第二章测评
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024山东泰安期中)关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系,下列说法正确的是( )
A.位移减小时,速度增大,加速度也增大
B.位移方向总跟加速度方向相反,但跟速度方向相同
C.物体远离平衡位置运动时,速度方向跟位移方向相同
D.物体的运动方向改变时,加速度方向也改变
2.一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置,P、Q是振动过程中关于O对称的两个位置,下列说法正确的是( )
A.振子在从M点向N点运动的过程中,动能先减小后增大
B.振子在O、P间与O、Q间的运动时间相等
C.振子运动到P、Q两点时,位移相同
D.振子在从M点向N点运动的过程中,加速度先增大后减小
3.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的,摆球经过平衡位置的速度减小为原来的,则单摆振动的( )
A.周期不变,振幅不变 B.周期不变,振幅变小
C.周期改变,振幅不变 D.周期改变,振幅变大
4.(2024河北保定质检)两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置,取向右为正方向,其振动图像如图所示,以下说法正确的是( )
A.两弹簧振子具有相同的相位
B.甲的振幅比乙大,所以甲的能量比乙大
C.t=2 s时甲具有负向最大速度,乙具有正向最大位移
D.甲、乙两弹簧振子回复力最大值之比一定为2∶1
5.如图所示,光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点,选择由O指向B为正方向,建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时,经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为( )
6.如图甲所示,金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动,到达最高点时,弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向,小球的振动图像如图乙所示。则( )
A.弹簧的最大伸长量为4 m
B.t=0.2 s时,弹簧的弹性势能最大
C.t=0.2 s到t=0.6 s时间内,小球的重力势能逐渐减小
D.t=0到t=0.4 s时间内,回复力的冲量为零
7.一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸,当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标,则以下说法正确的是( )
A.振子平衡位置的纵坐标是y=
B.该弹簧振子的振动周期为
C.振子在坐标(x0,y2)位置时加速度最大
D.匀速拉动记录纸的速率增大为原来的2倍,振子振动的周期变为原来的
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
8.关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列说法正确的是( )
A.摆球受重力、摆线的拉力两个力作用
B.摆球所受的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大
C.摆球所受的向心力最大时,摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
D.摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力逐渐减小,向心力逐渐增大
9.弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过4 s振子第一次经过P点,又经过了1 s,振子第二次经过P点,则该简谐运动的周期可能为( )
A.5 s B.6 s C.14 s D.18 s
10.弹簧振子以O点为平衡位置,在水平方向上的A、B两点间做简谐运动,以下说法正确的是( )
A.振子在A、B两点时的速度为零,位移不为零
B.振子在经过O点时速度的方向将发生改变
C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D.振子远离O点的运动总是减速运动,靠近O点的运动总是加速运动
三、非选择题(本题共5小题,共54分。)
11.(6分)(2024山东学情期中联考)在探究单摆运动的实验中:
(1)用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图如图甲所示,与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像如图乙所示,根据图乙的信息可得,从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为 ,摆长为 (取π2=10,重力加速度g取10 m/s2)。
(2)单摆振动的回复力是 。
A.摆球所受的重力
B.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
C.摆线对摆球的拉力
D.摆球重力在垂直摆线方向上的分力
(3)某同学的操作步骤如下,其中正确的是 。
A.取一根细线,下端系住直径为d的金属摆球,上端固定在铁架台上
B.用刻度尺量得摆线长度L,摆长为L再加上摆球半径
C.在摆线偏离竖直方向15°位置释放摆球
D.让摆球在水平面内做圆周运动,测得摆动周期,再根据公式计算重力加速度
12.(9分)如图甲所示,某学习小组利用单摆测当地的重力加速度。
(1)在测量单摆周期时,某同学在摆球某次通过最低点时,按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“50”时,停表停止计时,读出这段时间t。则该单摆的周期为 。如果他在实验中误将周期计算为,则测得的g值 (选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
(2)若小组同学周期测量正确,但由于没有游标卡尺,无法测量摆球的直径,于是小组同学改变摆线长L,分别测出对应的单摆周期T,作出L-T2图像如图乙所示,根据图像,小组同学得到了图线在横轴上的截距为a,图线的斜率为k,则摆球的直径为 ,当地的重力加速度为 。
13.(11分)(2024山东聊城月考)一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图所示。
(1)该简谐运动的周期和振幅分别是多少
(2)写出该简谐运动的表达式。
(3)求t=0.25×10-2 s时振子的位移。
14.(12分)(2024湖北武汉外国语学校高二检测)如图所示,OA为一单摆,B是穿在一根较长细线上的小球,让OA偏离竖直方向一很小的角度,在放手让A球向下摆动的同时,另一小球B从与O点等高处由静止开始下落,当A球摆到最低点时,B球也恰好到达与A同一水平面处,求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比(g取10 m/s2,π2=10)。
15.(16分)(2024江苏太仓高级中学测试)太空站中用于测量人体质量的装置(BMMD)如图所示,该装置可简化为如图乙所示的结构,P是可视为上表面光滑的固定底座,A是质量为mA的座椅,座椅两侧连接着相同的轻质弹簧,座椅可在P上左右滑动,BMMD利用空座椅做简谐运动的周期与坐上航天员后做简谐运动的周期来计算航天员的质量,假定初始状态下两弹簧均处于原长,航天员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。
(1)若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足a+ω2x=0的关系,其中x为物体相对于平衡位置的位移,ω为圆频率,圆频率由系统自身性质决定,圆频率与简谐运动周期的关系满足Tω=2π,已知两弹簧的劲度系数均为k,求:
①当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向;
②空座椅做简谐运动时ω的表达式(用mA、k表示);
(2)若物体的加速度与位移仍然满足a+ω2x=0的关系,通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为TA,坐上航天员后,航天员与座椅做简谐运动的周期为TQ,则该航天员的质量mQ为多少(用mA、TA、TQ表示)
参考答案
第二章测评
1.C 位移减小时,速度增大,加速度减小,故A错误;位移方向总跟加速度方向相反,当物体远离平衡位置时,位移方向与速度方向相同,当物体衡位置时,位移方向与速度方向相反,故B错误,C正确;物体的运动方向改变的时刻出现在最大位移位置,此时加速度方向不变,故D错误。
2.B 振子在从M点向N点运动的过程中,动能先增大后减小,A错误;由对称性可知,振子在O、P间与O、Q间的运动时间相等,B正确;由对称性可知,振子运动到P、Q两点时,位移等大反向,C错误;振子在从M点向N点运动的过程中,加速度先减小后增大,D错误。
3.B 由单摆的周期公式T=2π可知,单摆摆长不变,则周期不变;摆球经过平衡位置的速度减小而摆动周期不变,则一个周期内通过的路程变小,即振幅变小,故B正确。
4.C 由图像知两弹簧振子的周期不相等,只是初相相同,所以它们的相位不相同,选项A错误;甲、乙的能量只有动能和弹性势能,当位移最大时振动能量即弹性势能,甲的振幅大,但两弹簧的劲度系数大小不知,所以在最大位移处的弹性势能大小无法判断,即总能量大小无法判断,选项B错误;t=2 s时甲处于平衡位置向负向运动,具有负向最大速度,乙在正向最大位移处,具有正向最大位移,选项C正确;不知道两个弹簧的劲度系数或振子质量的大小关系,所以无法判断回复力大小的比例关系,选项D错误。
5.A 小球经过B点时开始计时,即t=0时小球的位移为正向最大,经过0.5 s首次到达A点,位移为负向最大,且周期为T=1 s。故A正确。
