江苏省“十校联盟”2024-2025学年高一（上）联考数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省“十校联盟”2024-2025 学年高一（上）联考数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题 ：“ > 0，2 + 1 ≥ 2”的否定为( )
A. > 0，2 + 1 < 2 B. ≤ 0，2 + 1 < 2
C. 0 ≤ 0，2 0 + 1 2 D. 0 > 0，2 0 + 1 < 2
2.cos 495°的值是( )
1 1 √ 2 √ 2
A. B. C. D.
2 2 2 2
3.下列函数中与函数 = 相等的函数是( )
2 3
2
A. = (√ ) B. = √ 3 C. = √ 2 D. =

4.为提升学生学习双语的热情“ 11 ·四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”、
“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语
的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
+ 2 , ≤ 0
5.设 ( ) = { 1 若 (0)是 ( )的最小值，则实数 的取值范围是( )
+ , > 0

A. ( ∞, 1) B. ( ∞, 1] C. (1, +∞) D. [1, +∞)
6.幂函数 ( ) = ( 2 5) +1在(0, +∞)上单调递减，则 等于( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 3
7.设 = 0.60.4， = 0.40.6， = 0.40.4，则 ， ， 的大小关系是( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
8.已知函数 ( ) = 1( 2 + 3)，且 (log2 ) > (2)，则实数 的取值范围为( )
2
1
A. (4, +∞) B. (0, )
4
1 1
C. ( , 4) D. (0, ) ∪ (4, +∞)
4 4
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. ( ) = 180°
B. 第一象限角都是锐角
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C. 一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变

D. 终边在直线 = 上的角的集合是{ | = , ∈ }
4
10.下列各组不等式中，同解的是( )

A. 2 > 1与 >
2 4 + 12
4 +12
B. | 3| > |2 + 6|与( 3)2 > (2 + 6)2
C. log2(2 ) > log (
2
2 3)与2 >
2 3
( 2)( 3)
D. < 0与( 2)( 3)( + 1)( + 2) < 0
( +1)( +2)
11.已知函数 ( ) = 2 + 1( ∈ [ 2,2])， ( ) = 2 2 ( ∈ [0,3])，则下列结论正确的是( )
A. ∈ [ 2,2]， ( ) < 恒成立，则实数 的取值范围是( ∞, 5)
B. ∈ [ 2,2]， ( ) < ，则实数 的取值范围是( 3, +∞)
C. ∈ [0,3]， ( ) = 有解，则实数 的取值范围是[ 1,3]
D. ∈ [0,3]， ∈ [ 2,2]，使得 ( ) = ( )
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文
人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇所在扇形的圆心角为120°时，折扇的外观看上去是比

