第三章 代数式 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2024）七年级上册
文档属性
| 名称 | 第三章 代数式 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2024）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 20:58:03 | ||
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文档简介
第三章 代数式 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2024）七年级上册
第一步：单元学习目标
1.列代数式表示数量关系 （1）借助现实情境用含字母的式子表示数量和数量关系，进一步理解用字母表示数更具有一般性 （2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验用数学符号表达数量关系的过程，发展符号意识，形成抽象能力 （3）结合具体情境理解两个量的反比例关系，探索这两个量的变化规律，体会模型思想
2.代数式的值 （1）理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不用，体会从抽象到具体的过程 （2）会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力
第二步：思维导图回顾知识
第三步：单元重难知识易混易错
【知识梳理】
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2，－3.1，m都是代数式.
2.代数式的书写要求：
类型 书写规定 示例
数与字母相乘或字母与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式 如2×m写成2·m或2m
如m×n写成m·n或mn. m·m写成
数字因数是1或－1 “1”常省略不写 如1×a写成a，写成
带分数与字母相乘 将带分数化成假分数 如应写成
除法运算 用分数线 如应写成
代数式是和或差的形式且后面有单位 把式子用括号括起来 如千克
3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所代表的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.
4.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题中，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.
5.列代数式的步骤：
（1）分析条件，找出数量关系
数学术语 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示.
实际问题中常用的关系式 购买、分配类问题 费用＝单位费用×数量；总量＝单位量×数量； 总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量； 总数量＝甲的数量＋乙的数量 打折销售问题： 售价＝标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%） 工程问题：总工作量＝工作效率×工作时间 行程问题：路程＝速度×时间 航行问题： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 增长率问题： 利息问题：利息＝本金×利率×时间
（2）用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系
例：边长为的正方形的面积是
一本笔记本5元，一支钢笔6元，买m本笔记本，n支钢笔，一共需要元
6.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
7.反比例关系的表示方法：如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（是一个确定的值，且），反比例关系可以用来表示，其中叫作比例系数.
8.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小.
9.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
10.公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算.
常用的几何图形公式
三角形 设底边长为，高为，则面积
长方形 设长为，宽为，则周长，面积
圆 设半径为，则周长，面积
长方体 设长为，宽为，高为，则体积
柱体 设底面积为，高为，则体积
圆锥 设底面积为，高为，则体积
【常考题型】
1.下列含有字母的式子.符合书写规范要求的是( )
A. B. C. D.
2.已知,则代数式的值为( )
A.2022 B.2026 C.2028 D.2030
3.参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元,儿童门票单价是50元.某旅行团有a名成人和b名儿童,则旅行团的门票费用总和为______元(用含a、b的代数式表示).
4.一辆小汽车的速度是a千米/时,一列高铁的速度比这辆小汽车速度的2倍多60千米,则这列高铁的速度是______千米/时.(用含a的代数式表示)
5.如图,在长方形中,,在它内部有三个小正方形,正方形的边长为m,正方形的边长为n.
(1)求图中阴影部分的周长(用含m、n的式子表示)；
(2)当,时,求图中阴影部分的周长.
6.某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售,每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示：
平均速度 75 80 90
行驶时间
(1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？
(2)分别用v(单位：)和t(单位：h)表示平均速度和行驶时间,用式子表示v与t的关系,v与t成什么比例关系？
第四步：单元核心素养对接中考
【核心素养】
（1）符号意识与抽象能力：理解代数式的定义和书写规范，学会用字母表示数和数量关系，将实际问题中的数量关系用代数式表示出来，培养符号意识和抽象能力.
（2）数学建模与应用意识：通过列代数式解决实际问题，如用代数式表示图形的面积、周长等，建立数学模型，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力.
（3）逻辑推理与分析能力：在探究代数式的值与字母取值的关系时，需要学生进行逻辑推理和分析，培养逻辑推理与分析能力.
【对接中考】
1．[2024年广东东莞中考真题]已知,则代数式的值为________.
2．[2024年广东广州中考真题]如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则.当，，，时，U的值为______.
3．[2024年广东广州中考真题]若，则______.
答案以及解析
【常考题型】
1.答案：C
解析：A.,应该写成,故此选项错误；
B.,应该写成,故此选项错误；
C.符合书写规范要求,故此选项正确；
D.,应该写成,故此选项错误；
故选：C.
2.答案：C
解析：,
,
原式.
故选C.
3.答案：
解析：根据题意,旅行团的门票费用总和为:元,
故答案为：.
4.答案：/
解析：根据题意知：高铁的速度是每小时行驶千米.
故答案为：.
5.答案：(1)
(2)36
解析：(1)根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同,在场方程中,,,
∵正方形的边长为m,正方形的边长为n,
∴,,
∵,
∴,
∴阴影部分的周长；
(2)当,时,阴影部分的周长.
6.答案：(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小
(2)v与t的关系用式子表示为；v与t成反比例关系
解析：(1)观察表格可知,行驶时间随着平均速度的增大而减小.
(2)∵速度×时间=距离,
∴从公司到邻市市场的距离为.
∴v与t的关系用式子表示为.
即v与t成反比例关系.
【对接中考】
1．答案：3
解析：
故答案为:3.