6.C 小球的振幅等于振子位移的最大值,由图乙读出,振幅为A=2 cm,由于当振子到达最高点时,弹簧处于原长,所以弹簧的最大伸长量为2A=4 cm,A错误;t=0.2 s时,弹簧处于原长,弹簧的弹性势能最小,为零,B错误;t=0.2 s到t=0.6 s时间内,小球由最高点向最低点运动,小球的重力势能逐渐减小,C正确;t=0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动,t=0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动,回复力方向都为斜向下,根据动量定理可知回复力的冲量不为零,D错误。
7.C 根据简谐运动对称性可知,平衡位置纵坐标为y=,故A错误;由图像可知,记录纸在一个周期内沿x轴负方向的位移大小为2x0,水平速度大小为v,则振子的周期T=,故B错误;由图可知,振子在坐标(x0,y2)位置时处于最大位移处,则回复力最大,由牛顿第二定律知加速度最大,故C正确;弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关,匀速拉动记录纸的速率增大为原来的2倍,则一个周期内记录纸沿x轴负方向运动的位移增大为原来的2倍,弹簧振子的周期不变,故D错误。
8.AD 单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,故A正确。重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则拉力小于重力;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最大,摆球的加速度方向沿摆线指向悬点,故B、C错误。摆球由最大位移处向平衡位置运动时,回复力逐渐减小,向心力逐渐增大,D正确。
9. BD 如图所示,假设弹簧振子在水平方向B、C之间振动,若振子计时开始后先向右振动,振子的振动周期为T=4× s=18 s;若振子计时开始后先向左振动,设振子的振动周期为T',则=4 s,解得T'=6 s,故B、D正确。
10.AD 振子在A、B两点时的速度为零,但位移为最大,A正确;振子经过O点时速度方向不变,B错误;振子靠近O点的过程中,弹力的方向与速度方向相同,C错误;振子远离O点运动时,加速度方向与速度方向相反,是减速运动,靠近O点运动时,加速度方向与速度方向相同,是加速运动,D正确。
11.解析 (1)摆球在最低点时摆线拉力最大,从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值,该时刻为1.3 s;根据图像,单摆的周期为T=2×(0.9-0.1) s=1.6 s,根据T=2π,解得L=0.64 m。
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力,故选D。
(3)取一根细线,下端系住直径为d的金属摆球,上端固定在铁架台上,A正确;用刻度尺量得细线长度L,摆长为L再加上摆球半径,B正确;在摆线偏离竖直方向不超过5°位置由静止释放摆球,C错误;让摆球在竖直面内摆动,测得摆动周期,再根据公式计算重力加速度,D错误。
答案 (1)1.3 s 0.64 m
(2)D
(3)AB
12.解析 (1)单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期,单摆周期
T=
根据单摆周期公式T=2π,整理得g=,周期测量值偏小,则g测量值偏大。
(2)由单摆周期公式T=2π
整理得L=T2-
L-T2图线的斜率k=
将L=0,T2=a代入表达式,即
0=ka-
得摆球直径d=2ka
当地的重力加速度g=4π2k。
答案 (1) 偏大 (2)2ka 4π2k
13.解析 (1)由题图知,T=2×10-2 s,A=2 cm。
(2)ω==100π rad/s
设表达式为x=Asin (ωt+φ) cm
将t=0,x=-2 cm代入
解得φ=或φ=-
所以振子做简谐运动的表达式为
x=2sin cm
或x=2sin cm。
(3)将t=0.25×10-2 s代入
解得x0.25=-1.41 cm。
答案 (1)2×10-2 s 2 cm
(2)x=2sin cm或x=2sin cm
(3)-1.41 cm
14.解析 单摆的周期公式T=2π
A球摆到最低点所用的时间
t=(n=0,1,2,3…)
由牛顿第二定律,B的加速度a=
由运动学公式l=at2
联立解得
=1-(n=0,1,2,3…)。
答案 1-(n=0,1,2,3…)
15.解析 (1)设空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小为a,由胡克定律和牛顿第二定律有2kx=mAa
解得a=
此时座椅所受合外力方向向左,所以加速度方向向左
取向右为正方向,则由题给条件可得+ω2x=0
解得ω=。
(2)由题给条件可得
TA=2π
同理可得TQ=2π
联立解得mQ=。
答案 (1) 方向向左 ω=
(2)02
分层作业12 简谐运动
A组必备知识基础练
题组一 弹簧振子
1.(多选)(2024山东滨州高二月考)下列振动系统可看作弹簧振子的是( )
A.如图甲所示,竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B.如图乙所示,放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C.如图丙所示,光滑水平面上,两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统
D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
2.(多选)(2024河南郑州高二月考)对于做简谐运动的弹簧振子,下列说法正确的是( )
A.振子通过平衡位置时,速度最大
B.振子在最大位移处时,速度最大
C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同
D.振子连续两次通过同一位置时,动能相同
3.(多选)(2024广东广雅中学期末)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( )
A.若位移为负值,则加速度一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大
C.振子每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同
D.振子每次经过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同
4.(2024山东菏泽高二月考)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的速度方向,下列说法正确的是( )
A.总是与位移方向相反
B.总是与位移方向相同
C.远离平衡位置时与位移方向相反
D.向平衡位置运动时与位移方向相反
题组二 简谐运动的图像
5.(2024河南安阳高二月考)如图所示,质点在1 s末的位移是 ( )
A.5 cm B.-5 cm
C.15 cm D.0
6.(2024湖南岳阳高二月考)在水平方向做简谐运动的质点,其振动图像如图所示,假设向右为正方向,则质点的位移向左且速度向右的时间段是( )
A.0~1 s B.1~2 s
C.2~3 s D.3~4 s
7.(多选)(2024湖北荆门高二月考)表示一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.t=0时刻振子的加速度最大
B.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C.t2时刻振子的位移最大
D.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
8.(2024江苏扬州高二月考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直向上提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像可能正确的是( )
B组关键能力提升练
9.(2024浙江杭州高二月考)如图甲所示,弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l,规定水平向右为正方向,其振动图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.图中x0应为l
B.0~t1时间内振子由M向O运动
C.t1~t2时间内振子由M向O运动
D.0~t2时间内与t2~t3时间内振子运动方向相反
10.(多选)(2024安徽黄山高二月考)如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示,由图像可知下列说法正确的是( )
A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B.1 s末到5 s末小球运动的路程为40 cm
C.2 s末和4 s末小球的位移相等,运动方向也相同
D.小球2 s完成一次往复运动
11.(2024河南安阳高二月考)简谐运动的振动图像可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图像如图乙所示。
(1)必须匀速拖动纸带的原因是 。
(2)刚开始计时时,振子位于 。t=17 s时振子相对平衡位置的位移是 cm。
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是 cm。
(4)0~3.5 s内,振子在 s末负方向速度最大,在 s末正方向加速度最大,2.5 s时振子正在向 方向运动。
12.(2024山东枣庄高二月考)如图所示,简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:
(1)与a点位移相同的点有哪些
(2)与a点速度相同的点有哪些
(3)图像上从a点到c点,质点经过的路程为多少
C组核心素养拔高练
13.(2024河南鹤壁高二月考)如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上,上端与物块A连接在一起,物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开,A将在斜面上做简谐运动,已知物块A、B的质量分别为mA、mB,若取沿斜面向上为正方向,移开B的时刻为计时起点,则A的振动位移随时间变化的图像是( )
参考答案
分层作业12 简谐运动
