(共41张PPT)
（北师大版）七年级
下
2.1.2垂线
相交线与平行线
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题；
3.理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离，通过动手操作活动，探究归纳垂直的有关性质；
4.经历生动、有趣的动手操作过程，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受成功的快乐。
新知导入
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
新知讲解
观察图中的图片，你能找出其中相交的线吗 它们有什么特殊的位置
关系
探究一
垂线及其相关概念
知识要点1
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
垂直、垂线的概念：
符号语言：
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。
新知讲解
知识要点1
新知讲解
图文结合说明：
如图，直线 AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD;
如图，直线l与直线m垂直，记作l⊥m。
其中，点O是垂足。
新知讲解
垂直和垂线是两个不同的概念， 垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角， 而垂线是一条直线 .
注意
思考·交流：
新知讲解
(1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗 为什么
(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗 与同伴进行交流。
我是这样思考的:
由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，
可得∠AOC=∠BOC=90°,
所以 OC⊥AB。
思考·交流：
新知讲解
(1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗 为什么
(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗 与同伴进行交流。
小颖的想法正确。
由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，(平角的概念)
可得∠AOC=∠BOC=90°,(等量代换)
所以 OC⊥AB（垂直的定义）。
思考·交流：
新知讲解
(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗 为什么 与同伴进行交流。
如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC.
证明：因为OC⊥AB，
由垂直的概念可得，
∠AOC=∠BOC.
尝试·思考：
新知讲解
(1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗 试试看!
用折叠的方法可以折出互相垂直的直线。
尝试·思考：
新知讲解
(2)如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗 你还能再画出两条互相垂直的直线吗
尝试·交流：
新知讲解
(1)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗
你能画出多少条 如果点A在直线l外呢 你是怎样做的 与同伴进行交流。
探究二
垂线的画法及性质
尝试·交流：
新知讲解
点A在直线l上
只能画一条垂线
l
A
尝试·交流：
新知讲解
点A在直线l外
只能画一条垂线
l
A
新知讲解
尺规作图：
垂线的画法：
（1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合．
（2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点．
（3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线．
知识要点2
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：
（1）此基本事实的前提是在同一平面内，所过的点可以在直线上，也可以在直线外；
（2）一条直线的垂线有无数条，但过一点只能作一条.
新知讲解
垂线的性质：
尝试·交流：
新知讲解
(2)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么
发现：线段PO最短。
新知讲解
结论
1.垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2.点到直线的距离：如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。
新知讲解
在图中，哪条线段的长度可以表示点P到直线l的距离
OP的长度可以表示点P到直线l的距离。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°，OC⊥OA,则∠BOC的度数为( )
A.20° B.70° C.80° D.90°
B
课堂练习
3.如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择沿线段PC去公路边,他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间直线最短
C.两点之间线段最短
D.垂线段最短
D
【知识技能类作业】必做题：
4．如图,直线AB,CD,EF 都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠EOB,∠BOF的度数.
解：因为AB⊥CD，
所以∠BOC=90°.
因为∠COE=35°，
所以∠EOB=90°-35°=55°，
所以∠BOF=180°-55°=125°.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC,则∠BOD的
大小是( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（ ）
A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ
C.PT≥PQ D.PT≤PQ
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
7.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
解:（1）如图，沿线段BA走.
理由：两点之间线段最短.
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
解:（2）如图，沿线段AC走.
理由：垂线段最短.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.垂直、垂线的概念：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
2.垂线的画法：一靠、二过、三画
3.垂线的性质：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
课堂总结
4.点到直线的距离：
如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作
点A到直线l的距离。
板书设计
1.垂线及其相关概念：
2.垂线的画法：
3.垂线的性质：
4.点到直线的距离：
课题：2.1.2垂线
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图,AO⊥OB,若∠AOC=49°,则∠BOC 的度数是( )
A.30° B.40° C.41° D.49°
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
C
D
A
B
C
3.如图，已知 OA ⊥ m ， OB ⊥ m ，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（ ）
A.过两点只有一条直线
B.过一点只能作一条垂线
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.垂线段最短
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 ( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
A
5．如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD 的大小为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
6.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=40°,求∠BOD的度数;
(2)如果∠1=∠2,那么ON与CD 互相垂直吗 为什么
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1)因为 OM⊥AB，
所以∠AOM=90°.
