商丘中学2015—2016学年度（下学期)第一次月考高二文科数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 商丘中学2015—2016学年度（下学期)第一次月考高二文科数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-07 11:57:57 | ||
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文档简介
商丘中学2015—2016学年度（下)第一次月考试卷
高二数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。 第I卷（选择题，共60分）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数 eq \f(1,i)的值为（ ）
A i B -i C 1 D -1
2．下列关于归纳推理的说法中错误的是( )
A．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C．归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确
D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且=5.437x+8.493；
④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A.①② B.②③ C．③④ D．①④
4．复数z＝＋i2对应点在复平面( )
A．第一象限内 B．第四象限内 C．实轴上 D．虚轴上
5.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是( )
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c中至多有一个是偶数
D．假设a、b、c中至多有两个偶数
6.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm以下 D．身高在145.83 cm左右
7．复数(3i－1)i的共轭复数是( )
A．3－i B．3＋i C．－3－i D．－3＋i
8．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”下列说法正确的是( )
A．大前提错误导致结论错误
B．小前提错误导致结论错误
C．推理形式错误导致结论错误
D．大前提和小前提都错误导致结论错误
9．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列说法正确的是( )
A．l1与l2重合
B．l1与l2平行
C．l1与l2交于点(，)
D．无法判定l1与l2是否相关
10．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25
11．下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.
A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④
12．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于( )
A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚。
2.考生作答时，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)
13．已知集合M＝{1,2，m2＋5m＋6＋(m2－2m－5)i}，N＝{3i}，且M∩N≠ ，则实数m的值为___
14．已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示：
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且＝0.95x＋，若投入广告费用为5万元，预计销售额为________百万元．
15.等差数列{an}中，有2an＝an ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )－1＋an＋1(n≥2，且n∈N*)，类比以上结论，在等比数列{bn}中类似的结论是________．
16．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．
三解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
(10分)已知x∈R，a=x2﹣1，b=4x+5 求证：a，b中至少有一个不小于0.
(12分)
当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应点满足下列条件？
(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线x－y＋3＝0上．
19．(12分)某班5名学生的数学和物理成绩如表：
学生学科 A B C D E
数学成绩(x) 88 76 73 66 63
物理成绩(y) 78 65 71 64 61
(1)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
(2)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．
（参考公式：＝ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ＝－）
20.(12分)已知两个向量a，b对应的复数z1＝3和z2＝－5＋5i，求向量a与b的夹角．
21．(12分)某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
参加运动 不参加运动 合计
男大学生 20 8 28
女大学生 12 16 28
合计 32 24 56
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K2＝ ）
22．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；
(2)预计在今后的销售中， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)商丘中学2015—2016学年度（下)第一次月考试题答案
高二数学（文科）
选择题.（每题5分，共60分）
1-5 BADCB 6-10 DDACA 11-12 CD
填空题.（每题5分，共20分)
－2 14. 7.353
15.b＝bn－1·bn＋1(n≥2，且n∈N*) 16. （-∞，-2]∪[-1，+∞）．
解答题.(17题10分、其余各题每题12分)
证明：假设a、b都小于0.即a<0,b<0,则a+b<0 因为a+b=
X2-1+4x+5=X2+4x+4=（x+2）2≥0 这与假设a+b<0相矛盾。故假设不成立，原结论正确。
18.解 复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)．
(1)点Z在第三象限，则
解得
∴0点Z在虚轴上， m2－4m=0
解得m＝0，或m＝4.
(3)点Z在直线x－y＋3＝0上，
则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0，
即－3m＋9＝0，∴m＝3.
19.解 (1)＝×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.
＝×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.
iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.
＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.
则＝ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )≈0.625.
＝－＝67.8－0.625×73.2＝22.05.
所以y对x的线性回归方程是
＝0.625x＋22.05.
(2)当x＝96，
则＝0.625×96＋22.05≈82.
所以预测他的物理成绩是82
20.解 ∵a＝(3,0)，b＝(－5,5)，
∴a·b＝－15，|a|＝3，|b|＝5.
设a与b的夹角为θ，
则cosθ＝＝＝－.
∵0≤θ≤π，∴θ＝.
21.解 由表中数据得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.
则K2＝≈4.667.