1.ABC 解析 选项A、B、C都满足弹簧振子的条件,A、B、C符合题意;选项D中人受空气的阻力不可忽略,且人不能看作质点,故不可看作弹簧振子,D不符合题意。
2.ACD 解析 振子经过平衡位置时,速度最大,A正确;振子在最大位移处时,速度最小,为零,B错误;同一位置相对于平衡位置的位移相同,C正确;动能是标量,振子经过同一位置时速度的大小相同,则动能相同,D正确。
3.AD 解析 振子受的力指向平衡位置,振子的位移为负值时,受到的力为正值,振子的加速度为正值,故A正确;当振子通过平衡位置时,位移为零,速度最大,故B错误;振子每次经过同一位置时,位移相同,速度大小相等,但速度方向可能相同,也可能不同,故C错误,D正确。
4.D 解析 做简谐运动的弹簧振子,速度方向与位移方向存在两种可能,因为位移的方向总是背离平衡位置,所以当振子衡位置时,速度方向与位移方向相反,远离平衡位置时,速度方向与位移方向相同,故D正确。
5.B
6.D 解析 位移向左表示位移为负值,速度向右表示速度为正值,质点正在由负的最大位移处向平衡位置移动,即3~4 s,故D正确。
7.ACD 解析 从图像可以看出,t=0时刻,振子在正的最大位移处,振子的加速度最大,A项正确;t1时刻以后振子的位移为负,因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动,B项错误;t2时刻振子在负的最大位移处,C项正确;t3时刻以后,振子的位移为正,所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动,D项正确。
8.D 解析 试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力平衡的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,开始时,试管由正向最大位移处开始运动,故D正确。
9.A 解析 结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大,振子位于N处,x0应为l,A正确;0~t1时间内位移为正值,且逐渐增大,振子由O向N运动,B错误;t1~t2时间内位移为正值,且逐渐减小,振子由N向O运动,C错误;0~t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处,再沿负方向运动到位移为零处,t2~t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处,再沿正方向运动到位移为零处,D错误。
10.AB 解析 由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm,4 s完成一次往复运动,故A正确,D错误;1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm,故B正确;2 s末和4 s末小球位移均为0,位移相同,2 s末小球向x轴负方向运动,4 s末小球向x轴正方向运动,运动方向相反,故C错误。
11.解析 (1)纸带匀速运动时,由x=vt知,位移与时间成正比,因此在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间。
(2)由题图乙可知t=0时,振子在平衡位置左侧最大位移处;周期T=4 s,t=17 s时位移为0。
(3)由x=vt得,振动图线上1 s处和3 s处对应纸带上两点间距x=vt=2 cm/s×2 s=4 cm。
(4)0~3.5 s内,振子在3 s末负方向速度最大;加速度方向总是指向平衡位置,所以t=0时正方向加速度最大;t=2.5 s时,向负方向运动。
答案 (1)在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移处 0 (3)4 (4)3 0 负
12.解析 (1)分析图像可得a、b、e、f点的位移均为1 cm。c、d点的位移是-1 cm。故与a点位移相同的点有b、e、f三点。
(2)由(1)可知,图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到与a、b、e、f点关于O点对称的另一位置,故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向。故与a点速度相同的点有d点和e点。
(3)图像上从a点到b点,对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处,通过的路程为2 cm。从b点到c点,对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处,通过的路程也为2 cm,故从a点到c点质点经过的路程为4 cm。
答案 (1)b、e、f (2)d、e (3)4 cm
13.B 解析 物块A、B紧挨在一起静止时弹簧压缩量Δx1=gsin θ,移走B后,A平衡时弹簧压缩量Δx2=,因此A的最大位移为Δx1-Δx2=,A、C错误;又t=0时,A在负位移最大值处,B正确,D错误。02
分层作业13 简谐运动的描述
A组必备知识基础练
题组一 描述简谐运动的物理量
1.(2024湖南长沙高二月考)在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则( )
A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s
B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s
C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz
D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz
2.(多选)(2024湖南益阳高二阶段练习)关于简谐运动的各物理量,下列说法正确的是( )
A.振幅越大,周期越大
B.振幅越小,频率越小
C.振幅等于位移大小的最大值
D.周期和频率的乘积为一常数
3.(2024广东梅州高二月考)周期为2 s的简谐运动,在半分钟内振子通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为 ( )
A.15次,2 cm B.30次,1 cm
C.15次,1 cm D.60次,2 cm
题组二 相位 简谐运动的表达式
4.(多选)(2024江西九江高二月考)质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin t,则质点 ( )
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同
D.第3 s末与第5 s末的速度方向相同
5.(多选)(2024河南安阳高二月考)如图所示,A、B为两个简谐运动的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.A、B之间的相位差是
B.A、B之间的相位差是π
C.B比A超前
D.A比B超前
6.(多选)(2024湖北武汉高二月考)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin 2.5πt m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是( )
A.h=1.7 m
B.物块做简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
题组三 简谐运动的周期性与对称性
7.(2024湖南张家界高二月考)如图所示,弹簧振子在d、c间振动,振子从a运动到b需要0.2 s,振子经过a、b两点时速度大小相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动周期为( )
A.0.6 s B.0.8 s
C.1.0 s D.1.2 s
8.(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则下列说法正确的是( )
A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s
B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
9.(2024江西南昌高二月考)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时刻,振子的速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子的速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子的振动周期T;
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4 s内通过的路程;
(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计
时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。
B组关键能力提升练
10.(2024浙江温州高二月考)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=3sin cm,则( )
A.质点的振幅为3 m
B.质点的振动周期为 s
C.t=0.75 s时,质点到达距平衡位置最远处
D.质点前2 s内的位移为-4.5 cm
11.(多选)(2024山东济宁高二月考)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点振动的频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
C.第5 s末,质点的速度为零,加速度最大
D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是 cm
12.(多选)(2024湖北黄冈高二月考)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x=Asin ωt,振动图像如图所示,则( )
A.弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同
B.简谐运动的频率为 Hz
C.第3 s末,弹簧振子的位移大小为A