所以∠AOC=90°-∠1=50°.
所以∠BOD=∠AOC=50°;
6.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=40°,求∠BOD的度数;
(2)如果∠1=∠2,那么ON与CD 互相垂直吗 为什么
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(2)ON⊥CD.理由如下:
因为∠1=∠2,
所以∠2+∠AOC=∠1+∠AOC=90°,
即 ON⊥CD.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实II：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I ;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理II：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。15了解平行于同一条直线的两条直线平行。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 平面两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系.本章共安排了3节内容.第1节，首先从反映生活中存在的两条直线位置关系的图片的观察入手，提出两条直线的两种位置关系(相交与平行)，接着介绍对顶角的概念及其性质，然后学习补角、余角，使学生在直观情境中，认识相交线所成的角及其基本结论。第2、3 节，通过设置观察、操作等探究活动，按照“先探索直线平行的条件，再探索平行线的性质”顺序呈现、展开平行线的有关内容。相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标1.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质。3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念并会识别；4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行公理及其推论。5.经历探索直线平行的条件以及平行线性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理。6.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学活动经验、发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。(二)教学重点、难点教学重点：垂直的概念及平行线的判定及性质。教学难点：平行线的判定及性质的灵活运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1两条直线的位置关系2课时2.2探索直线平行的条件2课时2.3平行线的性质2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1对顶角、余角和补角1.理解对顶角、补角与余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.1.理解并掌握对顶角、补角与余角的概念2.掌握对顶角、补角、余角的性质3.能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及解决一些实际问题任务一：通过观察图片，引出本节新课任务二：相交线与平行线任务三：对顶角、补角、余角2.1.2垂线1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.1.理解并掌握垂线的有关概念、性质及画法2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：垂线及其相关概念任务三：垂线的画法及性质2.2.1利用同位角判定两直线平行1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角2.能够运用同位角相等判定两直线平行3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：同位角任务三：运用同位角判定两直线平行任务四：平行公理及其推论2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.1.理解内错角、同旁内角的概念2.能识别内错角、同旁内角3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.任务一：回忆复习，引出新课任务二：内错角与同旁内角任务三：运用内错角与同旁内角判定两直线平行任务四：利用尺规作平行线2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 1.掌握平行线的性质2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算 任务一：回忆平行线的判定定理，设置问题，引出新课任务二：平行线的性质2.3.2平行线的性质与判定的综合应用1. 分清平行线的性质和判定；2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质；3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.1.掌握平行线的性质和判定2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明任务一：回忆平行线的性质定理与判定定理任务二：平行线的性质与判定的综合应用
《第2章 》相交线与平行线 单元教学设计
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分课时教学设计
《2.1.2垂线》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的教学内容两条直线互相垂直是相交线中的特殊情况，是学生学习平面几何的基础和重点之一，是学生学会运用几何语言的起步阶段，对养成学生良好而规范的几何语言表达能力有着举足轻重的作用，同时它也是数学学习中从一般到特殊的一个过程。本节课从观察生活中的图片入手，引出两条直线互相垂直的概念，给出两条直线互相垂直的符号表示，通过画、折等操作活动进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，引导学生探索两条直线互相垂直的一些性质，给出点到直线的距离的概念。
学习者分析 在前面的学习中，学生已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对两点确定一条直线、角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。七年级学生好奇心强，对新鲜事物特别敏感，但注意力容易分散，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，从而引起学生的有意注意。
教学目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题； 3.理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离，通过动手操作活动，探究归纳垂直的有关性质； 4.经历生动、有趣的动手操作过程，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受成功的快乐。
教学重点 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
