0时, x+6=0，
交解得：x=8，
∴A(8,0)；
解方程组得：，
∴P(,2)；
故答案为(8,0);(,2).
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是；
（2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长，即可得到与的关系式；
（3）由（2）得与的关系式，当时，求出，即可；
（4）由（2）得与的关系式，当，求出，即可．
【详解】（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是，
故答案为：．
（2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长，
∴弹簧总长与所挂物体的质量为之间的函数关系式为：，
故答案为：．
（3）∵，
∴当时，，
∴弹簧的长度为：．
（4）∵，
∴当时，，
解得：，
∴该弹簧最多能挂质量为的物体．
【点睛】本题考查用关系式表示的变量之间的关系，解题的关键是列出相应的函数关系式．
19．（1）；（2）见解析；（3）45．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可写出B点坐标．
（2）作A点关于y轴的对称点，连接交x轴于点P，则P点即为所求．
（3）根据（1）和（2）知B点和点坐标，即可求出经过B点和点的直线的解析式，再由P点在此直线上，即可求出P点坐标，即可知OP=OA=b，即求出．
【详解】（1）由B、C关于y轴对称可知，B点坐标为．
（2）如图，P点即为所求．
（3）如图连接AP，由（2）可知．
设经过的直线解析式为，
则有 ，
解得，
即经过的直线解析式为，
∵点P也在直线上，
∴，解得，即P(-b，0)．
∴OP=OA=b，
∴．
【点睛】本题考查作图-轴对称和一次函数的应用．掌握轴对称的点的坐标变化，理解两点之间线段最短以及一次函数图象与x轴交点坐标的利用是解答本题的关键．
20．(1)共有三种方案：方案一：大巴11辆，中巴2辆
方案二：大巴12辆，中巴1辆
方案三：大巴13辆，中巴0辆
(2)方案一的租金最少，最少租金为5000元
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，一次函数的最值问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）由师生总数为553人，算出当全部用大巴时所需车辆数，得出车辆数小于或等于13辆，结合教师人数，可知车辆数为13，当需大巴辆，则需中巴辆，得出，解出不等式组，根据为整数，得到的取值，即可得到不同方案；
（2）根据租金大巴租金中巴租金，可得，根据（1）中三种方案可算出租金最少方案和最少租金．
【详解】（1）解：根据题意，当全部用大巴时，需（辆），而每辆车需有一名教师，
所以车辆数小于或等于13辆，故而需要的车辆为13辆．
设：需大巴辆，则需中巴辆，
解得：
为整数
可取11、12、13
共有三种方案：方案一：大巴11辆，中巴2辆；
方案二：大巴12辆，中巴1辆；
方案三：大巴13辆，中巴0辆；
（2）解：根据题意可得，
由（1）可知，当时，（元）
答：方案一（大巴11辆，中巴2辆）的租金最少，最少租金为5000元.
21．(1)每个型垃圾箱30元，每个型垃圾箱40元
(2)购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式为，总费用至少要1040元
【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一次函数解析式和二元一次方程组．
（1）设每个型垃圾箱元，型垃圾箱元，根据“买2个型垃圾箱和1个型垃圾箱共需100元；买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需110元”列出方程组求解即可；
（2）设购买个型垃圾箱，购买个型垃圾箱，根据总费用两种垃圾箱费用之和列出函数解析式，再根据型垃圾箱不超过16个得出，根据函数的性质求最值．
【详解】（1）解：每个型垃圾箱元，型垃圾箱元，
根据题意，得，
解得：；
答：每个型垃圾箱30元，每个型垃圾箱40元；
（2）设购买个型垃圾箱，购买个型垃圾箱，根据题意得，
，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴当时，最小，最小值为，
∴购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式为，总费用至少要1040元．
22．，作图见详解，不能，（1），（2）等于
【分析】本题主要考查表格信息与函数图象的关系，理解表格信息，掌握函数图象的绘制方法，根据函数图象获取信息是解题的关键．
（1），根据水解率的表格即可求解；，根据表格信息描点即可，结合图象分析即可；
（2）根据表格信息可得，时间为时，水解率为，由此即可求解；
（3）根据菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到可得时间，结合表格信息即可求解．
【详解】解：：根据水解率的大小可得，菌剂添加量为时最佳，
故答案为：；
：根据表格信息，描点，作函数图像得，
时间的变化情况为：每次增加量为小时；水解率的变化情况：，，，，，，，，，
∴随着时间的增加，水解率的增加量逐渐减小，
∴当水解时间为时，生活垃圾水解率不能超过，
故答案为：不能；
（1）根据表格信息可知，时间为时，水解率为，
∴，即；
（2）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，
∴，
∴当菌剂添加量为时，水解小时的水解率为，即等于，
故答案为：等于．
23．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把，代入解析式，得到，，计算即可证明结论．
【详解】（1）解：把，；，代入,得
，解得；
（2）解：由（1）可知：函数解析式为，
把，代入解析式得：
，，
∴．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
24．(1)见解
(2)①9；②存在，或或或
【分析】（1）求出，，再由且即可证明；
（2）①求出平行四边形对角线的交点和，由的值求出，过点作，则，；②分三种情况讨论：当时，，，，则；当时，，；当时，，则，可求得．
【详解】（1）解：证明：将代入，
，
，
，
，
，
轴交于点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）由题意可知，
四边形是平行四边形，
，
，
，
①，
，
，
过点作于，
，
，
，
；
②存在值，使为直角三角形，理由如下：
当时，，，
，
；
当时，，
，
；
当时，，
∵
∴
，
或，
综上所述：的值为或或或．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)