D.弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同
13.(2024山东济南高二月考)如图所示,m为在光滑水平面上的弹簧振子,弹簧形变的最大限度为20 cm,图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置,若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放,经过0.5 s后振子m第一次回到P位置,关于该弹簧振子,下列说法正确的是( )
A.该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B.在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度,只要最大位移不超过20 cm,振子m总是经过0.5 s速度就降为0
C.若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放,振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 s
D.若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放,经过1 s振子m第一次回到P位置
C组核心素养拔高练
14.(2024河南濮阳高二月考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是 。
参考答案
分层作业13 简谐运动的描述
1.C 解析 T甲= s=2 s,f甲==0.5 Hz,T乙= s=0.8 s,f乙==1.25 Hz,故C正确。
2.CD 解析 根据简谐运动的特点可知,振幅与周期、频率无关,故A、B错误;振幅是物体离开平衡位置的最大距离,等于位移大小的最大值,故C正确;周期和频率互为倒数,故周期和频率的乘积为1,故D正确。
3.B 解析 振子完成一次全振动经过平衡位置两次,而每次全振动振子通过的路程等于4个振幅,所以振子经过平衡位置的次数为×2=30,由60 cm=×4A,解得振幅A=1 cm。
4.AD 解析 根据x=Asin t可求得该质点振动周期为T=8 s,则该质点振动图像如图所示,
图像的斜率为正表示速度为正,反之为负,由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同,但斜率一正一负,故速度方向相反,选项A正确,B错误;第3 s末和第5 s末的位移方向相反,但斜率均为负,故速度方向相同,选项C错误,D正确。
5.AD 解析 由题图可知A比B超前,相位差为Δφ=,选项A、D正确。
6.AB 解析 t=0.6 s时,物块位移为y=0.1sin (2.5π×0.6) m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,故A正确;简谐运动的周期是T= s=0.8 s,故B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,故C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,故D错误。
7.B 解析 由于振子在a、b两点的速度大小相同,则a、b两点关于O点是对称的,所以O到b点的时间为0.1 s,而从b再回到a的最短时间为0.4 s,则从b再回到b的最短时间为0.2 s,所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s,因此振子的振动周期为T=0.8 s,故B正确。
8.AD 解析 t=0时刻振子的位移x=-0.1 m,t=1 s时刻x=0.1 m,关于平衡位置对称;如果振幅为0.1 m,则1 s为半周期的奇数倍;如果振幅为0.2 m,则分情况分析。若振幅为0.1 m,根据题意可知从t=0到t=1 s振子经历的周期为T,则T=1 s(n=0,1,2,3,…),解得T= s(n=0,1,2,3,…),当n=1时T= s,无论n为何值,T都不会等于 s,A正确,B错误。如果振幅为0.2 m,结合位移时间关系图像,有1 s=+nT ①,或者1 s=T+nT ②,或者1 s=+nT ③,对于①式,只有当n=0时,T=2 s,为整数;对于②式,T不为整数;对于③式,当n=0时,T=6 s,之后只会小于1 s,故C错误,D正确。
9. 解析 (1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。
由对称性可得T=0.5×2 s=1 s。
(2)若B、C之间距离为25 cm,则振幅
A=×25 cm=12.5 cm
振子4 s内通过的路程
s=×4×12.5 cm=200 cm。
(3)由于A=12.5 cm
ω==2π rad/s
根据x=Asin ωt
得x=12.5sin 2πt cm
振动图像如图所示。
答案 (1)1 s (2)200 cm
(3)x=12.5sin 2πt cm 图像见解析
10.D 解析 从关系式可知A=3 cm,ω= rad/s,故周期为T==3 s,A、B错误;t=0.75 s时,质点的位移为x=3sin cm=0,质点在平衡位置处,C错误;在t=0时刻质点的位移x=3 cm,2 s时质点的位移x'=3sin cm=-1.5 cm,故前2 s内质点的位移为-4.5 cm,D正确。
11.BCD 解析 由题图可知,质点振动的周期为T=4 s,故频率f==0.25 Hz,选项A错误;在10 s内质点振动了2.5个周期,经过的路程是2.5×4A=20 cm,选项B正确;第5 s末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度最大,选项C正确;由题图可得振动方程为x=2sint cm,将t=1.5 s和t=4.5 s代入振动方程得x1.5=x4.5= cm,选项D正确。
12.BCD 解析 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以弹簧在第1 s末与第5 s末时,虽然位移大小相同,但方向不同,弹簧长度不同,选项A错误;由图像可知,T=8 s,故频率为f= Hz,选项B正确;ω= rad/s,则将t=3 s代入x=Asin t,可得第3 s末弹簧振子的位移大小为A,选项C正确;第3 s末至第5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点,速度方向相同,选项D正确。
13.B 解析 将振子m向右拉动5 cm后由静止释放,经过0.5 s后振子m第一次回到P位置,所以T=4×0.5 s=2 s,弹簧振子的振动频率f= Hz,A错误;振动的周期与振幅的大小无关,在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度,只要最大位移不超过20 cm,振子m总是经过T=0.5 s到达最大位移处,速度降为0,B正确;振动的周期与振幅的大小无关,振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期,即1 s,C错误;振动的周期与振幅的大小无关,所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放,经过0.5 s振子m第一次回到P位置,D错误。
14.解析 由于振幅A为20 cm,振动方程为y=20sint cm,由于高度差不超过10 cm,游客能舒服地登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=,t2=,所以在一个周期内,游客能舒服登船的时间为Δt=t2-t1==1.0 s。
答案 1.0 s02
分层作业14 简谐运动的回复力和能量
A组必备知识基础练
题组一 简谐运动的回复力
1.(多选)(2024湖北武汉高二月考)关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.简谐运动的回复力可能是恒力
B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C.简谐运动中回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度
D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
2.(2024湖南岳阳高二月考)对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是( )
A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值
C.位移x是相对平衡位置的位移
D.回复力只随位移变化,不随时间变化
3.(多选)(2024山东滨州高二月考)如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(弹簧始终在弹性限度内)( )
A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm
B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm
C.只减小A的质量,振动的振幅变小
D.只减小B的质量,振动的振幅变小
题组二 简谐运动的能量
4.(多选)(2024山东潍坊高二月考)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。由图像可以判定( )
A.t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小
B.t2到t3时间内动能先增大后减小
C.t3时刻振子处于平衡位置处,动能最大
D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
5.(2024河南郑州高二月考)某个弹簧振子做简谐运动的图像如图所示,由图像可知( )
A.由于在0.1 s末振幅为零,所以振子的振动能量为零
B.在0.2 s末振子具有最大势能
C.在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值
D.在0.4 s末振子的动能最大
题组三 简谐运动中各物理量的变化规律
6.(多选)(2024福建宁德高二月考)关于质点做简谐运动的说法正确的是( )
A.在某一时刻,它的速度与回复力的方向相同,与位移的方向相反
B.在某一时刻,它的速度、位移和加速度的方向都相同
C.在某一段时间内,它的回复力的大小增大,动能也增大
