第十九章 平面直角坐标系 综合素质评价 单元测试（含答案） 2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第十九章综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．[2024石家庄校级期中]在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．东经 ，北纬 B．国家大剧院第五排
C．北偏东 D．石家庄市东南方向
3．如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是（ ）
（第3题）
A． B． C． D．
4．已知过，两点的直线平行于轴，则（ ）
A． B．3 C． D．2
5．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是（ ）
（第5题）
A．景山 B．故宫 C．正阳门 D．天安门
6．将的三个顶点坐标的横坐标都乘，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称
B．关于轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形沿轴的负方向平移了1个单位长度
7．[2024雅安]在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度后，得到的点关于轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A．4 B． C．或4 D．或
9．如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移4个单位长度，得到，连接，，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第9题）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．[2024廊坊校级月考]有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向建立不同的坐标系.根据甲、丙两人的描述：甲：“以我为坐标原点，乙的位置是.”丙：“以我为坐标原点，甲的位置是.”如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．在平面直角坐标系中，点，，其中，点，在线段，，所围成的区域内（包括边界），若横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排列，如：，，，，，， ，按照这样的规律，第2 027个点的坐标是（ ）
（第12题）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如果将电影票上“4排5号”简记为，那么“8排10号”可表示为____________.
14．[2024秦皇岛期中]已知点在第二象限，则点在第__象限.
15．若点的坐标满足等式，则称点为“和谐点”.若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为______________________________.
16．如图，在某平面直角坐标系中，轴，轴.若点的坐标为，点的坐标为.
（第16题）
（1） 点的坐标为____________；
（2） 点与点之间的距离为______.
三、解答题（共72分）
17．（8分）已知点的坐标为，若点在第二象限且到两坐标轴的距离之和等于10，求点的坐标.
18．（10分）一所学校的平面示意图如图所示，图中每个小网格都是边长为1个单位长度的正方形，每个建筑的位置恰好落在格点上，若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为.
（1） 请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标;
（2） 若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置.
19．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，.
（1） 在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2） 若点与点关于原点对称，则点的坐标为______________；
（3） 已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.
20．[2024邢台期中]（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为.
（1） 若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标；
（2） 将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标.
21．[2024唐山期中]（14分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中 为常数且），则称点是点的“级关联点”.例如：点的“3级关联点”的坐标为，即.
（1） 点的“2级关联点”的坐标为____________；
（2） 若点的“级关联点”的坐标为，求的值；
（3） 若点的“级关联点”位于坐标轴上，求点的坐标.
22．（16分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发，沿轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点，同时出发.
（1） 点的坐标为____________,点的坐标为____________,和的位置关系是____________；
（2） 当点，分别在线段，上时，连接，，若，求点的坐标；
（3） 在点，的运动过程中，当 时，连接，请直接写出和的数量关系.
【参考答案】
第十九章综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
【点拨】 点到两坐标轴的距离相等，或，解得或.故选.
9．C
【点拨】设，，.
由平移的性质可知，，
.
，
.故选.
10．B
【点拨】以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是，由以丙为坐标原点，甲的位置是，可知甲向右移动7个单位长度，再向上移动5个单位长度与丙重合，因此以乙为坐标原点，丙的位置是，即，故选.
11．A
【点拨】除外，所有整数点都位于上，.当最短时，，都是整数点，；当最长时，，都不是整数点，且.故选.
12．C
【点拨】由题图得，第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是， ，
第个点（为奇数）的坐标是.
又， 第2 025个点的坐标是.
第2 027个点的坐标是.故选.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．
14．四
15．或
【点拨】设该点的坐标为.
该点到轴的距离为4，
或.
当时，，
解得， 该点的坐标为；
当时，，
解得， 该点的坐标为.
综上，该点的坐标为或.
16．（1）
【点拨】设点的坐标为.
轴，且点的坐标为，
.
轴，且点的坐标为，
.
点的坐标为.
（2） 5
[解析] 点的坐标为，点的坐标为，
点与点之间的距离为.
三、解答题（共72分）
17．【解】 点在第二象限且到两坐标轴的距离之和等于10，
，解得.
.
点的坐标为.
18．（1） 【解】如图所示,校门的坐标为.
（2） 如图所示.
19．（1） 4； 如图所示
（2）
（3） 【解】为轴上一点，且的面积为4， 易得.
点的横坐标为或.
点的坐标为或.
20．（1） 【解】 点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，解得.
点的坐标为.
（2） 由题意知，点的坐标为，
即.
点在第三象限，且点到轴的距离为7，
点的横坐标为.
，解得.
.
点的坐标为.
21．（1）
（2） 【解】根据题意，得，.
（3） 点的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为.
点位于坐标轴上，
当点在轴上时，，解得.
；
当点在轴上时，，解得.
.
综上所述，点的坐标为或.
22．（1） ； ；
（2） 【解】过点作于，如图①.
设经过秒，，
则，.
易得，,
,，.
又，，解得.
.
又 点在上， 点的坐标为.
（3） 或 .
【点拨】当点在点与点之间时，过点作，交于点，如图②，则.
，，.
.
.
；
当点在点的上方时，过点作，如图③，
则.
，，.
.
，
，即 .
综上，和的数量关系为 或 .
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