1.2直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定
1. 复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；（重点）
2. 学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.（难点）
直角三角形的两个锐角互余.
问题1 直角三角形的定义是什么？
问题2 三角形内角和的性质是什么？
有一个是直角的三角形叫直角三角形.
三角形内角和等于180°.
这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.
问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.
A
B
C
性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余.
判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形.
（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
(1)根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
（2）如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.
定理 直角三角形的两个锐角互余.
定理　有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
B
C
∵∠B = 90°，
∴∠A +∠C = 90°.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
a
c
b
勾
弦
股
反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗？
已知：如图 ，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.
求证：△ABC是直角三角形.
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
A
B
C
证明：如图,作 Rt△A′B′C′，使
A′
B′
C′
∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC，
则 A′B′2+A′C′2 =B′C′2（勾股定理）.
∵AB2+AC2=BC2，
∴BC2=B′C′2.
∴BC=B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.
∴∠A=∠A′= 90°(全等三角形的对应角相等）.
因此，△ABC是直角三角形.
A
B
C
定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
上面两个定理的条件和结论有什么样的关系？
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
再观察下面三组命题：
1.如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
2.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
3.一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
观察上面三组命题,你发现了什么
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？
逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.
原命题是真命题，逆命题是假命题.
归纳 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
1.下列命题中，属于假命题的是( )
A.三角形三个内角的和等于180°
B.两直线平行，同位角相等
C.矩形的对角线相等
D.相等的角是对顶角
D
2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.10 cm
A
B
C
D
E
B
1.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 ( )
A. 米 B. 米
C.( +1)米 D.3 米
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　　)
A.,, B.1,,　
C.6,7,8　 D.2,3,4
B
C
3.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,点D,E分别在AB,AC上,∠B＝∠1.求证:△ADE是直角三角形.
证明:在Rt△ABC中,∠C＝90°,
∴∠A＋∠B＝90°.
∵∠B＝∠1,
∴∠A＋∠1＝90°.
∴△ADE是直角三角形.
性质
直角三角形的性质与判定
①直角三角形的两个锐角互余.
②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②三角形两边的平方和等于第三边的平方
判定
命题
原命题、逆命题、互逆命题、真命题、假命题、逆定理