D.在某一段时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小
7.(2024浙江湖州高二月考)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像如图乙所示,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像正确的是( )
8.(2024山东烟台高二期末)竖直方向的弹簧振子在0~0.4 s内做简谐运动的图像如图所示,由图像可知( )
A.在0.25~0.3 s内,弹簧振子受到的回复力越来越小
B.t=0.7 s时刻,弹簧振子的速度最大
C.系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s
D.系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s
B组关键能力提升练
9.(2024江苏宿迁高二期末)如图所示,竖直悬挂的弹簧振子,把小球向下拉一小段距离后,放开小球,下列说法正确的是( )
A.小球在振动过程中动量守恒
B.弹簧恢复原长时,小球动能最大
C.弹簧恢复原长时,小球位于平衡位置
D.某四分之一周期的时间内小球的动量变化量可能为零
10.(多选)(2024湖南长沙高二月考)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力不对B做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功
11.(2024广东中山高二月考)一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是 ;
(2)该小球的振动是否为简谐运动
12.(2024四川成都高二月考)如图所示,在一倾角为θ的光滑斜板上,固定着一根原长为l0的轻质弹簧,其劲度系数为k,弹簧另一端连接着质量为m的小球,此时弹簧被拉长为l1。现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长,然后突然释放,求证小球的运动为简谐运动。
C组核心素养拔高练
13.(2024广西桂林高二月考)如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;此后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A A0,T T0。(均选填“>”“<”或“=”)
参考答案
分层作业14 简谐运动的回复力和能量
1.BD 解析 根据简谐运动的定义可知,物体做简谐运动时,回复力为F=-kx,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数,x是物体相对平衡位置的位移,不是弹簧长度,因x是变化的,回复力不可能是恒力,故A、C错误;回复力方向总是与位移方向相反,根据牛顿第二定律,加速度的方向也必定与位移方向总是相反,故B正确;做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零,故D正确。
2.C 解析 位移x是相对平衡位置的位移,故C正确;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反,故B错误;k是比例系数,不一定表示弹簧的劲度系数,故A错误;回复力随时间变化,故D错误。
3.BD 解析 若将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,合力提供回复力;由于细线烧断前是平衡状态,烧断后细线对A的拉力减小了200 N,而弹力不变,故合力为200 N,最大回复力为200 N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,此处相当于物体A到达简谐运动的最大位移处,故振幅为2 cm,故A错误,B正确。只减小A的质量,B的质量不变,绳上拉力等于B的重力,则A的最大回复力不变,振幅不变,故C错误。只减小B的质量,绳上拉力等于B的重力,A的最大回复力减小,则A的最大位移处距离平衡位置的距离减小,振动的幅度变小,故D正确。
4.AC 解析 t1到t2时间内,x减小,弹力做正功,系统的动能不断增大,势能不断减小,A正确;t2到t3时间内,动能先减小后增大,B错误;t3时刻振子位移为零,速度最大,动能最大,C正确;t1和t4时刻振子的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但动能相同,D错误。
5.B 解析 简谐运动振幅保持不变,且运动过程中能量是守恒的,A、C错误;0.2 s末、0.4 s末振子的位移最大,速度为零,动能为零,势能最大,B正确,D错误。
6.AD 解析 质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度和回复力的方向相同,但与位移的方向相反,A正确;质点的加速度与位移的方向总相反,B错误;质点从平衡位置向最大位移处运动的过程中,回复力增大,速度减小,动能减小,C错误;质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中,势能减小,回复力减小,加速度也减小,D正确。
7.C 解析 加速度与位移的关系为a=-,而x=Asin ωt,所以a=-sin ωt,可知选项C正确。
8.D 解析 在0.25~0.3 s内,弹簧振子的位移越来越大,受到的回复力越来越大,A错误;振动的周期为0.4 s,t=0.7 s时刻,弹簧振子的位移最大,速度为零,B错误;动能与势能都是标量,它们变化的周期等于弹簧振子做简谐运动的周期的一半,所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s,C错误,D正确。
9.D 解析 小球在振动过程中速度的大小和方向在不断地变化,所以其动量并不守恒,故A错误;小球动能最大的时刻是回复力(即所受合力)为零的时刻,即弹力和重力等大反向的时刻,此时小球位于平衡位置,故B、C错误;小球在到达平衡位置之前的T时刻的动量,等于越过平衡位置之后T时刻的动量,在这T的时间内,小球的动量变化量为零,故D正确。
10.AB 解析 物体A、B保持相对静止,对A、B整体,在轻质弹簧作用下做简谐运动,故A正确。对A、B整体,由牛顿第二定律-kx=(mA+mB)a;对A,由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=-x,故B正确。在衡位置过程中,B对A的静摩擦力对A做正功,在远离平衡位置过程中,B对A的静摩擦力对A做负功,A对B的静摩擦力对B做正功,故C、D错误。
11.解析 (1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。
(2)设振子的平衡位置为O,竖直向下为正方向,此时弹簧已经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得kh=mg
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时,回复力即弹簧的弹力与重力的合力为F回=mg-k(x+h)
解得F回=-kx,可见小球所受合力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点,该振动系统的振动是简谐运动。
答案 (1)弹簧的弹力和重力的合力 (2)见解析
12. 解析 松手释放,小球沿斜板往复运动——振动。而振动的平衡位置是小球开始时静止(所受合力为零)的位置。
mgsin θ=k(l1-l0)
小球离开平衡位置的距离为x,受力如图所示,小球受三个力作用,其合力
F合=k(l1-l0-x)-mgsin θ
F合=-kx
由此可证小球的运动为简谐运动。
答案 见解析
13.解析 弹簧振子向右通过平衡位置时,两者分离,a由于受到弹簧弹力做减速运动,b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统的机械能小于小物块a、b与弹簧组成的系统的机械能,所以小物块a振动的振幅减小,A
答案 < <02
分层作业15 单摆
A组必备知识基础练
题组一 单摆的回复力
1.(多选)(2024广东江门高二月考)关于单摆,下列说法正确的是( )
A.摆球受到的回复力是它所受的合力
B.摆球经过平衡位置时,所受的合力不为零
C.只有在最高点时,回复力才等于重力和摆线拉力的合力
D.摆球在任意位置处,回复力都不等于重力和摆线拉力的合力
2.(2024湖北武汉高二月考)对于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是( )
A.在位移为正的区间,速度和加速度都一定为负
B.当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量也逐渐增大
C.摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,摆线所受拉力最大
D.摆球在最大位移处时,速度为零,处于平衡状态
3.(2024北京人大附中高二月考)有一正在摆动的秒摆(T=2 s),若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时,那么当t=1.6 s时,以下对摆球的运动情况及回复力变化情况的说法正确的是( )
A.正在向左做减速运动,回复力正在增大
B.正在向右做减速运动,回复力正在增大
C.正在向右做加速运动,回复力正在减小
D.正在向左做加速运动,回复力正在减小
题组二 单摆的周期
4.(2024河南新乡高二月考)两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则( )
A.f1>f2,A1=A2
B.f1C.f1=f1,A1>A2
D.f1=f2,A15.(2024上海高二月考)在上海走时准确的摆钟,随考察队带到北极,则这个摆钟( )
A.变慢了,重新校准应减小摆长
B.变慢了,重新校准应增大摆长
C.变快了,重新校准应减小摆长
D.变快了,重新校准应增大摆长
6.(2024北京西城高二期末)一个单摆做简谐运动的周期为T,如果将其摆长增加为原来的2倍,振幅变为原来的,则其周期变为( )
A.T B. C.T D.2T
题组三 “单摆”模型的拓展
