人教版 选修3-4 第十一章 章末复习 练案

第十一章 章末复习
练案●
A组
1．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是(　　)
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
2. 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第 ( http: / / www.21cnjy.com )一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1 1　1 1 B．1 ?1　1 ?2
C．1 ?4　1 ?4 D．1 ?2　1 ?2
3．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以 ( http: / / www.21cnjy.com )同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s。过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s
4．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子 ( http: / / www.21cnjy.com )的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.1 s D．0.3 s
5．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)(　　)
A．若Δt＝2T，则x＝8A
B．若Δt＝，则x＝2A
C．若Δt＝，则x＜2A
D．若Δt＝，则x＝A
6．一简谐振子沿x轴振动， ( http: / / www.21cnjy.com )平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(　　)
A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s
7．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列有关说法正确的是(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
B组
1.已知某人心电图记录仪的出纸速度(纸 ( http: / / www.21cnjy.com )带移动的速度)是2.5 cm/s。如图2－3所示是用此仪器记录下的某人的心电图(图中每个小格的边长为0.5 cm)。由图可知，此人的心率是__________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是________s。
2．如图所示，A、B为两弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。
3．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为 ( http: / / www.21cnjy.com )8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。
4．一质点在平衡位置O附近做简谐运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？
【参考答案】
A组
1. 答案：B、C
解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。
2. 答案：B
解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1 ?2。而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1 ?1。
3. 答案：C
解析：根据题意，由振动的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s，所以，质点从O到D的时间：
tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s，所以T＝2 s。
4. 答案：A
解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等。
5. 答案：C、D
解析：若Δt＝，质点通过的路程必为2A，选项C错；若Δt＝，则质点通过的路程可能大于A，可能等于A，也可能小于A，故选项D不一定正确。
6. 答案：A、C、D
解析：若振幅A＝0.1 ( http: / / www.21cnjy.com )m，T＝ s，则 s为半周期，从－0.1 m处运动到0.1 m，符合运动实际，4 s－ s＝ s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A项正确；若A＝0.1 m，T＝8 s， s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误；若A＝0.2 m，T＝ s， s＝，振子可以由－0.1 m运动到对称位置，4 s－ s＝ s＝T，振子可以由0.1 m返回0.1 m，所以C项正确；若A＝0.2 m，T＝8 s， s＝2×，而sin(·)＝，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处；再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，故D项正确。
7. 答案：C
解析：对选项A，只能说明这两个时刻振子 ( http: / / www.21cnjy.com )位于同一位置，设为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定等于T的整数倍是错误的；对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定Δt等于的整数倍。选项B也是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和对称的P′处，如图，在P处弹簧处于伸长状态，在P′处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的。
8. 答案：A、D
解析：根据x＝Asint可求得该质点 ( http: / / www.21cnjy.com )振动周期为T＝8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。
B组
1. 答案：75　0.8
解析：由图可知每个周期，纸带走4格即2 cm，而速度为2.5 cm/s，故T＝＝0.8 s，所以心率为f＝×60 s＝75次/分。
2. 答案：
解析：由图象知这两个振动的周期相同 ( http: / / www.21cnjy.com )，均为0.4 s，所以它们有确定的相位差。由图中看出当振子达到最大位移后再过周期，振子B才达到最大位移，所以A的相位比B的相位超前。相位差是Δφ＝×2π＝。
3.答案：x＝0.08sin(πt＋π) m
解析：简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)。
根据题给条件有：A＝0.08 m，ω＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ) m。将t＝0时x＝0.04 m代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相φ＝或φ＝π。因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。即所求的振动方向为x＝0.08sin(πt＋π)m。
4. 答案：0.72 s或0.24 s
解析：质点振动周期共存在两种可能性。设质点在AA′范围内运动。
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)如图甲所示，由O→M→A历时0 ( http: / / www.21cnjy.com ).13 s＋0.05 s＝0.18 s，则周期T1＝4×0.18 s＝0.72 s。(2)如图乙所示，由O→A′→M历时t1＝0.13 s，由M→A→M历时t2＝0.1 s，设由O→M或由M→O需时为t，则0.13－t＝2t＋0.1，故t＝0.01 s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24 s。