2024-2025学年江苏省“十校联盟”高一上学期阶段联测数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省“十校联盟”高一上学期阶段联测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题：“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.的值是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中与函数相等的函数是( )
A. B. C. D.
4.为提升学生学习双语的热情“四市十一校”教学联盟计划在年月举行“语文情境默写”、“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出人的代表队，据了解其中擅长语文的有名同学，擅长英语的有名同学，两项都擅长的有名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？( )
A. B. C. D.
5.设若是的最小值，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.幂函数在上单调递减，则等于( )
A. B. C. 或 D.
7.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，且，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A.
B. 第一象限角都是锐角
C. 一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变
D. 终边在直线上的角的集合是
10.下列各组不等式中，同解的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
11.已知函数，，则下列结论正确的是( )
A. ，恒成立，则实数的取值范围是
B. ，，则实数的取值范围是
C. ，有解，则实数的取值范围是
D. ，，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若该折扇的伞骨长为，那么全部打开后的扇面弧长为多少__________
13.已知且，若，则__________
14.国庆期间，一个小朋友买了一个体积为的彩色大气球，放在自己的房间内，由于气球密封不好，经过天后气球体积变为若经过天后，气球体积变为原来的，则至少经过__________天后，气球体积不超过原来的，结果保留整数．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知且为第三象限角．
求 ， 的值；
求的值．
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
画出函数的图象；
求函数的解析式写出求解过程．
求，的值域．
18.本小题分
为了应对美国可能对华贸易的不当竞争，到年，某外贸玩具公司计划将生产成本控制在万元，要比年下降，假设这期间每一年生产成本降低的百分比都相等，记年后第年的成本支出为万元．
求年的生产成本为多少万元
求的解析式；
按此计划，到哪一年，可以将该工厂的成本控制在万元以内？参考数据：，，
19.本小题分
定义：若对定义域内任意，都有为正常数，则称函数为“距”增函数．
若，，试判断是否为“距”增函数，并说明理由；
若，是“距”增函数，求的取值范围；
若，，其中，是“距”增函数，求的取值范围
参考答案
1.
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3.
4.
5.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，且为第三象限角，
所以

16.解：易知 ，即 ，
当 时， ，
故 ；
若是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，
即 等号不同时取，
解得 ．

17.解：先作出 时的图象抛物线的一部分，再作出其关于原点对称的图象：

是奇函数， 时， ， ，
所以 ，
所以 ；
由可知 在 和 上是增函数，在 上是减函数，
， ， ， ，因此最大值为，最小值为 ，
所以 的值域为 ．

18.解：设自 年起，每一年生产成本降低的百分比为 ，
年生产成本为 ，所以 ，
则 ，
设自年起，每一年成本下降的百分比为，
因为即，
所以．
由知， ，
由 ，
，
即 ，
所以，到 年，可以将该工厂的成本控制在万元以内．

19.解：任意，，
因为所以，
所以，
即是“距”增函数．
，
因为是“距”增函数，所以恒成立，
因为，所以所以在上恒成立，
所以，解得，
因为，所以．
，，其中，为“距”增函数，
当时，恒成立，即时，恒成立，
是增函数，
，
当时，，即恒成立，
，解得，
当时，，即恒成立，
，解得，
综上所述的取值范围是．

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