2024一2025学年高二上学期期中考试
8.已知A,B是圆x2十y2=4上的两个动点，且|AB|=2√2，点M(x。,y。)是线段AB的中点，
数学试题
则|x。十y。一4的最大值为
A.3w2
B.6
C.6w2
D.12
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂熙，如需改动，
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
9.已知直线1过点(0,4)，且与直线√3x一y十4=0及x轴围成等腰三角形，则直线1的方程可
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
能为
考试时间120分钟，满分150分
A.W3x+y-4=0
B.W3x-y十4=0
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
C.3x-y+3=0
D.w3x-3y+12=0
有一项是符合题目要求的。
10.已知数列{an}的前n项和为S.,则下列说法中正确的是
1.已知数列135W7,3,…,√2-，…，则该数列的第25项是
A.若Sm=n2,则{am}是等差数列
A.7
B.2√6
C.52
D.5
B.若Sn=2",则{a.}是等比数列
2.已知数列{a.}的前n项和S.=(n十2)2，则as十a6十a的值为
C.若{am}是等差数列，则S225=202541o18
A.81
B.36
C.45
D.33
D.若{am}是等比数列，且am>0,则S2m-1·S2m+1>S
3.在等差数列{a.}中，ag十a7十a8=21,则a5十a的值为
11.已知圆O1:x2十y2一2x=0和圆O2:x2十y2十2x一4y=0,则下列结论中正确的是
A.7
B.14
C.21
D.28
A.圆O1与圆O2相交
4.设直线3x一y+2=0的倾斜角为a,则
B.圆O1与圆O2的公共弦AB所在的直线方程为x一y=0
Ao
Be
C.a3
D.a-g
C.圆O,与圆O2的公共弦AB的垂直平分线方程为x十y一1=0
5.设S。为数列a.}的前n项和，若S,=2a.-1,则a十a的值为
D.若AB为圆O1与圆O2的公共弦，P为圆O1上的一个动点，则△PAB面积的最大值为1+√2
a1o十a12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.8
B.4
c
D.g
12.已知直线1的方向向量为(1,2)，且直线1经过点(2，一3)，则直线1的一般式方程为
6.若点P(一1,2)在圆C:x2+y2十x十y十m=0的外部，则m的取值一定不是
13.圆C:x2十y2一6x+5=0,P(xo,y)为圆C上任意一点，则°的最大值为
A.-4
B.-1
C.0
D.2
7.已知等差数列{an}的前n项和为S.,a1>0,且S:=S16,则下列说法正确的是
14.已知等比数列{a.}的前n项和Sn=2一a,n∈N+,则a=
:设数列{logga.}的前n
A.公差d>0
B.S19>0
项和为T,若T.>5n十入对n∈N+恒成立，则实数λ的取值范围为
.(第一空2分，
C.使S.<0成立的n的最小值为20
D.an>0
第二空3分)
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数学参考答案及评分意见
1.A【解析】设该数列为{am},由题意知a.=√2n一1，所以as=√/2X25一1=√49=7，故选A.
2.C【解析】a5十a6+a,=S,-S:=(7+2)2-(4+2)2=81-36=45,故选C.
3.B【解析】由等差中项的定义及a6十a,十ag=21,得3a,=21,所以a,=7.因为a,是a5,ag的等差中项，所以
45十ag=2a,=14.故选B.
4.C【解析】直线3x一y十2=0的斜截式方程为y=√3x十2，所以直线的斜率为3，即tana=3.因为a∈[0，
x),所以a=牙故选C.
5.D【解析】因为S.=2am-1,所以当n=1时，S1=a1=2a1-1,所以a1=1;当n≥2时，Sm-1=2am-1-1,所以
an=Sm一Sm-1=2am一1一2am-1十1，整理得an=2am-1,所以数列{am}是首项a1=1,公比g=2的等比数列.所以
a十a=
a 十ag
a1o+a1g22X(a,十a)=8,故选D.
6.D【解析】因为点P(一1,2)在圆C:x2+y2+x+y十m=0的外部，所以(-1)2+22-1+2+m>0,解得m>
一6：文方程2+y+x+y+m=0表示圆，所以1+1一4m>0,解得m←】，所以-6m的取值一定不是2.故选D.
7.C【解析】因为S:=S16,所以a4十a5十…十a16=0.因为数列{an}为等差数列，所以a4十a16=a5十a15=…=
ag十a1u=2a1o,所以13a1o=0,即a1o=0.又因为a1>0,所以公差d<0,且当n≤9时，am>0:当n≥11时，a.<0.
选项A错误，选项D错误.因为S,g=19a1o=0,所以选项B错误，
因为Sg=0,当n≤9时，am>0,则S.>0;当n≥11时，am<0,所以S1n>S1>…>S18>Sg=0>S20>S1>
…,所以使S。<0成立的的最小值为20，故C正确.故选C
8.B【解析】圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径r=2.因为弦AB的长为2√2，所以圆心O到弦AB的距离d=
√r2-(2)=√4-2=√2.又因为M为线段AB的中点，所以|OM=2,所以点M的轨迹是圆心为O(0,0),
半径r1=√2的圆，点M的轨迹方程为x2十y2=2.令点M(xo,yo)到直线x十y一4=0的距离为d:,则d1=
xo+y。一4
√2
,所以x。+y。一4=√2d1.所以当d1取得最大值时，x。十y。一4也取得最大值，此时问题转化为
求圆x8+y2=2上的点到直线x十y一4=0距离的最大值的√2倍.设圆心O(0,0)到直线x十y一4=0的距离为
d,则d。=-4=22,所以d1的最大值为d。十2=32，所以x。十y。一4的最大值为2×32=6，放选B.
√2
9.AD【解析】设A(0,4),直线3x-y十4=0过点A(0,4)和B-4,
,且斜率为3，所以∠ABO=π
、3
如图所示，当直线1的方程为x=0时，直线1、直线W3x一y十4=0与x轴围成的三角形是△AOB,△AOB是直
角三角形，且一个内角为，所以△A0B不是等腰三角形，所以直线1的斜率存在且不为0.设直线1与x轴的交
点为C,则△ABC是等腰三角形.当|AB|=|AC时，△ABC是等边三角形，满足|AB|=|BC引=|AC|,点C与
数学答案第1页（共5页）
