2024-2025学年浙江省“强基联盟”高一上学期12月联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年浙江省“强基联盟”高一上学期12月联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 22:34:45 | ||
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文档简介
2024-2025学年浙江省“强基联盟”高一上学期12月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知角，那么的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.设命题，，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.设，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.若对任意的，恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 的解集为
C.
D. 的解集为
11.已知函数，的定义域为，且，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知则 ．
13.幂函数，若在单调递增，则 ．
14.函数，若，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
求，的值
求的值．
16.本小题分
已知命题关于的方程有实数根，命题．
若命题是真命题，求实数的取值范围
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
临近新年，车厘子、榴莲等高档水果受到人们青睐老张水果店瞄准商机，准备新进一大批车厘子来满足市场需求，同时为提高销售量，老张水果店特准备举办一场车厘子促销活动据市场调查发现，当每斤车厘子的售价定为元时，销售量为斤现批发商为配合老张水果店的活动，将供货价格分为固定价格与浮动价格两部分，即：供货价格固定价格浮动价格，其中固定价格为元斤，浮动价格单位：元与销售量单位：斤成反比，比例系数为．
试将总利润表示成关于的函数
当每斤车厘子售价定为多少时，总利润最大，为多少
18.本小题分
已知对任意实数，，函数恒有，且当时，，．
求的值，判断并证明函数的奇偶性
判断并证明函数在上的单调性，同时求出在区间上的最大值
若对所有的及，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求的值，并判断函数的单调性不证明
若，且在上有两个不同的零点，求的取值范围．
20.本小题分
已知集合，为的一个子集，记为集合中的最大元素，为集合中的最小元素，若的子集满足以下三个条件：，则称是的一个“强集”．
若，
Ⅰ写出的一个“强集”
Ⅱ求的“强集”个数．
若有“强集”，且的“强集”都没有“强集”，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：角的终边经过点，
，
根据任意角的三角函数的定义可知，．
16.解：因为命题是真命题，
所以对于方程，
有，即，解得，
故实数的取值范围是．
记，，是的必要不充分条件，
则，从而，得
17.本题考查了利用一次、二次、分式函数模型解决实际问题和一元二次函数的图象与性质，属于中档题．
利用一元二次函数模型，结合题目条件，计算得结论；
利用一元二次函数的图象与性质，计算得结论．
18.解：令，则，．
函数为上奇函数，
令，则，，
，是奇函数．
在上是减函数，证明如下：
，，，则，
，即，
在上是减函数．
在上的最大值为，
在上的最大值为．
在上的最大值为，
对所有的恒成立，
或，
实数的取值范围是
19.解：是定义在上的奇函数，，得，经检验符合要求．
由在上是增函数，在上是减函数，
由函数单调性性质可知，在上是增函数，
在上为增函数．
，，解得．
令，为增函数，
，，
令，
因为函数要在上有两个不同的零点，即函数要在上有两个不同的零点．
综上所述，的取值范围为
20.解：注意答案不唯一．
Ⅱ因为，，，
所以：当，时，集合是集合的一个“强集”．
因为集合的子集为个，
所以当，时，集合的“强集”的个数为个
当，时，集合是集合的一个“强集”．
因为集合的子集为个，
所以当，时，集合的“强集”的个数为个
当，时，集合是集合的一个“强集”．
因为集合的子集为个，
所以当，时，集合的“强集”的个数为个
当，时，集合是集合的一个“强集”．
因为集合的子集为个，
所以当，时，集合的“强集”的个数为个
综上所述，的“强集”个数为．
设，．
因为存在“强集”，所以，因此必有，即，
因此，所以当或者时，．
因为当时，，所以由得，
因此取，则是的一个“强集”．
因为集合中没有大于的数，所以无强集，因此的最大值为．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知角，那么的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.设命题，，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.设，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.若对任意的，恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 的解集为
C.
D. 的解集为
11.已知函数，的定义域为，且，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知则 ．
13.幂函数，若在单调递增，则 ．
14.函数，若，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
求，的值
求的值．
16.本小题分
已知命题关于的方程有实数根，命题．
若命题是真命题，求实数的取值范围
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
临近新年，车厘子、榴莲等高档水果受到人们青睐老张水果店瞄准商机，准备新进一大批车厘子来满足市场需求，同时为提高销售量，老张水果店特准备举办一场车厘子促销活动据市场调查发现，当每斤车厘子的售价定为元时，销售量为斤现批发商为配合老张水果店的活动，将供货价格分为固定价格与浮动价格两部分，即：供货价格固定价格浮动价格，其中固定价格为元斤，浮动价格单位：元与销售量单位：斤成反比，比例系数为．
试将总利润表示成关于的函数
当每斤车厘子售价定为多少时，总利润最大，为多少
18.本小题分
已知对任意实数，，函数恒有，且当时，，．
求的值，判断并证明函数的奇偶性
判断并证明函数在上的单调性，同时求出在区间上的最大值
若对所有的及，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求的值，并判断函数的单调性不证明
若，且在上有两个不同的零点，求的取值范围．
20.本小题分
已知集合，为的一个子集，记为集合中的最大元素，为集合中的最小元素，若的子集满足以下三个条件：，则称是的一个“强集”．
若，
Ⅰ写出的一个“强集”
Ⅱ求的“强集”个数．
若有“强集”，且的“强集”都没有“强集”，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：角的终边经过点，
，
根据任意角的三角函数的定义可知，．
16.解：因为命题是真命题，
所以对于方程，
有，即，解得，
故实数的取值范围是．
记，，是的必要不充分条件，
则，从而，得
17.本题考查了利用一次、二次、分式函数模型解决实际问题和一元二次函数的图象与性质，属于中档题．
利用一元二次函数模型，结合题目条件，计算得结论；
利用一元二次函数的图象与性质，计算得结论．
18.解：令，则，．
函数为上奇函数，
令，则，，
，是奇函数．
在上是减函数，证明如下：
，，，则，
，即，
在上是减函数．
在上的最大值为，
在上的最大值为．
在上的最大值为，
对所有的恒成立，
或，
实数的取值范围是
19.解：是定义在上的奇函数，，得，经检验符合要求．
由在上是增函数，在上是减函数，
由函数单调性性质可知，在上是增函数，
在上为增函数．
，，解得．
令，为增函数，
，，
令，
因为函数要在上有两个不同的零点，即函数要在上有两个不同的零点．
综上所述，的取值范围为
20.解：注意答案不唯一．
Ⅱ因为，，，
所以：当，时，集合是集合的一个“强集”．
因为集合的子集为个，
所以当，时，集合的“强集”的个数为个
当，时，集合是集合的一个“强集”．
因为集合的子集为个，
所以当，时，集合的“强集”的个数为个
当，时，集合是集合的一个“强集”．
因为集合的子集为个，
所以当，时，集合的“强集”的个数为个
当，时，集合是集合的一个“强集”．
因为集合的子集为个，
所以当，时，集合的“强集”的个数为个
综上所述，的“强集”个数为．
设，．
因为存在“强集”，所以，因此必有，即，
因此，所以当或者时，．
因为当时，，所以由得，
因此取，则是的一个“强集”．
因为集合中没有大于的数，所以无强集，因此的最大值为．
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