2．答案：220
解析：，
当，，，时，
，
故答案为：220.
3．答案：11
解析：，
，
，
故答案为：11.
第一步：单元学习目标
1.列代数式表示数量关系 （1）借助现实情境用含字母的式子表示数量和数量关系，进一步理解用字母表示数更具有一般性 （2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验用数学符号表达数量关系的过程，发展符号意识，形成抽象能力 （3）结合具体情境理解两个量的反比例关系，探索这两个量的变化规律，体会模型思想
2.代数式的值 （1）理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不用，体会从抽象到具体的过程 （2）会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力
第二步：思维导图回顾知识
第三步：单元重难知识易混易错
【知识梳理】
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2，－3.1，m都是代数式.
2.代数式的书写要求：
类型 书写规定 示例
数与字母相乘或字母与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式 如2×m写成2·m或2m
如m×n写成m·n或mn. m·m写成
数字因数是1或－1 “1”常省略不写 如1×a写成a，写成
带分数与字母相乘 将带分数化成假分数 如应写成
除法运算 用分数线 如应写成
代数式是和或差的形式且后面有单位 把式子用括号括起来 如千克
3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所代表的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.
4.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题中，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.
5.列代数式的步骤：
（1）分析条件，找出数量关系
数学术语 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示.
实际问题中常用的关系式 购买、分配类问题 费用＝单位费用×数量；总量＝单位量×数量； 总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量； 总数量＝甲的数量＋乙的数量 打折销售问题： 售价＝标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%） 工程问题：总工作量＝工作效率×工作时间 行程问题：路程＝速度×时间 航行问题： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 增长率问题： 利息问题：利息＝本金×利率×时间
（2）用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系
例：边长为的正方形的面积是
一本笔记本5元，一支钢笔6元，买m本笔记本，n支钢笔，一共需要元
6.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
7.反比例关系的表示方法：如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（是一个确定的值，且），反比例关系可以用来表示，其中叫作比例系数.
8.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小.
9.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
10.公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算.
常用的几何图形公式
三角形 设底边长为，高为，则面积
长方形 设长为，宽为，则周长，面积
圆 设半径为，则周长，面积
长方体 设长为，宽为，高为，则体积
柱体 设底面积为，高为，则体积
圆锥 设底面积为，高为，则体积
【常考题型】
1.下列含有字母的式子.符合书写规范要求的是( )
A. B. C. D.
2.已知,则代数式的值为( )
A.2022 B.2026 C.2028 D.2030
3.参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元,儿童门票单价是50元.某旅行团有a名成人和b名儿童,则旅行团的门票费用总和为______元(用含a、b的代数式表示).
4.一辆小汽车的速度是a千米/时,一列高铁的速度比这辆小汽车速度的2倍多60千米,则这列高铁的速度是______千米/时.(用含a的代数式表示)
5.如图,在长方形中,,在它内部有三个小正方形,正方形的边长为m,正方形的边长为n.
(1)求图中阴影部分的周长(用含m、n的式子表示)；
(2)当,时,求图中阴影部分的周长.
6.某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售,每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示：
平均速度 75 80 90
行驶时间
(1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？
(2)分别用v(单位：)和t(单位：h)表示平均速度和行驶时间,用式子表示v与t的关系,v与t成什么比例关系？
第四步：单元核心素养对接中考
【核心素养】
（1）符号意识与抽象能力：理解代数式的定义和书写规范，学会用字母表示数和数量关系，将实际问题中的数量关系用代数式表示出来，培养符号意识和抽象能力.
（2）数学建模与应用意识：通过列代数式解决实际问题，如用代数式表示图形的面积、周长等，建立数学模型，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力.
（3）逻辑推理与分析能力：在探究代数式的值与字母取值的关系时，需要学生进行逻辑推理和分析，培养逻辑推理与分析能力.
【对接中考】
1．[2024年广东东莞中考真题]已知,则代数式的值为________.
2．[2024年广东广州中考真题]如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则.当，，，时，U的值为______.
3．[2024年广东广州中考真题]若，则______.
答案以及解析
【常考题型】
1.答案：C
解析：A.,应该写成,故此选项错误；
B.,应该写成,故此选项错误；
C.符合书写规范要求,故此选项正确；
D.,应该写成,故此选项错误；
故选：C.
2.答案：C
解析：,
,
原式.
故选C.
3.答案：
解析：根据题意,旅行团的门票费用总和为:元,
故答案为：.
4.答案：/
解析：根据题意知：高铁的速度是每小时行驶千米.
故答案为：.
5.答案：(1)
(2)36
解析：(1)根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同,在场方程中,,,
∵正方形的边长为m,正方形的边长为n,
∴,,
∵,
∴,
∴阴影部分的周长；
(2)当,时,阴影部分的周长.
6.答案：(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小
(2)v与t的关系用式子表示为；v与t成反比例关系
解析：(1)观察表格可知,行驶时间随着平均速度的增大而减小.
(2)∵速度×时间=距离,
∴从公司到邻市市场的距离为.
∴v与t的关系用式子表示为.
即v与t成反比例关系.
【对接中考】
1．答案：3
解析：
故答案为:3.
2．答案：220
解析：，
当，，，时，
，
故答案为：220.
3．答案：11
解析：，
，
，
故答案为：11.
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