较美观的，若该折扇的伞骨 长为40 ，那么全部打开后的扇面弧 长为多少__________
13.已知 ( ) = + 2( > 0且 ≠ 1)，若 (2) = 3，则 ( 2) =__________
14.国庆期间，一个小朋友买了一个体积为 的彩色大气球，放在自己的房间内，由于气球密封不好，经过
天后气球体积变为 = ·
2
.若经过15天后，气球体积变为原来的 ，则至少经过__________天后，气球体
3
1
积不超过原来的 (lg 3 ≈ 0.48, lg 2 ≈ 0.3，结果保留整数)．
3
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
3
已知sin = 且 为第三象限角．
5
(1)求cos ，tan 的值；
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sin(2 )+cos(3 + )
(2)求 的值．
sin( ) sin( )
2
16.(本小题12分)
1 1
已知集合 = { | < ( ) ≤ 16}， = { | 6 ≤ ≤ 2 + 3}．
4 2
(1)若 = 1，求 ；
(2)命题 ： ∈ ，命题 ： ∈ ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
17.(本小题12分)
已知函数 ( )是定义在 上的奇函数，且当 ≤ 0时， ( ) = 2 2 ．
(1)画出函数 = ( )的图象；
(2)求函数 ( )( ∈ )的解析式(写出求解过程)．
(3)求 = ( )， ∈ [ 4,2]的值域．
18.(本小题12分)
为了应对美国可能对华贸易的不当竞争，到2034年，某外贸玩具公司计划将生产成本控制在80万元，要比
2024年下降20%，假设这期间每一年生产成本降低的百分比都相等，记2024年后第 ( ∈ )年的成本支出
为 ( )万元．
(1)求2024年的生产成本为多少万元
(2)求 ( )的解析式；
(3)按此计划，到哪一年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内？(参考数据：lg 2 ≈ 0.30，lg 3 ≈ 0.48，
lg 7 ≈ 0.85)
19.(本小题12分)
定义：若对定义域内任意 ，都有 ( + ) > ( )( 为正常数)，则称函数 ( )为“ 距”增函数．
(1)若 ( ) = 2 + ， ∈ ( 1, +∞)，试判断 ( )是否为“1距”增函数，并说明理由；
1
(2)若 ( ) = 3 ， ∈ 是“ 距”增函数，求 的取值范围；
2
2
(3)若 ( ) = 2 + | |， ∈ ( 1, +∞)，其中 ∈ ，是“2距”增函数，求 的取值范围
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
80
12.【答案】
3
13.【答案】1
14.【答案】40
3
15.【答案】解：(1)因为sin = ，且 为第三象限角，
5
所以cos = √ 1 sin2
4
=
5
sin 3
tan = =
cos 4
3 4
sin(2 )+cos(3 + ) sin cos +
(2) = = 5 5 = 7
sin( ) sin( ) cos sin 4 3
2 +5 5
1 1 2 1 116.【答案】解：(1)易知 = ( ) < ( ) ( ) 4 = 16 4 < 2 ，即 = [ 4,2) ，
4 2 2 2
当 = 1 时， = [ 5,5] ，
故 = [ 5, 4) ∪ [2,5] ；
(2)若 是 的充分不必要条件，则有集合 是集合 的真子集，
2 + 3 2
即{ (等号不同时取)，
6 4
1
解得 ∈ [ , 2] ．
2
17.【答案】解：(1)先作出 ≤ 0 时的图象(抛物线的一部分)，再作出其关于原点对称的图象：
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(2) ( ) 是奇函数， > 0 时， < 0 ， ( ) = ( )2 2 × ( ) = 2 + 2 ，
所以 ( ) = ( ) = 2 2 ，
2 2 , > 0
所以 ( ) = { 2 ； 2 , ≤ 0
(3)由(1)可知 ( ) 在 [ 4, 1] 和 [1,2] 上是增函数，在 [ 1,1] 上是减函数，
( 4) = 8 ， ( 1) = 1 ， (1) = 1 ， (2) = 0 ，因此最大值为1，最小值为 8 ，
所以 ( ) 的值域为 [ 8,1] ．
18.【答案】解：(1)设自2020 年起，每一年生产成本降低的百分比为 ，
2024年生产成本为 ，所以 (1 20%) = 80 ，
则 = 100 ，
(2)设自2024年起，每一年成本下降的百分比为 ，
因为100(1 )10 = 80,即(1 )10 = 0.8，

所以 ( ) = (1 ) = 100 × (1 )10×10 = 100 × 0. 810( ∈ )．

(3)由(2)知， ( ) = 100 × 0. 810 ，

由 ( ) = 100 × 0. 810 45 ，
45
45 lg lg 45 2
100
10 0.8
= = ，
100 lg 0.8 lg 0.8
2lg 3 lg 2 1
即 10 × ≈ 34 ，
3lg 2 1
所以，到2058 年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内．
19.【答案】解：(1)任意 > 0， ( + 1) ( ) = [( + 1)2 + ( + 1)] ( 2 + ) = 2 + 2，
因为 > 1所以2 + 2 > 0，
所以 ( + 1) ( ) > 0，
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即 ( )是“1距”增函数．
1 1 1
(2) ( + ) ( ) = ( + )3 ( + ) ( 3 ) = 3 2 + 3 2 + 3 ，
2 2 2
1
因为 ( )是“ 距”增函数，所以3 2 + 3 2 + 3 > 0恒成立，
2
1
因为 > 0，所以所以3 2 + 3 + 2 > 0在 ∈ 上恒成立，
2
所以△= 9 2 12( 2
1
) < 0，解得 2 > 2，
2
因为 > 0，所以 > √ 2．
(3) ∵ ( ) = 2
2+ | |， ∈ ( 1, +∞)，其中 ∈ ，为“2距”增函数，
( +2)2+ | +2| 2∴当 > 1时， ( + 2) > ( )恒成立，即 > 1时，2 > 2 + | |恒成立，
∵ = 2 是增函数，
∴ ( + 2)2 + ( + 2) > 2 + | |，
当 ≥ 0时，( + 2)2 + ( + 2) > 2 + ，即4 + 4 + 2 > 0恒成立，
∴ 4 + 2 > 0，解得 > 2，
当 1 < < 0时，( + 2)2 + ( + 2) > 2 ，即4 + 4 + 2 + 2 > 0恒成立，
∴ ( + 1)( + 2) > 0，解得 > 2，
综上所述 的取值范围是 > 2．
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