广西名校2025届普通高中毕业班12月模拟考试
数.学
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(考试时间：120分钟满分：150分)
。4,5
注意事项：
:的你1
1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
:家个的出
1复数=o智n爱，则在复平面内：对应的点位于，0〉文：A=以】
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
.“谜D第四象限雨
2.已知a,b为单位向量，且：在b上的投影向量为b,则3a-=(侧义)”个Ti
A.2
B.3
C.22
D.2N53-0
3.某次数学考试后，为了分析学生的学习情况，从该年级数学成绩中随机抽取一个容量为的样
本，整理得到的频率分布直方图如右图所示，已知成绩在(50,60]范围内的人数为60，则下列说
法正确的是()
織
果四An的值为200·道是“普西袋酒会闻单只=(：陈
0.030
0.025
B.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为85%密t7其
C.估计学生成绩的第75百分位数为80分
7+-【
0.010
D.总体分布在(50,601的频数与总体分布在(80901的频数相等“0m口
分数
040506070809010
4,函数国之子在区间-3止的图象大致是《)八=儿义
,1
高三数学第1页共4页
5.已知直线4：2r+ay-1=0与直线2：3ar-y+9=0,则“a=6”是41h的（）太：空
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,即不充分也不必要条件
6.己知双曲线E:号-上
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过点F的直线1交E的左支于A,
B两点.IO=OR引(O为坐标原点)，点O到直线1的距离为a,则该双曲线的离心率为()
A.2
B.3
C.√5
D.10
2
7.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的
多面体（各面都是全等的正多边形，且每立个顶点所接的面数都一样，各相邻
面所成二面角都相等).数学家己经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正
四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，如右图所示为正八
面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为()
A.5
B.25
C.35
D.3
8.
已知aeR,b>0,若函数f(x)=(x-a(e-b)20,则a+方的最小值为（
A日
B.1
C.e
D.3
、
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设函数f(x)=Acos(ax+p)(4≠0，o>0,0
则以下结论正确的是(，心)成心
A)的图象过点o,身心B.)在爱，受1上是减函数(
C.(x)的最大值与A的取值有关
D.f(x)的一个对称中心是(-受，)
10.己知函数f(x)=x3-3ar+1,则-（-)
A.(x)必有两个极值点
B.存在实数6使得f6)=f06)足
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心
D,若曲线y=f(x)有两条过点(2,1)的切线，则a=0或号
11.法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，被称为“画法几何”创始人“微分几
何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，
这个圆称为该扬圆的裳日圆。若椭圆荐+芳1a>60)的浆日圆为c:女+y-公，过圆c上
的动点M作椭圆E的两条切线，交圆C于P,两点，直线P交椭圆E于A,B两点，则下列
结论正确的是()
:面共点四，这·《：也求《
A椭圆E的离心率为
贵没2为视过k处米（
B.若点D1,5)在椭圆E上，且直线DA,DB的斜率之和为0，则直线4B的斜率为5
C.点M到椭圆E的左焦点的距离的最小值为2-5
D.△MP2面积的最大值为√5a2
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数学
参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号12345678
9
10
11
答案
CCC B A DD B ACD BCD
AB
12.(0,-10)
13.5
14.12;36
上.：c0s<0,sm号>0，：三在复平面内对应的点位于第二象限，所以在复平面内：对应的点位于第三象
限，选C
2.因为a在b上的投影向量为b,设a与b的夹角为0，则cos0背，所以a:b=背，所以
13a-b2-9a2-6ab+b2-10-6ab=8,所以3a-b=2√5.选C
3.(0.005+0.010+2a+0.025+0.030)×10=1,解得a=0.015,成绩在(50,60]范围内的频率为0.015×10=0.15，
n=60÷0.15=400人，故A错误；1-(0.005+0.015)×10=0.8，所以这次考试的及格率(60分及以上为
及格)约为80%，故B错误；成绩在[40,80]的频率为(0.005+0.015+0.03+0.025)×10=0.75，所以估计学生
成绩的第75百分位数为80分，故C正确；样本分布在(50,60]的频数与样本分布在(80,90]的频数相等，但
总体分布在(50,60]的频数与总体分布在(80,90]的频数不一定相等，故D错误.选C
4由2+-一0知)的图象关于点1.0的中心对称，排除CD又
8)G分0.排除A选B
5.若112，则2-3a-d2=0,a=0或6，所以“a=6”是112的充分不必要条件.选A
6.令双曲线E的半焦距为c,取FB的中点D,连接OD,由|OB=OF|,得OD⊥FB,
则|oD1=d=a,连接FB,由O为F5的中点，得所，∥oD,B5=2d=3a,
BF3⊥BF,|EB=a,因此BF22+|BEP=EF22,即(3a)2+a2=(2c)2,整理得
5a2=2c2,所以离心率e=.选D
2
7.如下图，设正八面体E-ABCD-F的棱长为a,点O为AC中点（显然根据对称性可知点O也是内切球和外
接球球心)，显然EO⊥平面ABCD,因为直线AOc平面ABCD,所以EO⊥AO,在正方形ABCD中，
40号4C-号。，所以外接球半径R=。
a,正八面体的表面积为
S=8xx。×5=2,设内切球半径为r,由等体积法有，
2
2np5xr=2m-2写xx号吉x2,=治。，该正人
面体的外接球与内切球的表面积的比为零-3，选D