河南省新乡市封丘县2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

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2024－2025年度上学期河南高一年级期中考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则=（）
A. B. C. D.
2. 已知为幂函数，则（）
A B. C. 4 D.
3. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知一次函数满足，则（）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
5. 某花店销售某品种鲜花，当每束鲜花的售价为50元时，花店每天可以卖出18束鲜花；当每束鲜花的售价每降低1元时，花店当天可以多卖出1束鲜花．要使得该店该品种鲜花的日销售额最大，则每束鲜花的售价应为（）
A. 16元 B. 18元 C. 32元 D. 34元
6. 函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C D.
8. 已知，且，则的最小值为（）
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的有（）
A. 空集是任何集合的子集
B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”
C. “”是的一个充分条件
D. 已知a，，则是“”充要条件
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 若，则的最大值为1
11. 已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（）
A
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设a，，集合，，若，则______．
13. 若，，则的取值范围为______．
14已知函数，则_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合；
（2）若，求的取值范围．
16. 已知．
（1）证明．
（2）若，求的最小值．
17. 已知与分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．
（1）分别求，的解析式；
（2）设函数，若与在上的值域相同，求a，b的值．
18. 已知函数．
（1）若，求不等式；
（2）若，函数在上的最小值大于－3，求的取值范围．
19. 定义：为函数在上的平均变化率．
（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．
（2）设，a，，且．
①证明：．
②求的取值范围．
参考公式：．
2024－2025年度上学期河南高一年级期中考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
【答案】A
4.
【答案】B
5.
【答案】D
6.
【答案】C
7.
【答案】B
8.
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.
【答案】ABC
10.
【答案】ACD
11.
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.【答案】
13.【答案】
14
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【解析】
【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值；
（2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解.
【小问1详解】
若，即，则，符合题意．
若，即，则由中恰有一个元素，得，
解得或．
综上所述，的值构成的集合为．
【小问2详解】
由，解得或，则．
若，符合，则解得或．
若，则，解得，则，符合．
若，则，解得，则，不符合．
综上所述，的取值范围为．
16.
【解析】
【分析】(1)通过作差法判断即可；
（2）由．结合基本不等式即可求解.
【小问1详解】
证明：
因为，所以，，
则，从而．
【小问2详解】
解：因为，所以．
．
因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为．
17.
【解析】
【分析】（1）利用函数奇偶性，令自变量为得到新等式，联立方程组解得的解析式；
（2）求出在上的值域，再分类谈论的值，从而知道的单调性，从而建立等式，解得a，b的值.
【小问1详解】
因为与分别是定义在R上的奇函数、偶函数，所以，．
由，①
得，
则．②
①-②得，则，
从而．
【小问2详解】
由二次函数的图像及性质知道在上单调递增，且，，所以在上的值域为．
若，则在上单调递增．因为与在上值域相同，所以解得．
若，则为常数函数，显然不符合题意．
若，则在上单调递减．因为与在上的值域相同，
所以解得．
综上所述，或.
18.
【解析】
【分析】（1）根据单调性和奇偶性解不等式即可；
（2）分和两种情况讨论的单调性得到最值，然后列不等式求解即可.
【小问1详解】
因为的诶R，，
所以是偶函数．
当时，，则由，得在上单调递增．
因为是偶函数，所以由，得，
解得，故不等式的解集为．
【小问2详解】
，
若，则，，则在和上单调递增，
在上单调递减，
由在上的最小值大于－3，得，
解得；
若，则，，则在上单调递增，
由在上的最小值大于－3，得，则．
综上所述，的取值范围为．
19.
【解析】
【分析】（1）利用在上的平均变化率的定义求解；
（2）①根据，得到，再利用证明；②先利用函数单调性定义得到在上单调递减，再由，得到的范围求解.
【小问1详解】
证明：因为在上平均变化率为3，
所以．
由，得，
从而，则．
【小问2详解】
①证明：因为，
所以，
又，所以，
则，从而．
，
因为a，，所以，，则，即．
又，所以，即．
②解：任取，
则，
即，所以在上单调递减，
由，得．
因为，所以，解得，
则，
则，
故的取值范围为．
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