7.(2024广东佛山高二月考)如图所示,处于竖直向下的匀强电场中的摆球,质量为m,半径为r,带正电荷,用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆,则这个单摆的周期为 ( )
A.2π B.2π
C.大于2π D.小于2π
8.(2024湖南长沙高二月考)如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R 。甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放。
(1)求两球第1次到达C点的时间之比。
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少
B组关键能力提升练
9.(多选)(2024湖北武汉高二月考)同一地点的两单摆甲、乙的振动图像如图所示,且甲、乙两单摆的摆球质量相等,忽略空气阻力。则下列说法正确的是 ( )
A.甲的摆长与乙的摆长相等
B.甲的摆长比乙的摆长长
C.甲的机械能比乙的大
D.在t=0.5 s时有负向最大加速度的是乙摆
10.(2024河南郑州高二月考)如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一光滑钉子,P与悬点相距l-l',则这个单摆做小幅度摆动时的周期为( )
A.2π B.2π
C.π D.2π
11.(2024湖南衡阳期中)两个质量相等的弹性小球分别挂在l1=1.00 m,l2=0.25 m的细绳上,两球重心等高,如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后,从B球开始运动计算,经过4 s两球相碰的次数为(取π2≈10,g取10 m/s2)( )
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
12.(多选)如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方,距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小
球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,h l,A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.点C与点B高度差小于h
B.点C与点B高度差等于h
C.小球摆动的周期等于
D.小球摆动的周期等于
C组核心素养拔高练
13.(多选)(2024广东韶关高二月考)某物理小组两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置,观察单摆做运动时的振动图像。已知两人实验时所用的摆长相同,落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图乙中N1、N2所示。下列关于两图线相关的分析正确的是( )
A.N1表示砂摆振动的幅度较大,N2表示砂摆振动的幅度较小
B.N1与N2振动的周期相同
C.N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大
D.N1对应的砂摆摆到最低点时,摆线的拉力比N2对应的拉力大
参考答案
分层作业15 单摆
1.BC 解析 摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,不是摆球所受的合力,A错误。摆球经过平衡位置时,回复力为零,但由于摆球做圆周运动,有向心力,合力不为零,方向指向悬点,B正确。根据牛顿第二定律可知,摆球在最大位移处时,速度为零,向心加速度为零,重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力,回复力等于重力和摆线拉力的合力;在其他位置时,速度不为零,向心加速度不为零,重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力,回复力不等于重力和摆线拉力的合力,C正确,D错误。
2.C 解析 在位移为正的区间,回复力F=-kx为负,加速度为负,但速度可正可负,A项错误;当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量不变,B项错误;平衡位置为摆球最低位置,摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,由FT-mg=可知,在平衡位置摆线所受拉力最大,C项正确;摆球在最大位移处,速度为零,但加速度不为零,并不处于平衡状态,D项错误。
3.D 解析 秒摆的周期为T=2 s,取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时,当t=1.6 s时,即T4.C 解析 单摆的频率由摆长决定,摆长相等,频率相等,所以A、B错误;由机械能守恒定律可知,摆球在平衡位置的速度越大,其振幅越大,所以C正确,D错误。
5.D 解析 摆钟从上海到北极,纬度升高,重力加速度g变大,由单摆的周期公式T=2π可知,摆钟的周期变小,即摆动变快,要将周期T调大从而重新校准应增大摆长l,故D正确,A、B、C错误。
6.C 解析 根据T=2π可知,单摆的周期与振幅无关,将其摆长增加为原来的2倍,则T'=2πT,选项C正确。
7.D 解析 设电场强度为E,摆球所带电荷量为q,当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时,单摆的周期为T=2π;当单摆处于竖直向下的匀强电场时,其等效重力加速度为g等效==g+>g,周期T'=2π,所以单摆的周期减小,即T'8.解析 (1)甲球做自由落体运动
R=
所以t1=
乙球沿圆弧做简谐运动(由于 R,可认为摆角θ<5°)。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间t2=T=×2π,所以。
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落,到达C点的时间t甲=。
由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间t乙=+n(2n+1)(n=0,1,2,…)
由于甲、乙在C处相遇,故t甲=t乙
解得h=(n=0,1,2,…)。
答案 (1) (2)(n=0,1,2,…)
9.AC 解析 从图中可得两者的周期相同,都为2.0 s,又知道两者在同一个地点测量的,g相同,根据单摆周期公式T=2π,可知两单摆的摆长相等,故A正确,B错误;甲摆的振幅为10 cm,乙摆的振幅为7 cm,则甲摆的振幅比乙摆的大,由于甲、乙两单摆的摆球质量相等,甲的机械能比乙的机械能大,故C正确;在t=0.5 s时,甲摆经过平衡位置,振动的加速度为零,而乙摆位于负向最大位移处,则乙摆具有正向最大加速度,故D错误。
10.C 解析 碰钉子前摆长为l,则周期T1=2π,碰钉子后摆长变为l',则周期T2=2π,所以该组合摆的周期T==π,故C正确。
11.C 解析 先计算两球运动的周期,T1=2π=2 s,T2=2π=1 s,从B开始运动经,即0.25 s第1次相碰,并经,即1 s第2次相碰;再经,即0.5 s第3次相碰,可推证到第5次相碰共用时3.25 s,到第6次相碰共用时4.25 s,故经过4 s两球相碰的次数为5次,故C正确。
12.BC 解析 由机械能守恒定律可知,点C与点B高度差等于h,选项A错误,B正确;由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于π+π,选项D错误,C正确。
13.BC 解析 由图乙可知,N1表示砂摆振动的幅度与N2表示砂摆振动的幅度相同,故A错误;由公式T=2π可知,两摆由于摆长相同,则两摆的周期相同,故B正确;由图乙可知,N1对应的木板运动时间为T,N2对应的木板运动的时间为2T,则N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大,故C正确;由动能定理有mgl(1-cos θ)=mv2,在最低点有FT-mg=m,解得FT=3mg-2mgcos θ,由于两摆的振动幅度相同,即θ相同,则摆线的拉力相同,故D错误。02
分层作业16 实验:用单摆测量重力加速度
1.(2024江苏盐城高二期末)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示:
(1)组装单摆时,应在下列器材中选用 (选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为10 cm左右的橡皮绳
C.直径为1.5 cm左右的塑料球
D.直径为1.5 cm左右的铁球
(2)选择好器材,将符合实验要求的单摆挂在铁架台上,应采用图 (选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
(3)下列测量单摆振动周期的方法正确的是 。
A.把摆球从平衡位置拉开到某一位置,然后由静止释放摆球,在释放摆球的同时启动停表开始计时,当摆球再次回到原来位置时,按停停表停止计时
B.以单摆在最大位移处为计时基准位置,用停表测出摆球第n次回到基准位置的时间t,则T=
C.以摆球在最低位置处为计时基准位置,摆球每经过最低位置,记数一次,用停表记录摆球第n次经过最低位置的时间t,则T=
D.以摆球在最低位置处为计时基准位置,摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次,用停表记录摆球从同一方向第n次经过摆球的最低位置时的时间t,则T=
2.(2024江西丰城九中高二期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中。
(1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm,用游标卡尺测得摆球直径如图所示为 cm,则单摆的摆长为 cm;然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间为99.8 s,则单摆的周期为 s;当地的重力加速度为g= m/s2;
(2)实验中,如果摆球密度不均匀,无法确定重心位置,一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径,具体做法如下:第一次量得悬线长L1,测得振动周期为T1;第二次量得悬线长L2,测得振动周期为T2,由此可推得重力加速度为g= 。
3.(2024辽宁抚顺高二期末)在用单摆测量重力加速度大小的实验中。
