辽宁省盘锦市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

辽宁省盘锦市2025届九年级上学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一,下列新能源汽车的车标中,为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2．如图,与相切于A点,,则( )
A.20° B.35° C.70° D.110°
3．用配方法解方程时,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
4．剪纸是我国的民间传统艺术,能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术,即作品的外轮廓在抛物线上,体现了一种曲线美,如图,这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶,建立适当的平面直角坐标系,使外轮廓上的A,B,C,D四点落在抛物线上,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5．已知点,,都在二次函数的图象上,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
6．如图,点A,B,C在上,,垂足为D.若,则的度数是( )
A. B. C. D.
7．根据下表列出的二次函数的几组x与y的对应值,判断一元二次方程的其中一个解的取值范围是( )
x 2.23 2.24 2.25 2.26
y 0.04 0.31
A. B. C. D.
8．如图,在平面直角坐标系中,,,,则外接圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
9．某市2021年底森林覆盖率为,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意得方程是( )
A. B.
C. D.
10．将抛物线的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知的半径为6,点P在外,则点P到圆心O的距离d的取值范围是______.
12．二次函数的图象的顶点坐标是______.
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
14．如图,为的平分线,且,将四边形绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形,且,则四边形旋转的度数是______.
15．如图,是的内切圆,D,E分别为边,上的点,且为的切线.若的周长为32,的周长为12,则的长为______.
三、解答题
16．解方程.
(1).
(2).
17．瓷板画(图1)最早可追溯到秦汉时期,是我国非物质文化遗产,可装裱或嵌入屏风中,作观赏用.图2为其平面示意图,A,C为上的两点,连接,(桌面),的半径,,分别与直线l垂直于B,D两点,,,过点O作于点E,交于点F,求圆心O到桌面l的距离.
18．在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.在中,,,.
(1)在图中作出以点A为旋转中心,沿顺时针方向旋转后的图形.
(2)若点A的坐标为,点B的坐标为,请在图中画出平面直角坐标系,并写出点C的坐标.
(3)根据(2)中的平面直角坐标系,作出与关于原点对称的.
19．已知抛物线的解析式为.
(1)若抛物线的对称轴为,求a的值.
(2)若抛物线经过点,求此时抛物线与x轴的两个交点之间的距离.
20．实践教学
向阳中学在劳动课上自制月饼销售.
数据采集
一盒月饼的成本共40元,第一天按每盒60元销售,销售了100盒；第二天共制作月饼150盒.若第二天按第一天的价格出售,预计同样可售出第一天的数量,若每盒每降价1元,则可多售出10盒.
数据应用
若计划第二天降价销售,且利润为2240元,每盒月饼应降价多少元？
21．如图,在中,C为的中点,于点D,于点E.
(1)求证：.
(2)若,,求四边形的面积.
22．张老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题,请你解答.
(1)观察发现
将为,为的矩形纸片沿对角线剪开,得到和.如图1,将以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,,得到,过点C作,交的延长线于点E,则四边形的形状是______.
(2)探究迁移
如图2,若将以点A为旋转中心逆时针旋转,得到的,若B,A,三点在同一条直线上,连接,取的中点F,连接AF并延长至点G,使,连接CG,,得到四边形,请你判断四边形的形状,并加以证明.
(3)拓展应用
如图3,在(2)的条件下,将沿着方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至点,与相交于点H,连接,求的值.
23．综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,,连接,为抛物线部分上一动点(可与A,B两点重合),过点P作轴交直线于点M,交x轴于点N.
(1)求抛物线和直线的解析式.
(2)①求线段的最大值.
②连接,当为等腰三角形时,求m的值.
参考答案
1．答案：D
解析：A.不是中心对称图形,故此选项错误；
B.不是中心对称图形,故此选项错误；
C.不是中心对称图形,故此选项错误；
D.是中心对称图形,故此选项正确.
故选D.
2．答案：A
解析：∵与相切于A点,
∴.
又∵,
∴中,,
故选A.
