(共34张PPT)
圆锥的体积练习
回顾圆锥的体积
圆柱和圆锥等底等高
圆锥的体积＝圆柱的体积×
圆柱的体积＝圆锥的体积×3
V圆锥＝ Sh
小丽
这堆沙子的体积大约是多少？
小丽
这堆沙子的体积大约是多少？
这堆沙子大约多重？
小丽
小东
这堆沙子的体积大约是多少？
这堆沙子大约多重？
小丽
小东
每立方米的沙子重1.5 t。
(2)如果每立方米的沙子重1.5 t, 这堆沙子大约重多少吨？
(1)这堆沙子的体积大约是多少？
小婷
(2)如果每立方米的沙子重1.5 t, 这堆沙子大约重多少吨？
(1)这堆沙子的体积大约是多少？
(2)如果每立方米的沙子重1.5 t, 这堆沙子大约重多少吨？
(1)这堆沙子的体积大约是多少？
小宇
1.5 m
4 m
1.5 m
4 m
18.84
小梅
计算圆锥体积
V圆锥 ＝ Sh
V圆锥 ＝ V圆柱
？
盒子里有一个圆柱，这个圆柱与盒子外
圆锥的体积和高分别相等。盒子里圆柱
的底面积是多少？
28.26
h
？
28.26
小云
小东
h
28.26
体积相等
体积相等
h
o
h
S底
S底
底面积相等
高相等
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。
3
1
（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍。它们的体积一定相等。
请同学们判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。
3
1
请同学们判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
×
小宇
等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 。
3
1
不等底等高的圆锥的体积可能大于圆柱体积 。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。
3
1
（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。
请同学们判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
×
小东
√
圆柱体积是同它等底等高的圆锥体积的3倍
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。
3
1
（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。
请同学们判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
×
√
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍。它们的体积一定相等。
小梅
h
h
o
没有圆柱和圆锥底面积的关系。
V圆锥 ＞ V圆柱
V圆锥 ＜ V圆柱
×
底面积相等时，如果圆锥的高是圆柱的高的3倍。
它们的体积一定相等。
12 cm
12 cm
6 cm
2 cm
将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
12 cm
12 cm
6 cm
2 cm
倒立放置
2 cm
？
小云
小宇
小东
你有什么想说的？
你有什么想说的？
解决数学问题的方法多种多样。
小梅
你有什么想说的？
解决数学问题的方法多种多样。
通过关系解决问题更简单，而且可以避免一些计算中出现的问题。
小丽
小梅
7 cm
4 cm
6 cm
想把它削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？
小东
圆锥的底面在长方体的底面：
圆锥的底面在长方体的正面：
圆锥的底面在长方体的左面：
小云
最大的圆柱体积:
最大的圆锥体积:
你有什么收获？
你有什么收获？
可以用圆锥的体积公式解决生活中的很多问题。
小宇
你有什么收获？
圆锥的体积与和它等底等高
的圆柱的体积有关系，要注意寻找图形之间的联系。
可以用圆锥的体积公式解决生活中的很多问题。
小宇
小梅
数学书第33页
学
习
内
容
完成数学书第35页第7题和第8题。
课
后
练
习教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆锥的体积练习
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.复习巩固圆锥体积的计算方法，进一步理解圆锥与圆柱的关系。 2.经历解决问题的过程，掌握解决问题的策略，发展推理能力和空间观念，培养应用意识。 3.在解决问题的过程中体会转化、推理等数学思想。
教学内容
教学重点： 培养问题解决的能力和意识。 教学难点： 运用圆锥和圆柱的关系解决问题，体会转化思想。
教学过程
一、复习旧知 复习圆锥的相关知识：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。圆锥的体积公式是V圆锥= Sh。 二、通过练习进一步理解圆锥与圆柱的关系 （一）基础练习 1.出示问题。 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？ 2.解决问题。 预设1： 圆锥底面积：3.14×()2=3.14×4=12.56（m2） 圆锥体积：×12.56×1.5=6.28（m3） 沙堆质量：6.28×1.5=9.42（t） 答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，沙子大约重9.42 t。 预设2： 先计算和它等底等高的圆柱体积。 圆柱体积：3.14×()2×1.5=18.84（m3） 圆锥体积：18.84×=6.28（m3） 沙堆质量：6.28×1.5=9.42（t） 答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，沙子大约重9.42 t。 3.小结。 不仅可以用公式V圆锥= Sh计算圆锥的体积，还可以先算出和它等底等高的圆柱体积，再乘。 （二）拓展练习 1.出示问题。 盒子里有一个圆柱，这个圆柱与盒子外圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是28.26 cm2，那么这个圆柱的底面积是多少？ 2.解决问题。 预设1：用h来表示圆锥和圆柱的高。 预设2：利用体积相等的圆柱、圆锥，底面积和高的关系进行解决。 3.小结。 当圆柱和圆锥的体积相等、高相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的；当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。 三、通过练习应用圆锥与圆柱的关系 （一）概念辨析 1.出示问题。 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 圆锥的体积等于圆柱体积的。 圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。 圆锥的高是圆柱的高的3倍。它们的体积一定相等。 2.进行判断并说明理由。 （二）利用关系，解决复杂问题 1.出示问题。 将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 2.解决问题。 预设1：借助圆柱和圆柱的关系解决问题。 预设2：计算沙子体积解决问题。 3.小结。 利用圆柱和圆锥之间和通过计算体积进行推导两种方法都可以帮助我们解决这类问题。相比之下发现圆柱和圆锥之间的关系，可以更加简便地解决这类问题。 四、探究长方体体积与圆锥体积的联系 （一）出示问题 要想把一个长7厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ （二）解决问题 预设1：计算三种情况，然后选出体积最大的情况。 预设2：通过长方体与其中最大圆柱的关系，推理长方体与圆锥的关系。 五、全课总结 学生交流本节课的收获。 教师总结：通过这节课的学习，希望同学们不仅能够掌握圆锥的体积公式，还能用联系的眼光认识圆柱和圆锥。 六、课后作业 学习内容：数学书的第33页。 课后作业：数学书第35页第7题和第8题。
课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆锥的体积练习
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第35页第7题。 小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为1.5 m，底面直径约为4 m。 (1）这堆稻谷的体积大约是多少？ (2）如果每立方米稻谷大约重650 kg，这堆稻谷大约重多少千克？ (3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷大约产稻谷多少千克？ (4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷大约能卖多少钱？ 2.数学书第35页第8题。 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4 dm,圆锥的高是多少？
课后练习答案
参考答案： 1.数学书第35页第7题。 （1）×（4÷2）2×3.14×1.5=6.28（m3） 答：这堆稻谷的体积大约是6.28 m3。 （2）6.28×650=4082（kg） 答：这堆稻谷大约重4082 kg。 （3）4082÷0.4=10205（kg） 答：平均每公顷大约产稻谷10205 kg。 （4）4082×2.8=11429.6（元） 答：这些稻谷大约能卖11429.6元。 2.数学书第35页第8题。 4×3=12（dm） 答：圆锥的高是12 dm。
