1.1等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形的判定
1. 掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点）
2. 理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.（难点）
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
C
A
A
B
C
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
已知：在△ABC 中，∠B =∠C.
求证：AB = AC.
A
B
C
证明：作 AD⊥BC 于点 D，
∴∠ADB =∠ADC = 90°.
又∵∠B =∠C，AD = AD，
∴△ADB ≌ △ADC（AAS）.
∴AB = AC.
D
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
(简称“等角对等边”).
等腰三角形的判定定理：
在△ABC中，
∵∠B=∠C,
应用格式：
∴AB=AC(等角对等边).
A
C
B
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗
例1 已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.
求证：△AED 是等腰三角形.
证明：∵ AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA（SSS）.
∴∠ADB=∠DAC.
∴AE=ED（等角对等边）.
∴△AED 是等腰三角形.
例2 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC．
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵ AD∥BC ，
∴∠1 =∠B，∠2=∠C.
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C.
∴AB = AC.
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
A
B
C
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等.
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.
小明是这样想的:
你能理解他的推理过程吗
A
B
C
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证明的一般步骤
1.假设:先假设命题的结论不成立;
2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC.
求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，
不妨设∠A和∠B 是直角，即∠A = 90°，
∠B = 90°.
于是∠A +∠B +∠C = 180°+∠C ＞180°.
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.
所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠B＝70°
B. ∠A＝70°，∠B＝40°
C. ∠A＝30°，∠B＝90°
D. ∠A＝80°，∠B＝60°
B
1. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设结论不成立，
即：∠A＞60°，∠B ＞60°，∠C＞60°,
则∠A +∠B +∠C ＞180 °.
这与三角形内角和定理相矛盾.
所以假设不成立，所求证的结论成立.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是
△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
A
A
B
C
D
72°
③如果 AD =4 cm，则BC = cm；
3. 已知: 如图, ∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°
①∠1= , ∠2= ；
②图中有 个等腰三角形；
72°
36°
3
4
5
（
（
（
36°
36°
（
（
E
④如果过点 D 作 DE∥BC,交AB于点E,则图中有 个等腰三角形.
1
2
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
反证法
先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.