(1)为了比较准确地测量出当地重力加速度的数值,在下列所给的器材中,应选用 (填正确选项);
A.长约1 m的细线
B.长约20 m的细线
C.直径为1 cm的铁球
D.直径为1 cm的木球
E.停表
F.时钟
G.最小刻度为1 dm的刻度尺
H.最小刻度为1 mm的刻度尺
(2)进行实验时,同学们在悬挂小球时,采用了两种不同的方式,分别如图甲中的1、2所示,应该选用 (选填“1”或“2”);
(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T,作出T2-L的图像如图乙所示,再利用图线上的两点A、B的坐标(x1,y1),(x2,y2),可求得重力加速度大小g= 。若该同学计算摆长时直接用摆线长度加上小球的直径,而其他测量、计算均无误,也不考虑实验误差,则用上述方法算得的g值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
甲
乙
4.某物理实验小组在做用单摆测量重力加速度的实验。
(1)以下关于本实验的措施正确的是 。
A.摆角应尽量大些
B.摆线应适当长些
C.摆球应选择密度较大的实心金属小球
D.用停表测量周期时,应从摆球摆至最高点时开始计时
(2)实验小组的甲同学用游标卡尺测摆球的直径,示数如图所示,则摆球直径是 mm。
(3)该实验小组实验时,测得摆线长为l=1.0 m,小球的直径甲同学已经在(2)中测出,单摆完成50次全振动所用的时间为100 s,π2=9.6,则重力加速度大小g= m/s2(结果保留三位有效数字)。
(4)实验小组中乙同学和丙同学运用图像法处理实验数据,乙同学在实验后方才发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,已知图中虚线②、③与ON平行,ON为丙同学作出的正确图像,则乙同学当时作出的T2-L图像应该是图中虚线 。
5.某实验小组做用单摆测量重力加速度的大小的实验。
甲
(1)安装好实验装置后,先用游标卡尺测量摆球直径d,测量的示数如图甲所示,则摆球直径d= cm,再测量出摆线长l,则单摆摆长L= (用d、l表示);
(2)摆球摆动稳定后,当它到达 (选填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时,并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n=1,2,3…),当n=60时刚好停表,停止计时的停表读数为67.5 s,该单摆的周期为T= s(保留三位有效数字);
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g= (用T、L表示),如果测量值小于真实值,可能的原因是 ;
A.将摆球经过最低点的次数n计少了
B.计时开始时,停表启动稍晚
C.将摆线长当成了摆长
D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆长L及相应的周期T,并在坐标纸上画出T2-L图线,如图乙所示。由图线算出重力加速度的大小g= m/s2(保留三位有效数字,计算时π2取9.86)。
乙
参考答案
分层作业16 实验:用单摆测量重力加速度
1.解析 (1)为减小实验误差,应选择1 m左右的细线;为减小空气阻力影响,摆球应选质量大而体积小的铁球,因此需要的实验器材是A、D。
(2)要保持悬点固定,应采用题图丙固定方式,题图乙的固定方式在摆动过程中摆长会发生变化从而带来系统误差。
(3)摆角应小于5°,在测量周期时,应在摆球经过最低点开始计时,测量多次全振动的周期,可以减小误差,故A、B错误;以摆球在最低位置处为计时基准位置,摆球每经过最低位置,记数一次,用停表记录摆球第n次经过最低位置的时间t,则摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期,所以摆球通过最低点作为第1次开始计时到一直数到摆球第n次经过最低点,摆球经过了n-1个半个周期,所以单摆的周期T=,故C错误;以摆球在最低位置处为计时基准位置,摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次,用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t,则摆球相邻两次同一方向经过最低点的时间即为一个周期,则有T=,故D正确。
答案 (1)AD (2)丙 (3)D
2.解析 (1)游标卡尺的读数为主尺读数+游标尺读数,故摆球直径为21 mm+5×0.05 mm=21.25 mm=2.125 cm
单摆的摆长为L=l+=97.43 cm+ cm=98.49 cm
秒表的读数为t=99.8 s
单摆的周期为T= s=2.0 s
根据单摆的周期公式T=2π,解得g==9.71 m/s2。
(2)由题可知T1=2π,T2=2π
联立以上两式可解得g=。
答案 (1)2.125 98.49 2.0 9.71
(2)
3.解析 (1)为了减小误差,比较准确地测量出当地重力加速度的数值,应选用长约1 m的细线和直径为1 cm的铁球组成单摆,A、C正确,B、D错误;为了提高测量精度,应选用停表和最小刻度为1 mm的刻度尺,E、H正确,F、G错误。
(2)为避免摆线晃动导致摆长发生变化,应采用题图甲中的第2种方案。
(3)单摆的周期公式为T=2π,整理可得T2=L,故图像的斜率为k=,解得重力加速度大小为g=4π2·;若该同学计算摆长时直接用摆线长度加上小球的直径,而其他测量、计算均无误,也不考虑实验误差,T2-L关系变为T2=(L+r),其中L为准确摆长(即摆线长加上小球半径),可知图像斜率不变,用上述方法算得的g值等于真实值。
答案 (1)ACEH (2)2 (3)4π2· 等于
4.解析 (1)摆角不应过大,否则单摆就不是简谐振动,一般不超过5°,选项A错误;摆线应适当长些,有利于减小实验误差,选项B正确;摆球应选择密度较大的实心金属小球,以减小摆动中的相对阻力,选项C正确;用停表测量周期时,应从摆球摆至最低点时开始计时,选项D错误。
(2)摆球直径是2 cm+0.1 mm×4=20.4 mm。
(3)单摆振动的周期为T==2 s,摆长L=l+=1.0 m+ m=1.010 2 m,根据T=2π,解得g= m/s2=9.70 m/s2。
(4)若测量摆长时忘了加上摆球的半径,则T2-L的关系为T2=(L+r),则乙同学当时作出的T2-L图像应该是虚线③。
答案 (1)BC (2)20.4 (3)9.70 (4)③
5.解析 (1)由题图甲读出摆球直径d=18 mm+5×0.1 mm=18.5 mm=1.85 cm;单摆的摆长为摆线长与摆球半径之和,即L=l+。
(2)测量周期时,为了减小误差,应从摆球经过最低点时开始计时;该单摆的周期为T==2.25 s。
(3)由单摆周期公式T=2π可得g=。将摆球经过最低点的次数计少了,则测得的周期偏大,因此得出的g偏小,故A正确;计时开始时,停表启动稍晚,则总时间偏小,所得周期偏小,则g偏大,故B错误;将摆线长当成了摆长,测出的摆长偏小,则g偏小,故C正确;将摆线长和球直径之和当成了摆长,测出的摆长偏大,则g偏大,故D错误。
(4)由单摆周期公式T=2π可得T2=L,则T2-L图线的斜率为k=,由图线算出重力加速度的大小g= m/s2=9.86 m/s2。
答案 答案 (1)1.85 l+ (2)最低点 2.25 (3) AC (4)9.8602
分层作业17 受迫振动 共振
A组必备知识基础练
题组一 阻尼振动
1.(2024河南安阳高二月考)一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像如图所示,曲线上A、B两点连线与横轴平行,下列说法正确的是 ( )
A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
2.(2024广东韶关高二月考)自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是( )
A.机械能守恒
B.能量正在消失
C.总能量守恒,机械能减小
D.只有动能和势能的相互转化
3.(2024湖南湘潭高二月考)如图所示,物体静止于水平面上的O点,这时弹簧恰为原长l0,物体的质量为m,与水平面间的动摩擦因数为μ,现将物体向右拉一段距离后自由释放,使之沿水平面振动,下列结论正确的是( )
A.物体通过O点时所受的合外力为零
B.物体将做阻尼振动
C.物体最终只能停止在O点
D.物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
题组二 受迫振动与共振
4.(2024浙江诸暨检测)A、B两个单摆,A摆的固有频率为4f,B摆的固有频率为f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,则两单摆比较( )
A.A摆振幅较大,振动频率为f
B.B摆振幅较大,振动频率为4f
C.A摆振幅较大,振动频率为5f
D.B摆振幅较大,振动频率为5f
5.(2024广东佛山高二月考)如图所示,曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min。则下列说法正确的是( )
A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz
C.当转速为240 r/min时,弹簧振子的振幅最大
D.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
题组三 共振
6.(多选)(2024河南濮阳高二月考)下列关于共振和防止共振的说法,正确的是( )
A.共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振
D.利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率,防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
7.(2024四川成都高二月考)一物体做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像如图所示,由图可知( )
A.驱动力频率为f2时,物体处于共振状态
B.物体做自由振动时,频率可以为f1、f2或f3
C.要减小共振的危害,必须使物体的振动频率接近f2
D.要利用共振的效果,必须使物体的振动频率远离f2
