人教版八年级数学下18.1.2三角形的中位线定理(3)课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下18.1.2三角形的中位线定理(3)课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 403.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-08 08:16:50 | ||
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文档简介
课件17张PPT。18.1.2平行四边形的判定 （3）----三角形的中位线定理DEDE是△ ABC的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。画出三角形的所有中线，
并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同！观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC 且 DE= BCF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC，EF=DE∴ CF∥DA，CF=DA∴ CF∥BD，CF=BD∴ DF∥BC，DF=BC又DE= DF∴DE∥BC且DE= BC 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理： ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且DE= BC符号语言：（ ∵AD=BD, AE=CE ) 这个定理提供了证明线段平行以及
线段成倍分关系的根据. 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE= BC同理:DF∥AC且DF= AC；EF∥AB且EF= AB由此可知：……基础练习 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和
12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.6 10 12 14 cm6 53ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离
MN分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36 m，则AB=2MN=72 m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连
接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是
什么？3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能
在图中画出多少个平行四边形？ABCDEF例1：如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、
BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12，
求△DOE的周长.典型例题6 15例2：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中
点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、
OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次
连接点D、G、F、E.
求证：四边形DGFE是平行四边形.GFEDO∴四边形DGFE是□===证明：例3：如图，△ABC中，D是AB上一点，且
AD=AC ， AE⊥CD于E，F是CB的中点。
求证：BD=2EF证明：例4：如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是
∠ B AC的平分线 ， BD⊥AD于D，AB=12，
AC=18. 求DM的长.1218N△ ADB ≌ △ ADN63例5：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 ，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G , H。
求证：HGOFEAC=BDOG=OHM==例6：已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形
ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝ AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同！观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC 且 DE= BCF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC，EF=DE∴ CF∥DA，CF=DA∴ CF∥BD，CF=BD∴ DF∥BC，DF=BC又DE= DF∴DE∥BC且DE= BC 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理： ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且DE= BC符号语言：（ ∵AD=BD, AE=CE ) 这个定理提供了证明线段平行以及
线段成倍分关系的根据. 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE= BC同理:DF∥AC且DF= AC；EF∥AB且EF= AB由此可知：……基础练习 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和
12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.6 10 12 14 cm6 53ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离
MN分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36 m，则AB=2MN=72 m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连
接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是
什么？3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能
在图中画出多少个平行四边形？ABCDEF例1：如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、
BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12，
求△DOE的周长.典型例题6 15例2：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中
点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、
OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次
连接点D、G、F、E.
求证：四边形DGFE是平行四边形.GFEDO∴四边形DGFE是□===证明：例3：如图，△ABC中，D是AB上一点，且
AD=AC ， AE⊥CD于E，F是CB的中点。
求证：BD=2EF证明：例4：如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是
∠ B AC的平分线 ， BD⊥AD于D，AB=12，
AC=18. 求DM的长.1218N△ ADB ≌ △ ADN63例5：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 ，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G , H。
求证：HGOFEAC=BDOG=OHM==例6：已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形
ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝ AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)