第二十三章 旋转 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2012）九年级上册

第二十三章 旋转 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2012）九年级上册
第一步：单元学习目标
1.图形的旋转 （1）了解平面图形旋转的概念，能指出某一图形旋转时的旋转中心、旋转方向和旋转角 （2）探究并理解旋转的性质，并会运用其性质解决简单的旋转问题 （3）会按要求作出旋转后的图形
2.中心对称 （1）了解中心对称、中心对称图形的概念，并明确它们之间的区别与联系 （2）探究并掌握中心对称的性质，会画已知图形关于已知点成中心对称的图形 （3）掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画已知图形关于原点对称的图形
第二步：思维导图回顾知识
第三步：单元重难知识易混易错
【知识梳理】
内容 要素 性质 网格作图步骤
（1）旋转中心； （2）旋转方向； （3）旋转角度 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等 （1）确定旋转中心，旋转方向及旋转角； （2）找原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； （4）按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点，得到旋转后的图形
轴对称与中心对称
轴对称 中心对称
图形
性质 （1）成轴对称的两个图形是全等图形； （2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴； （3）对应点连线被对称轴垂直平分 （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）成中心对称的两个 图形只有一个对称中心； （3）对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分
作图方法 （1）找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点； （2）根据原图形依次连接各对称点即可
轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形 中心对称图形
图形
判断方法 （1）有对称轴——直线； 图形沿对称轴折叠后完全重合 （1）有对称中心——点； （2）图形绕对称中心旋转后完全重合
【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形
对称变换 点关于轴对称的点的的坐标为； 点关于轴对称的点的的坐标为； 点关于原点对称的点的的坐标为； 规律：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号
旋转变换 点绕点逆时针旋转所得对应点的坐标为
【常考题型】
1.中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩,并在多个项目上获得了突破,以下奥运比赛项目图标中,不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中,点关子原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图,在正方形网格中,线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的,点与点A对应,则角等于( )
A. B. C. D.
4.如图,在中,,将绕点A旋转得到,连接.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,在平面直角坐标系中,点,点,连接,将线段绕点A顺时针旋转得到线段,连接,则线段的长度为( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,,,.将绕点C旋转至,使,交边于点D,则的长是( )
A.4 B. C.5 D.6
7.在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.在中,,,.
(1)在图中作出以点A为旋转中心,沿顺时针方向旋转后的图形.
(2)若点A的坐标为,点B的坐标为,请在图中画出平面直角坐标系,并写出点C的坐标.
(3)根据(2)中的平面直角坐标系,作出与关于原点对称的.
第四步：单元核心素养对接中考
【核心素养】
（1）空间观念：要求学生在脑海中模拟图形旋转的过程，包括旋转的方向、角度以及旋转后的位置关系，培养空间观念.
（2）几何直观与抽象概括：通过观察具体的旋转实例，直观感受旋转的特征，进而抽象概括出旋转的概念和性质，培养几何直观和抽象概括能力.
（3）逻辑推理与探究能力：在探究旋转的性质和应用的过程中，需要学生进行推理和证明，以及通过探究活动发现规律，培养逻辑推理和探究能力.
【对接中考】
一、单选题
1．[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．[2024年广东广州中考真题]下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )
A. B. C. D.
3．[2024年湖北中考真题]平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
4．[2024年吉林中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为.以，为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5．[2024年天津中考真题]如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
6．[2024年湖北武汉中考真题]如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称.若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是( )
A. B. C.0 D.1
7．[2024年北京中考真题]如图，在菱形中，，O为对角线的交点.将菱形绕点O逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为E，F，G，H.对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点O到该八边形各顶点的距离都相等；
④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
8．[2024年安徽中考真题]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，.
（1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标.
9．[2024年山西中考真题]综合与探究
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作于点E，过点C作于点F.
猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
深入探究：（2）将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，H.
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q.若，直接写出四边形AMNQ的面积.
答案以及解析
【常考题型】
1.答案：D
解析：A.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意；
B.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意.
C.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意；
D.图形不是中心对称图形,故本选项符合题意；
故选：D.
2.答案：D
解析：点关子原点对称的点的坐标是,
故选：D.
3.答案：C
解析：∵点A的对应点为点,点B的对应点为点,且对应点到旋转中心的距离相等,
∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点.
如图,作线段和线段的垂直平分线,其交点O为旋转中心.
连接,.
根据旋转的性质,得
.
故选：C.
4.答案：B
解析：∵,
.
由旋转,得,,
.
.
.
故选B.
5.答案：D
解析：如图所示,过点C作轴于点D,
∵点,点,
∴,,
∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段,
∴,,且,
∴,,
∴,
在,中,
,
∴,
∴,,
∴,
∴点D的坐标为,
∴在中,,
故选：D.
6.答案：C
解析：∵将绕点C旋转至,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
而,
∴,
∴,
∴.
故选：C.
7.答案：(1)见解析
(2)建立平面直角坐标系见解析.点C的坐标为
(3)见解析
解析：(1)如图,即为所求.
(2)建立平面直角坐标系如图所示.点C的坐标为.
(3)如图,即为所求.
【对接中考】
1．答案：D
解析：A.图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B.图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C.图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D.图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意.
故选:D.
2．答案：C
解析：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O对称的是C，
故选：C.
3．答案：B
解析：过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为B，C，
点A的坐标为，
，，
将线段绕点O顺时针旋转得到，
，，
，
，
，，
点的坐标为，
故选：B.
4．答案：C
解析：点A的坐标为，点C的坐标为，
，，
四边形矩形，
，，
将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
，，，
轴，
点的坐标为，
故选：C.
5．答案：D
解析：设与相交于点H,如图所示:
中,将绕点C顺时针旋转得到,
,
,
在中,
,
,故D选项正确;
设,
,
,
,
,
不一定等于,
不一定等于,
不一定成立,故B选项不正确;
,,不一定等于,
不一定成立,故A选项不正确;
将绕点C顺时针旋转得到,
,故C选项不正确;
故选:D.
6．答案：D
解析：这个点的横坐标从开始依次增加，
，
，
，而即，
，
当时，，即，
关于点中心对称的点为，
即当时，，
，
故选：D.
7．答案：B
解析：向两方分别延长，连接，
根据菱形，，则，，
菱形绕点O逆时针旋转得到菱形，
点，，，一定在对角线，上，且，，
，，
，
，
，，同理可证，，，
，，，
，
，
，
该八边形各边长都相等，
故①正确；
根据角的平分线的性质定理，得点O到该八边形各边所在直线的距离都相等，
④正确；
根据题意，得，
，，
，
该八边形各内角不相等；
②错误，
根据，，，
，
，，
故，
点O到该八边形各顶点的距离都相等错误
③错误，
故选B.
8．答案：（1）见详解
（2）40
（3）(答案不唯一)
解析：(1)如图,画出；
(2)以B,,,C为顶点的四边形的面积
.
(3)如图,点E即为所求(答案不唯一),点E的坐标.
9．答案：（1）矩形
（2）①；②或
解析：（1）四边形AECF为矩形.
理由如下：，，
，.
四边形ABCD为菱形，，.
.
四边形AECF为矩形.
（2）①.
理由如下：
证法一：四边形ABCD为菱形，，.
旋转得到，
，.
，.
，.
，.
.
证法二：如图，连接HD.
四边形ABCD为菱形，，.
旋转得到，
，.
，.
.
.
.
，.
.
②或.