6.3.2二项式系数的性质（更新版） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
人教A版(2019)选修第三册
第 六 章 计数原理
6.3.2 二项式系数的性质
n (a+b)n展开式的二项式系数 (a+b)1
(a+b)2
(a+b)3
(a+b)4
(a+b)5
(a+b)6
1
6
15
20
15
6
1
1
5
10
10
5
1
1
4
6
4
1
1
3
3
1
1
2
1
1
1
观察与发现：杨辉三角(二项式系数表)
①每行的两端都是1.
②递推性：除1以外的每一个数都等于它肩上两数的和.
③对称性：与首末两端等距的两个二项式系数相等.
④增减性：先增后减，在中间项取得最大值.
二项式系数：(k=0,1,2,…,n)
2.二项式系数的增减性与最值
二项式系数：(r=0,1,2,…,n)
看成r为自变量的函数f(r)=
r=3
增减性的证明
二项式系数先增后减，关于 r= 对称.
二项式系数在中间项取得最大值.
3.数列的分类
递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列.
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.
摆动数列: 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于 它的前一项的
数列.
常数列：各项相等的数列.
(1) 按项的变化趋势分：
(2) 按项的个数分：
有穷数列：个数有限的的数列
无穷数列：个数无限的的数列
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0).
对任意n∈N*，总有an+1第8项为中间项
共15项
14
8
4和5
11
6
①每行的两端都是1.
②递推性：除1以外的每一个数都等于它肩上两数的和.
③对称性：与首末两端等距的两个二项式系数相等.
④增减性：先增后减，在中间项取得最大值.
2.二项式系数的增减性与最值
关于k= 对称.
3.各二项式系数的和
只与n有关,与a,b无关.
3.各二项式系数的和
[练习2 - 2]一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为( )
A.20 B.219 C.220 D.220－1
D
二项式系数性质的应用
赋值法：
系数和问题
X
Y
系数最大：正系数中的最大
系数最小：负系数中的最小
系数绝对值最大
共性
二项式系数性质的应用
小结：系数的求和与最值问题
1.二项式系数和：
2.奇/偶数项的二项式系数和：
3.各项系数和X+Y：
4.奇数项的系数和X：
5.系数ak(ak为正)的最大值：
6.系数|ak|(ak正负交替)的最大值：
7.系数ak(ak正负交替)的最大/小值：
8.系数a0：
二项式系数性质当堂训练
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二项式系数性质当堂训练
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