教学难点 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 同一平面上的两条直线有哪些位置关系 学生活动1： 学生思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：垂线及其相关概念教师活动2： 观察图中的图片，你能找出其中相交的线吗 它们有什么特殊的位置关系 垂直、垂线： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。如图，直线 AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD； 如图，直线l与直线m垂直，记作l⊥m。其中，点O是垂足。 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。 如图，直线 AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD； 如图，直线l与直线m垂直，记作l⊥m。 其中，点O是垂足。 注意： 垂直和垂线是两个不同的概念， 垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角， 而垂线是一条直线 . 思考·交流： (1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗 为什么 (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗 与同伴进行交流。 我是这样思考的: 由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°， 可得∠AOC=∠BOC=90°, 所以 OC⊥AB。 小颖的想法正确。 由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，(平角的概念) 可得∠AOC=∠BOC=90°,(等量代换) 所以 OC⊥AB（垂直的定义）。 (3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗 为什么 与同伴进行交流。 如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC. 证明：因为OC⊥AB， 由垂直的概念可得， ∠AOC=∠BOC. 尝试·思考： (1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗 试试看! 用折叠的方法可以折出互相垂直的直线。 (2)如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗 你还能再画出两条互相垂直的直线吗 学生活动2： 学生观察图片，思考回答. 学生与教师一起总结垂直、垂线等概念，会用数学符号表示两条直线垂直。 学生小组合作，思考回答。 学生动手操作，之后回答问题。 活动意图说明： 通过观察图片，引导学生总结出垂线及其相关概念，培养学生观察，归纳总结的能力；之后思考交流，让学生理解垂线的一些性质，加强对概念的理解；最后让学生在操作和交流的过程中，积累有关两条直线垂直的经验，发展有条理的思考；培养作图能力，发展几何直观.环节三：垂线的画法及性质教师活动3： 尝试·交流： (1)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗 你能画出多少条 如果点A在直线l外呢 你是怎样做的 与同伴进行交流。 点A在直线l上 只能画一条垂线 点A在直线l外 只能画一条垂线 垂线的画法： （1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合． （2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点． （3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线． 垂线的性质： 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意：（1）此基本事实的前提是在同一平面内，所过的点可以在直线上，也可以在直线外； 一条直线的垂线有无数条，但过一点只能作一条. (2)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么 发现：线段PO最短。 垂线的性质： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离： 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。 在图中，哪条线段的长度可以表示点P到直线l的距离 OP的长度可以表示点P到直线l的距离。学生活动3： 学生先尝试动手操作，之后教师进行演示. 学生与教师一起总结垂线的画法及垂线的性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 学生观察，猜想回答。 学生在教师的引导下，得出垂线的另一性质： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 学生理解点到直线的距离的概念并会进行判断。 活动意图说明： 通过学生动手操作，总结出垂线的性质，理解点到直线的距离的概念，提高作图能力和技巧，培养数学语言表达能力和总结能力，培养自主学习的习惯。
板书设计 课题：2.1.2垂线 1.垂线及其相关概念： 2.垂线的画法： 3.垂线的性质： 4.点到直线的距离：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ D ） 2.如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°，OC⊥OA,则∠BOC的度数为( B ) A.20° B.70° C.80° D.90° 3.如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择沿线段PC去公路边,他的这一选择用到的数学知识是（ D ） A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 4.如图,直线AB,CD,EF 都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠EOB,∠BOF的度数. 解：因为AB⊥CD， 所以∠BOC=90°. 因为∠COE=35°， 所以∠EOB=90°-35°=55°， 所以∠BOF=180°-55°=125°. 选做题： 5.如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC,则∠BOD的大小是( B ) A.20° B.30° C.40° D.60° 6.设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（ C ） A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ 【综合拓展类作业】 7.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流. 从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； 解:（1）如图，沿线段BA走.理由：两点之间线段最短. （2）如图，沿线段AC走.理由：垂线段最短.
课堂总结 1.垂直、垂线的概念： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 2.垂线的画法：一靠、二过、三画 3.垂线的性质： 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 4.点到直线的距离： 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,AO⊥OB,若∠AOC=49°,则∠BOC 的度数是( C ) A.30° B.40° C.41° D.49° 如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是( C ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 3.如图，已知 OA ⊥ m ， OB ⊥ m ，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（ C ） A.过两点只有一条直线 B.过一点只能作一条垂线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 选做题： 4.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 ( A ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 5．如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD 的大小为( A ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【综合拓展类作业】 6.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=40°,求∠BOD的度数； (2)如果∠1=∠2,那么ON与CD 互相垂直吗 为什么 解：(1)因为 OM⊥AB， 所以∠AOM=90°. 所以∠AOC=90°-∠1=50°. 所以∠BOD=∠AOC=50°； (2)ON⊥CD.理由如下: 因为∠1=∠2, 所以∠2+∠AOC=∠1+∠AOC=90°, 即 ON⊥CD.
教学反思 垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的.为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，再经历小组讨论，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出垂线的性质，发展学生的抽象概括能力和空间观念.
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