3．答案：C
解析：方程两边同时加上4,得,
即.
故选：C.
4．答案：A
解析：∵根据抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,
∴,,则,
故选：A.
5．答案：C
解析：二次函数的对称轴为直线,
,
∴该二次函数图象的开口向上,图象上的点离对称轴越近,对应的函数值越小,
∵,,,且
.
故选：C.
6．答案：D
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选：D.
7．答案：C
解析：由表可以看出,当x取2.24与2.25之间的某个数时,,即这个数是的一个根.
故关于x的一元二次方程的一个解的大致范围是.
故选：C.
8．答案：D
解析：如图所示：点P即为所求；
所以点P的坐标为.
故选：D.
9．答案：B
解析：根据题意,得
即,
故选：B.
10．答案：B
解析：将抛物线化为顶点式,
即：
,
将抛物线的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,
根据函数图像平移性质：左加右减,上加下减得：
,
A选项代入,,不符合；
B选项代入,,符合；
C选项代入,,不符合；
D选项代入,,不符合；
故选：B.
11．答案：
解析：∵的半径为6,点P在外,
∴点到圆心的距离d的取值范围是.
故答案为：.
12．答案：
解析：二次函数图象的顶点坐标是.
故答案为：.
13．答案：/
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
,
解得.
故答案为：.
14．答案：/70度
解析：∵为的平分线,且,
∴,
∵将四边形绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形,
∴,,
∴.
故答案为：.
15．答案：10
解析：如图：
由切线长定理得：,,,,
,
,
,
故答案为：10.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1)
解得：,；
(2)
.
解得：,.
17．答案：27cm
解析：∵,,,分别垂直于点B,D,
∴,.
∵,
∴.
在中,根据勾股定理得,
∴.
18．答案：(1)见解析
(2)建立平面直角坐标系见解析.点C的坐标为
(3)见解析
解析：(1)如图,即为所求.
(2)建立平面直角坐标系如图所示.点C的坐标为.
(3)如图,即为所求.
19．答案：(1)
(2)4
解析：(1)抛物线的对称轴为,
,解得,
经检验,是该分式方程的解.
(2)∵抛物线经过点,
∴,解得,
∴抛物线解析式为.
当,即时,
,解得,,
抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为,,
两个交点之间的距离为.
20．答案：每盒月饼应降价4元
解析：设每盒月饼降价x元.
,则,
根据题意,得,
整理得：,
解得,(舍去).
答：每盒月饼应降价4元.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接.
为的中点,
,
,
平分.
又,,
.
(2)如图,连接
由(1)得,
,
.
∵,
∴,
.
,
在中,,
,
.
同理,可得,
.
22．答案：(1)菱形
(2)是正方形,理由见解析
(3)
解析：(1)四边形是菱形,证明如下：
由图1可知,是矩形的对角线,,,
,
在图2中,由旋转知,,,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
又,
是菱形,
故答案为：菱形；
(2)是正方形,证明如下：
图1中,四边形是矩形,
,
,,
,
在图3中,由旋转知,,
,
,
点D,A,B在同一条直线上,
,
由旋转知,,
点F是的中点,
,,
,
四边形是平行四边形,
,
是菱形,
又,
菱形是正方形；
(3)在中,,,
,,
由(2)结合平移知,,
在中,,
,
.
23．答案：(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为
(2)①的最大值为1②或或
解析：(1)∵抛物线经过点,
∴.
将点代入,得,解得,
抛物线的解析式为.
设直线AB的解析式为,
将点代入,得,解得,
∴直线AB的解析式为.
(2)①将代入中,得.
将代入中,得.
∴,
即的最大值为1.
②∵点M在直线上,且点,
∴点M的坐标为.
∵点,
∴,
∴,
.
当为等腰三角形时,
(ⅰ)若,则,
即,解得.
(ⅱ)若,则,
即,解得或(舍去).
(ⅲ)若,则,
即,解得或(舍去).
综上所述,或或.