期末综合试题 初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
期末综合试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．中，，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．计算的结果为（　　）
A．3 B． C． D．
4．下列多项式分解因式结果不含因式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（　　）
A． B．
C． D．
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C． D．
8．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A． B．
C． D．
9．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）

A．15 B．17 C．20 D．22
11．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，之间的关系是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
二、填空题
13．分解因式： ．
14．已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为 米．
15．若，则 ．
16．要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
17．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
18．如图，在中，是上一点，，，，三点共线，请添加一个条件： ，使得．（只添一种情况即可）
三、解答题
19．解分式方程
(1)
(2)
20．【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值．
例如：
请仿照上例解决以下问题：
(1)因式分解：_______________．
(2)证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数．
21．（1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
22．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)作关于y轴对称的图形；
(2)各顶点的坐标为______，_____，_____．
(3)的面积为______．
23．某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了．
(1)求第一次购买苹果的进价；
(2)求第二次购买苹果的数量；
(3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值．
24．在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，．
(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间t；
(3)如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度．
参考答案：
1．D
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
2．D
解：根据三角形的三边关系，得
即
3．D
解：原式
4．C
解：、，含因式，不符合题意；
、，含因式，不符合题意；
、，不含因式，符合题意；
、，含因式，不符合题意；
5．B
解：添加条件，结合条件，可以利用证明，故A不符合题意；
添加条件，结合条件，不可以利用证明，故B符合题意；
添加条件，可得，结合条件，可以利用证明，故C不符合题意；
添加条件，结合可利用证明得到，同C选项可证明，故D不符合题意；
6．C
先把分式的分子和分母进行因式分解，然后约分即可．
解∶原式
．
7．D
解：因为，，
∴
，
将，代入得：
，
8．A
解：根据题意，得：，
9．C
解：，
，，
，
，
．
10．B
解：由图可知，阴影部分的面积为，
∵，，
∴；
11．C
连接，根据线段垂直垂直平分线的性质可知，进而可得，由周长，可知当在同一直线上时，周长最小，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可知为的平分线，即，最后根据三角形外角性质即得出，由此即可得出答案．
解：如图，连接，
∵直线是线段的垂直平分线，且在线段上，
∴，
∴，
∵周长，
∴周长，
由图可知为定值，当在同一直线上时，最小，即为的长，
∴此时周长最小．
∵是边的中点，，
∴为的平分线，
∴，
∵，
∴．
12．D
解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图2所示：
则，
在和中，
，
，
，
平分，④正确；
，
当时，才平分，
假设
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
与矛盾，
③错误；
综上所述，正确的是①②④；
13．
解：．
14．
本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
故0.000000091用科学记数法表示为：．
故答案为：
15．125
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
16．
解：∵分式有意义，
∴，解得，
故答案为：．
17．8
解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
18．或（答案不唯一）
，
，．
添加条件，可以使得，可得；
添加条件，可以使得，可得．
故答案为或（答案不唯一）．
19．(1)无解
(2)
（1）解：
当时，，
∴是原方程的增根，此方程无解．
（2）解：
当，，，
∴是方程的解．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：．
（2）解：原式
，．
多项式的值总为正数．
21．（1）；（2）；（3），当时，原式=
解：（1）原式
；
（2）原方程变形得，
去分母得：，
去括号得：，
，
经检验是分式方程的解；
（3）原式
要使原分式有意义，则，，，，
当时，
原式，．
22．(1)图形见解析
(2)，，
(3)
（1）∵与关于y轴对称，
，，，
∴，画图如下：
则即为所求．
（2）根据题意，得，
故答案为：，，．
（3）根据题意，得．
故答案为：．
23．(1)第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克
(2)200千克
(3)，
（1）解：设第一次购买苹果的进价为元/千克，则：第二次购买的进价为元/千克，
由题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克；
（2）第二购买的数量为（千克）；
（3）由题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵均为正整数，
∴，．
24．(1)32；
(2)或；
(3)．
（1）解：，
，
，
，
，
的面积是32．
（2）解：，
，
∵点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，
，
如图2（甲），是等腰三角形，且，作于点H，
解得
，
解得
如图2（乙），是等腰三角形，且，
，
解得，
综上所述，运动时间t为秒或2秒．
（3）解：如图3，以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，则，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，平分，
垂直平分，
∴点G、点C的横坐标都是点A的横坐标的，
∴点G、点C的横坐标都是4，
作轴于点L，则，
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴线段AD的长度是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)