第26章反比例函数综合题专题教学设计（表格式）2024-2025学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第26章反比例函数综合题专题教学设计（表格式）2024-2025学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-18 18:54:55 | ||
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文档简介
教学设计
课题 专题反比例函数综合题
课型 新授课□ 复习课 试卷讲评课 其它课□
教学内容分析 函数是初中数学知识的主线，反比例函数是这条主线上的重要组成部分．主要考查反比例函数的图象、性质及关系式的确定，在填空题、选择题和解答题中都有出现，而反比例函数综合题是中考命题的重点，特别与一次函数、几何图形等知识的综合运用作为中考压轴题．常出现在第18到21题的位置，近7年五次考察。
学情分析 九年级的学生在前面已经学习了图形与坐标、一次函数、二次函数和反比例函数，对函数的研究方向及方法有了一定的认识.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.本节课的复习从学习函数最本质的思想——数形结合思想入手，结合函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解.
学习目标 （1）通过合作交流能解决反比例函数与一次函数，与几何图形相关的综合性问题． （2）通过对反比例函数综合题的解决，体会数形结合思想及分类讨论思想在数学中的应用．
重难点 （1）掌握二次根式的相关概念和性质，能完成相关题目。 （2）会化简二次根式，能熟练准确地进行二次根式的运算。
教学评活动过程中 教师活动学生活动环节一：（复习考点，巩固基础）一 知识点梳理 1. 反比例函数的概念 定义：形如________(k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，三种表达式方法：______或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．（防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.） 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数 (k≠0)的图象是________，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线_______和_______；对称中心是_________. (2) 反比例函数的性质 (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数_______.过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数________． 1.引导学生完成知识点的梳理； 2.各个考点空白部分点名让学生回答.设计意图 复习考点，巩固基本概念环节二：（分析典例，总结方法）类型一 反比例函数与一次函数的综合 典例1 如图，一次函数 y1= k1x + b (k1≠0) 的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x 的取值范围是____ . 典道：涉及根据函数图象求不等式解集或函数值的大小时，实质是已知两函数的大小判断自变量的取值范围，只需要以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两函数图象上、下位置关系，从而写出自变量的取值范围或函数值的大小； 类型二 反比例函数与几何图形综合题 典例2.如图，正比例函数y＝4x与反比例函数(x＞0)的图象交A(a，4)，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C(2，0). (1)求反比例函数的解析式； (2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 典道：求反比例函数的解析式时，一般通过一个已知点的坐标求解析式，遇到反比例函数的综合问题时，注意分类讨论和数形结合的思想的应用，通过观察图象，可以使问题清晰明了．学生独自完成练习，完成后单独提问学生，并让学生讲解自己的思路.设计意图通过典例1、典例2，加深概念理解.环节三：（掌握方法，应用提升）学典仿典 1. 如图,一次函数y=k1x+b（k1≠0）与与反比例函数的图象交于点A(2,3),B(n,-1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)直接写出不等式k1x+b≥的解集. 2.如图，点 A 是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴，交反比例函数(x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_________. 典道：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等 变换，转化为较容易求面积的图形.学生独自完成练习，完成后单独提问学生，并让学生讲解自己的思路 设计意图 检测学生掌握情况，进一步加深学生的理解。环节四：（课堂小结，理顺知识） 设计意图 以思维导图的形式回顾本节学习的内容，梳理所学知识.环节五：（达标检测，加强巩固）1.如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数的图象，观察图象，当 y1﹥y2 时，x的取值范围为_________. 2. 如图所示，矩形ABCD 的顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形 ABCD 的面积为6.若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________. 3.如图,Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A'O'B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A'B的中点C,S△ABO＝4，tan∠BAO＝2,则k的值为（ ） A .3 B.4 C. 6 D.8 学生独自完成练习，完成后单独提问学生，并让学生讲解自己的思路 设计意图 进一步检测学生掌握情况，加深学生的理解。
板书设计 反比例函数综合题 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象和性质 3.典例分析
作业设计 必做题 如图，已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数(x＜0)的图象交于A(－2，4)，B(－4，2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C，点D. (1)根据图象直接写出不等式＜ax＋b的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)求△AOB的面积. .
