常考专项整合四 固体压强切割、叠加问题 2025年中考物理一轮教材复习（河北）（含答案）

常考专项整合四 固体压强切割、叠加问题
类型一 水平切割类
1. 2024·衡水模拟 A、B 两个实心正方体如图甲所示叠放在水平地面上，A 的边长为 20 cm。 沿水平方向切去厚度为 h 的部分，并将切去的部分平放在地面上，切去后 A 对地面的压强 p1 和切去的部分对地面的压强 p2（若 B 切完后，再切A， 则切去 A 的部分叠放在 B 的上面）随切去厚度 h 的变化关系图象如图乙所示。（g 取 10 N/kg）求：
（1）A 和 B 的总重力；
（2）B 的密度；
（3）切的过程中，当 p1=p2 时，切去的厚度 h0 的值。
（第 1 题图）
类型二 竖直切割类
2. 竖放在水平地面上的两个物体 A 和 B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体 A 的密度为 0.3×103 kg/m3，物体 B 的质量为 9.6 kg。求：
（1）物体 A 的质量 mA；
（2）在保持物体 A、B 原有放置方式的情况下，并通过以下方案使它们对水平地面的压强相等。
方案一：在它们顶部叠放一块相同的物体 C，求所叠放物体 C 的质量 mC；
方案二：分别从 A、B 的右侧沿竖直方向分别截去质量相等的部分，叠放在对方剩余部分的上表面。 求所截取的质量Δm。
（第 2 题图）
类型三 分情况讨论类
3. 如图所示，边长分别为 0.1 m 和 0.2 m的实心正方体 A、B 放置在水平桌面上，物体 A 的密度为 2×103 kg/m3，物体 B 的质量为 6 kg，求：
（1）物体 A 的质量；
（2）物体 B 对水平桌面的压强；
（3）小华设想在保持物体 A、B 原有放置方式的情况下，选择某一物体从右侧沿竖直方向切去厚度为 L 的部分，然后将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出 L 的值；若没有可能，说明理由。
（第 3 题图）
4.如图所示，水平地面上放置了质量均匀 的甲、乙、丙三个实心物体，甲的边长分别为 0.1 m、0.2 m、0.3 m，密度为 2×103 kg/m3 ；乙是质量为 8 kg 的圆柱体；丙是边长未知的正方体。（g 取 10 N/kg）
（第 4 题图）
（1）求甲的质量；
（2）若将乙放在甲的上方，求甲对地面压强增加量的最大值；
（3）沿水平或竖直方向将甲、丙各切去
的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化如下表所示，求丙的密度。
常考专项整合四 固体压强切割、叠加问题
1. 解：（1）由题图乙可知，切去高度为 0 时，B 在 A 的上面，此时它们对地面的压强为 8 500 Pa，而 A 的边长为 20 cm，则由压强的变形公式 F=pS 可得它们对地面的压力：F=pSA=
pLA2=8 500 Pa×（0.2 m）2=340 N；因为 A、B 两个实心正方体叠放在水平地面上，所以它们对地面的压力大小等于它们的总重力，则 G 总=F=340 N；
由题图乙可知，切去高度为 10 cm时，刚好将B完全切掉，即 B 的边长为 LB=10 cm=0.1 m, 此时 B 对地面的压强 p2 为 2 000 Pa, 根据压强的变形公式 F=pS 可知此时 B 对地面的压力：FB=pBSB=pBLB2=2 000 Pa×（0.1 m）2=20 N；因为 B 在水平地面上， 则压力大小等于自身重力，因此 GB=FB=20 N；则B 的质量为 mB= =2 kg；B 的密度：ρB=
=2×103 kg/m3；
（3）A 的重力为 GA=G 总-GB=340 N-20 N=320 N；由题知，SA=（20 cm）2=400 cm2，SB =（10 cm）2=100 cm2，SA=4SB，当 p1=p2，根据压强公式 F=pS 可得，F1=4F2，即 GA-G 切=4（GB+G切），解得G 切=48 N，根据 G切∶GA=hA 切∶hA，即 48 N∶320 N=hA 切∶20 cm,解得 hA 切=3 cm；所以，切去的厚度：h0=hA 切+LB=3 cm+10 m=13 cm。
2. 解：（1）设物体 A 的长宽高分别为 aA、
bA、cA，A 的体积为 VA =aA ×bA ×cA =0.2 m×0.1 m×0.4 m=0.008 m3,A 的质量为 mA=ρAVA=0.3×103 kg/m3×0.008 m3=2.4 kg；
（2）方案一：
叠放质量相同的物体 C 后，A、B 对地面压强相等，则有
即
解得 mC=12 kg；
方案二：B 的密度为 ρB=
，沿竖直方向分别截去质量相等的部分， 叠放在对方的上表面， 则 A、B对地面的压力不变，则有设物体 A 的长宽高分别为 aA、bA、cA，物体 B 的长宽高分别为 aB、bB、cB，即
代入数据解得 Δm≈1.655 kg。
3. 解 ：（1）VA =0.1 m ×0.1 m ×0.1 m =
0.001 m3，因为 ρ=，所以 mA=ρAVA=2×103 kg/m3×0.001 m3=2 kg；
（2）因为在水平桌面上，所以 B 对桌面的压力：FB=GB=mBg=6 kg×9.8 N/kg=58.8 N；
B 对地面的压强：pB=
0.2 m×0.2 m =1 470 Pa；
（3）未切割前 A 对桌面的压力：FA=GA=mAg=2 kg×9.8 N/kg=19.6 N,A 对桌面的压强：pA=
=1 960 Pa，
因为 pA＞pB，所以只能将A 沿竖直方向切，将切去部分叠放在 B 物体上，因为 p=
FS = =ρgh,所以沿竖直方向切 A，A 剩余部分对水平桌面的压强不变，仍为 1 960 Pa,若将 A 全部放到 B 的上方，B 对水平桌面的压强：pB′=
=1 960 Pa,可见，将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强不可能相同。
4. 解：（1）甲的体积为 V 甲=0.1 m×0.2 m×0.3m=0.006m3，甲的密度为2×103 kg/m3，
甲的质量：m 甲=ρ甲V甲=2×103 kg/m3×0.006 m3=12 kg；
（2）若将乙放在甲的上方，甲对地面压力增加量与乙的重力相等，即ΔF=G乙=m乙g=8 kg×10 N/kg=80 N，甲对地面受力面积最小时， 对水平地面的压强增加量最大， 为 Δp 大=ΔFS 小= =4 000 Pa；
（3）由题表中数据可知，沿水平或竖直方向将甲、丙各切去 的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化为0 和 1 000 Pa，若甲沿竖直方向切，
根据 p=ρgh 可知，甲叠加前压强不变，叠加丙切去的部分后，压强会增大，因此甲只能沿水平方向切，且切掉甲的 的重力与叠加的丙的那部分重力相等，才能使甲对地压强不变，即 G 切丙=G 切甲，则 G 甲=G 丙=mg=12 kg×10 N/kg=120 N，甲的 14 的重力为 G 切甲=
=30 N=G 切丙，若丙沿水平方向切，再叠加甲切掉的 的体积，总重量保持原来不变，丙对地压强不变，因此丙只能竖直切，丙变化的压强为 Δp=
=1 000 Pa，可求得 L=0.2 m，
丙的密度：ρ丙=
=1.5×103 kg/m3。