8.(2024四川绵阳期末)单摆在两次受迫振动中的共振曲线如图所示,下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)( )
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动均在地球上同一地点进行,则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ=4∶25
C.若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m,则图线Ⅱ是在地球表面上完成的
D.若图线Ⅱ是在地球表面上完成的,则该单摆摆长约为1 m
B组关键能力提升练
9.(2024山东滨州高二期末)如图甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的弹簧振子,当圆盘静止时,小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,则下列说法正确的是( )
甲
乙
A.此弹簧振子的固有频率约为0.25 Hz
B.此弹簧振子的振动频率约为3 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期减小,弹簧振子的振动频率变大
D.若圆盘匀速转动的周期增大,共振曲线的峰值将向左移动
10.(多选)(2024山东济宁模拟)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员发明了打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则( )
A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
11.(2024江西南昌高二月考)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身——悬挂系统”的固有周期是0.5 s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图所示,已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m,该车经过该减速带过程中,下列说法正确的是( )
A.当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为2 Hz
B.轿车通过减速带的速度大小不同,车身上下振动的幅度大小也必然不同
C.轿车通过减速带的速度越大,车身上下颠簸得越剧烈
D.当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈
12.(多选)(2024安徽芜湖高二月考)单摆M、N、O、P自由振动时,振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上,并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振动,经过足够长的时间,其他三个都可能振动起来,不计空气阻力,下列判断正确的是( )
A.若使M振动起来,P不会振动
B.若使N振动起来,稳定时N振动的周期仍小于O振动的周期
C.若使P振动起来,稳定时M比N的振幅大
D.若使O振动起来,稳定时M振动的周期等于3 s
C组核心素养拔高练
13.(多选)(2024江西九江高二月考)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s,在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是( )
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
参考答案
分层作业17 受迫振动 共振
1.D 解析 由于弹簧振子做阻尼振动,所以振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能,故C错误,D正确;由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关,A、B时刻弹簧的形变量相等,势能相等,故B错误;通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能,故A错误。
2.C 解析 自由摆动的秋千,振幅越来越小,则振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换,但总能量守恒,系统由于受到阻力,消耗系统机械能,从而使振动的机械能不断减小,故C正确。
3.B 解析 物体通过O点时弹簧的弹力为零,但摩擦力不为零,故合外力不为零,选项A错误;物体振动时要克服摩擦力做功,机械能减少,振幅减小,做阻尼振动,选项B正确;物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点,选项C错误;若停在O点,摩擦力为零,若不在O点,摩擦力和弹簧的弹力平衡,停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg,选项D错误。
4.C 解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率,当系统的固有频率等于驱动力的频率时,系统达到共振,振幅最大。故A、B两个单摆都做受迫振动,振动频率为5f,A摆的固有频率接近驱动力的频率,则A摆的振幅较大,故C正确。
5.B 解析 摇把的转速n=240 r/min=4 r/s,周期T==0.25 s,f==4 Hz,转动摇把时,弹簧振子做受迫振动,做受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定,驱动力的频率为4 Hz,周期为0.25 s,故A错误,B正确;弹簧振子的固有频率为2 Hz,当驱动力频率为2 Hz时,摇把的转速为2 r/s=120 r/min,振子发生共振,振幅最大,故C错误;当摇把转速增大时,驱动力的频率与固有频率相差越大,共振越不明显,振幅越小,故D错误。
6.CD 解析 共振现象有利也有弊,A项错误;过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多,从而避免桥产生共振现象,B项错误,C项正确;当固有频率与驱动力的频率相同时,物体产生共振现象,利用共振时,应使二者接近或相等,防止共振危害时,应使二者远离,D项正确。
7.A 解析 由题图可知驱动力频率为f2时,物体振幅最大,处于共振状态,选项A正确;当驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体振幅最大,由题图可知该物体的固有频率为f2,物体做自由振动时,频率为固有频率f2,选项B错误;物体的振动频率越接近固有频率,振幅越大,故要减小共振的危害,必须使物体的振动频率远离f2,要利用共振的效果,必须使物体的振动频率接近f2,选项C、D错误。
8.D 解析 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小,则固有周期较大,根据T=2π可知,该单摆对应的重力加速度小,则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线,故A错误;若两次受迫振动均在地球上同一地点进行,则重力加速度相等,由图知它们的固有频率之比为2∶5,则固有周期之比为5∶2,根据T=2π,可知摆长之比lⅠ∶lⅡ=25∶4,故B错误;若图线Ⅱ是在地球表面上完成的,对应单摆的固有频率为0.5 Hz,则由T=2π,可解得摆长l≈1 m,故C错误,D正确。
9.C 解析 由图乙振动图像可知,此弹簧振子的固有频率约为3 Hz,A错误;此弹簧振子的振动频率为f= Hz=0.25 Hz,B错误;因弹簧振子的振动频率等于驱动力的频率,根据f=,若圆盘匀速转动的周期减小,弹簧振子的振动频率变大,C正确;因共振曲线的峰值与弹簧振子的固有频率有关,弹簧振子的固有频率不变,若圆盘匀速转动的周期增大,弹簧振子的振动频率变小,但是共振曲线的峰值不变,D错误。
10.AD 解析 根据共振的条件,当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振,此时树干的振幅最大,落果效果最好,而不同的树木的固有频率不同,针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同,随着振动器频率的增加,树干振动的幅度不一定增大,选项A正确,B错误;打击结束后,树干做阻尼振动,阻尼振动的频率为树干的固有频率,所以粗细不同的树干振动频率不同,选项C错误;树干在振动器的打击下做受迫振动,则稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,选项D正确。
11.D 解析 当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的周期为T= s,则车身上下振动的频率为f= Hz,A错误;车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近,车身上下振动的幅度越大,所以当轿车通过减速带的速度大小不同时,车身上下振动的幅度大小可能相同,B、C错误;当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为f==2 Hz,车身系统的固有频率为f0==2 Hz,此时f=f0,所以车身发生共振,上下颠簸得最剧烈,D正确。
12.CD 解析 若使M振动起来,其他单摆会做受迫振动,P会振动,故A错误;受迫振动的周期等于驱动力的周期,稳定时N振动的周期等于O振动的周期,故B错误;若P振动起来,由于M的固有周期与驱动力的周期相同,M发生共振,稳定时M比N的振幅大,故C正确;O振动的周期为3 s,使O振动起来,M做受迫振动,则稳定时M振动的周期为3 s,故D正确。
13.AC 解析 在题给条件下,筛子振动的固有周期T固= s=1.5 s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱= s≈1.67 s。要使筛子的振幅增大,就得使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压使偏心轮转速提高,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量,使筛子的固有周期增大一些。正确选项为A、C。