特色学习资源分析、技术手段应用说明 1.体现了“一图三典”的教学模式，符合大单元的教学设计。 2.难度系数大的问题让学生互相讨论，增加学生的理解。 3.应用希沃白板的投屏功能，将学生做的结果展示到屏幕上，方便让学生讲解
教学反思与改进 1.课件做的不精细，需要继续努力。 2.课堂氛围较沉闷，没有完全调动学生的积极性。 3.不善于表扬学生，刚开始上课语速较快。 4.上课过程自己容易紧张，要学会调整好心态。
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课题 专题反比例函数综合题
课型 新授课□ 复习课 试卷讲评课 其它课□
教学内容分析 函数是初中数学知识的主线，反比例函数是这条主线上的重要组成部分．主要考查反比例函数的图象、性质及关系式的确定，在填空题、选择题和解答题中都有出现，而反比例函数综合题是中考命题的重点，特别与一次函数、几何图形等知识的综合运用作为中考压轴题．常出现在第18到21题的位置，近7年五次考察。
学情分析 九年级的学生在前面已经学习了图形与坐标、一次函数、二次函数和反比例函数，对函数的研究方向及方法有了一定的认识.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.本节课的复习从学习函数最本质的思想——数形结合思想入手，结合函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解.
学习目标 （1）通过合作交流能解决反比例函数与一次函数，与几何图形相关的综合性问题． （2）通过对反比例函数综合题的解决，体会数形结合思想及分类讨论思想在数学中的应用．
重难点 （1）掌握二次根式的相关概念和性质，能完成相关题目。 （2）会化简二次根式，能熟练准确地进行二次根式的运算。
教学评活动过程中 教师活动学生活动环节一：（复习考点，巩固基础）一 知识点梳理 1. 反比例函数的概念 定义：形如________(k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，三种表达式方法：______或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．（防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.） 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数 (k≠0)的图象是________，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线_______和_______；对称中心是_________. (2) 反比例函数的性质 (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数_______.过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数________． 1.引导学生完成知识点的梳理； 2.各个考点空白部分点名让学生回答.设计意图 复习考点，巩固基本概念环节二：（分析典例，总结方法）类型一 反比例函数与一次函数的综合 典例1 如图，一次函数 y1= k1x + b (k1≠0) 的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x 的取值范围是____ . 典道：涉及根据函数图象求不等式解集或函数值的大小时，实质是已知两函数的大小判断自变量的取值范围，只需要以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两函数图象上、下位置关系，从而写出自变量的取值范围或函数值的大小； 类型二 反比例函数与几何图形综合题 典例2.如图，正比例函数y＝4x与反比例函数(x＞0)的图象交A(a，4)，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C(2，0). (1)求反比例函数的解析式； (2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 典道：求反比例函数的解析式时，一般通过一个已知点的坐标求解析式，遇到反比例函数的综合问题时，注意分类讨论和数形结合的思想的应用，通过观察图象，可以使问题清晰明了．学生独自完成练习，完成后单独提问学生，并让学生讲解自己的思路.设计意图通过典例1、典例2，加深概念理解.环节三：（掌握方法，应用提升）学典仿典 1. 如图,一次函数y=k1x+b（k1≠0）与与反比例函数的图象交于点A(2,3),B(n,-1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)直接写出不等式k1x+b≥的解集. 2.如图，点 A 是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴，交反比例函数(x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_________. 典道：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等 变换，转化为较容易求面积的图形.学生独自完成练习，完成后单独提问学生，并让学生讲解自己的思路 设计意图 检测学生掌握情况，进一步加深学生的理解。环节四：（课堂小结，理顺知识） 设计意图 以思维导图的形式回顾本节学习的内容，梳理所学知识.环节五：（达标检测，加强巩固）1.如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数的图象，观察图象，当 y1﹥y2 时，x的取值范围为_________. 2. 如图所示，矩形ABCD 的顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形 ABCD 的面积为6.若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________. 3.如图,Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A'O'B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A'B的中点C,S△ABO＝4，tan∠BAO＝2,则k的值为（ ） A .3 B.4 C. 6 D.8 学生独自完成练习，完成后单独提问学生，并让学生讲解自己的思路 设计意图 进一步检测学生掌握情况，加深学生的理解。
板书设计 反比例函数综合题 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象和性质 3.典例分析
作业设计 必做题 如图，已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数(x＜0)的图象交于A(－2，4)，B(－4，2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C，点D. (1)根据图象直接写出不等式＜ax＋b的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)求△AOB的面积. .
特色学习资源分析、技术手段应用说明 1.体现了“一图三典”的教学模式，符合大单元的教学设计。 2.难度系数大的问题让学生互相讨论，增加学生的理解。 3.应用希沃白板的投屏功能，将学生做的结果展示到屏幕上，方便让学生讲解
教学反思与改进 1.课件做的不精细，需要继续努力。 2.课堂氛围较沉闷，没有完全调动学生的积极性。 3.不善于表扬学生，刚开始上课语速较快。 4.上课过程自己容易紧张，要学会调整好心态。
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