因为4.667>3.841，
所以有95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．
22.解 (1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
所以＝－＝80＋20×8.5＝250.
从而回归直线方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1000
＝－202＋361.25，
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
高二数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。 第I卷（选择题，共60分）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数 eq \f(1,i)的值为（ ）
A i B -i C 1 D -1
2．下列关于归纳推理的说法中错误的是( )
A．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C．归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确
D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且=5.437x+8.493；
④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A.①② B.②③ C．③④ D．①④
4．复数z＝＋i2对应点在复平面( )
A．第一象限内 B．第四象限内 C．实轴上 D．虚轴上
5.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是( )
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c中至多有一个是偶数
D．假设a、b、c中至多有两个偶数
6.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm以下 D．身高在145.83 cm左右
7．复数(3i－1)i的共轭复数是( )
A．3－i B．3＋i C．－3－i D．－3＋i
8．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”下列说法正确的是( )
A．大前提错误导致结论错误
B．小前提错误导致结论错误
C．推理形式错误导致结论错误
D．大前提和小前提都错误导致结论错误
9．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列说法正确的是( )
A．l1与l2重合
B．l1与l2平行
C．l1与l2交于点(，)
D．无法判定l1与l2是否相关
10．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25
11．下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.
A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④
12．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于( )
A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚。
2.考生作答时，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)
13．已知集合M＝{1,2，m2＋5m＋6＋(m2－2m－5)i}，N＝{3i}，且M∩N≠ ，则实数m的值为___
14．已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示：
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且＝0.95x＋，若投入广告费用为5万元，预计销售额为________百万元．
15.等差数列{an}中，有2an＝an ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )－1＋an＋1(n≥2，且n∈N*)，类比以上结论，在等比数列{bn}中类似的结论是________．
16．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．
三解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
(10分)已知x∈R，a=x2﹣1，b=4x+5 求证：a，b中至少有一个不小于0.
(12分)
当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应点满足下列条件？
(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线x－y＋3＝0上．
19．(12分)某班5名学生的数学和物理成绩如表：
学生学科 A B C D E
数学成绩(x) 88 76 73 66 63
物理成绩(y) 78 65 71 64 61
(1)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
(2)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．
（参考公式：＝ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ＝－）
20.(12分)已知两个向量a，b对应的复数z1＝3和z2＝－5＋5i，求向量a与b的夹角．
21．(12分)某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
参加运动 不参加运动 合计
男大学生 20 8 28
女大学生 12 16 28
合计 32 24 56
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K2＝ ）
22．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；
(2)预计在今后的销售中， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)商丘中学2015—2016学年度（下)第一次月考试题答案
高二数学（文科）
选择题.（每题5分，共60分）
1-5 BADCB 6-10 DDACA 11-12 CD
填空题.（每题5分，共20分)
－2 14. 7.353
15.b＝bn－1·bn＋1(n≥2，且n∈N*) 16. （-∞，-2]∪[-1，+∞）．
解答题.(17题10分、其余各题每题12分)
证明：假设a、b都小于0.即a<0,b<0,则a+b<0 因为a+b=
X2-1+4x+5=X2+4x+4=（x+2）2≥0 这与假设a+b<0相矛盾。故假设不成立，原结论正确。
18.解 复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)．
(1)点Z在第三象限，则
解得
∴0
解得m＝0，或m＝4.
(3)点Z在直线x－y＋3＝0上，
则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0，
即－3m＋9＝0，∴m＝3.
19.解 (1)＝×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.
＝×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.
iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.
＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.
则＝ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )≈0.625.
＝－＝67.8－0.625×73.2＝22.05.
所以y对x的线性回归方程是
＝0.625x＋22.05.
(2)当x＝96，
则＝0.625×96＋22.05≈82.
所以预测他的物理成绩是82
20.解 ∵a＝(3,0)，b＝(－5,5)，
∴a·b＝－15，|a|＝3，|b|＝5.
设a与b的夹角为θ，
则cosθ＝＝＝－.
∵0≤θ≤π，∴θ＝.
21.解 由表中数据得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.
则K2＝≈4.667.
因为4.667>3.841，
所以有95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．
22.解 (1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
所以＝－＝80＋20×8.5＝250.
从而回归直线方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1000
＝－202＋361.25，
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．