2024一2025学年度高一12月联考
数学参考答案及评分意见
1.C【解析】由A={-2,0,1},B={yy=2|x,x∈A},可得B={0,2,4},故AUB={-2,0,1,2,4},可知AU
B中含5个元素，故AUB的真子集个数为25一1=31，故选C.
2.D【解析】对于A,当c=0时，ac2=bc2,选项A错误；
对于B,若b<0,c=0,则|b|>|,选项B错误；
对于C,ab一bc=b(a一c),因为ab
0,即ab>bc,选项C错误：
对于D.由uC6c,得ca>6-a>0则，。6。选项D正确故选D
3,D【解折1对于Ay=二的定义城为xx≠1，且x≠-1.
y=x十的定义域为{xx≠一1)，所以定义域不同，不是同一个函数，故A错误：
1x-2025,x≥2025，
对于B,f(x)=√(x-2025)7=
g(x)=x一2025，显然两函数不同，故B错误：
|2025-x,x<2025
对于C,f(x)=x”中，x不能取0，而g(0)=1,两函数定义域不同，不是同一个函数，故C错误；
对于D,g(x)=√x=|x|=f(x),所以两函数的对应关系一样，且定义域都是R,所以是同一个函数，故D正
确.故选D.
4D【解折1=1ogs5=225=k5-号，6-851=85>g,所以6>专-c,3a=3b音=1loe:8等
g5=g5=1
11
81
1og:271,所以a<3=c,所以a5.C【解析】因为logs(3m)+log:n=1og:(9m2)+logn=1og:(9m2n),logs(2m2+n)=log(2m2+1)2,所以由
10gs(3m)十1ogn=logg(2m2十n),得92n=(2m2十n)2,化简得4m‘-5m2n十n2=0,即(4m2-n)(m2
m2
n)=0,解得4m2=n或m2=n.又1ogm一log,n=logm-log:=log√n,放当4m2=n时，l1og:m-logn=
1
1og24
=一1；当m8=n时，log2m一logn=1og:1=0.故选C.
6.B【解析】对于①，因为函数f(x)=lg(mx2一mx+2)的定义域为R,所以mx2一mx+2>0对x∈R恒成立.
当m=0时，不等式为2>0，显然恒成立；
m>0,
当m≠0时，由m.x2一m.x十2>0对x∈R恒成立，得
解得0△=m2-8m<0,
综上所述：实数m的取值范围是[0,8)，故①错误
对于②，因为y=2】
1
是减函数，函数f(x)在区间（一∞，2）上单调递增，则y=ax2一4x+3在区间（一∞，2）
上单调递减，显然当α=0时符合题意，故②错误
对于③，因为f(x)=1g(x2+2x+a)的值域为R,所以函数y=x2+2x十a的值域M满足(0，+o∞)三M,所以
数学答案第1页（共7页）2024一2025学年度高一12月联考
7.已知幂函数f(x)=(m一1)2xm-m+8在(0，+∞)上单调递增，函数g(x)=2一a,Vx1∈
数学试题
[1,4),总存在x2∈[2,5)，使得f(x1)=g(x2),则a的取值范围是
A.0
B.[3,16]
C.(3,16)
D.3,16)
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R,有f(1+x)=一f(1一x),当x∈[0,1]
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮
时，f(x)=x2十x一2，则下列结论正确的是
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
A.f(x+4)=-f(x)
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
B.f(2025)+f(2026)=-2
C.函数y=f(x)-1og2(x+1)有3个零点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
D.当x∈[3,4]时，f(x)=x2-9x+16
有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
1.集合A={一2,0,1}，B={yy=2x,x∈A},则AUB的真子集个数为
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A.5
B.30
C.31
D.32
9.下列说法错误的是
2.已知abA.已知集合A={x|一2A.ac2B.bB.命题p:3x>2,x2-3x-4<0的否定为Vx≤2，x2-3x-4≥0
1
C.abC.x>1的一个必要条件是x>3
D.已知函数f(3x一1)的定义域为[一1,1]，则函数f(x的定义域为[一4,2]
3.下列各组函数中是同一个函数的是
10.已知正数a,b满足2a+b=2,下列说法正确的是
A号尚
1
x+1
A.ab的最大值为1
B+石的最小值为2
9
B.f(x)=√/(x-2025)2与g(x)=x-2025
C.f(x)=x°与g(x)=1
C+名的最小值为2区+4
D.4a2+b2的最小值为2
D.f(x)=|x|与g(x)=√x
2r十a,x11.对于函数f(x)=
下列说法正确的是
4
4.已知a=log:3,6=8.5,c=log1s5,则
x2+2ax,x≥a,
A.当a=0时，f(x)的最小值为0
A.aB.cC.bD.aB.当a≤0时，f(.x)存在最小值
5.已知m>0,n>0,log后(3m)+log:n=log后(2m2十+n),则1ogm-log4n的值为
C.当a≥1时，f(x)在（一∞，十∞）上单调递增
A.-1
B.1
C.一1或0
D.1或0
D.f(x)的零点个数为g(a),则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}
6.下列说法中正确说法的个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
①若函数f(x)=1g(mx2一mx十2)的定义域为R,则实数m的取值范围是(0,8)；②已知函
数了)-（合）”在区间(-，2)上单调递增，则实数。的取值范周是01，③已知两数
12.函数y=f(x)是R上的增函数，且y=f(x)的图象经过点A(一2，一6)和B(1,6),则不等
式|f(2x一1)<6的解集为
f(x)=lg(x2十2x十a)的值域为R,则实数a的取值范围是（一∞，1].
13.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米150元，
A.0
B.1
C.2
D.3
池底的造价为每平方米200元，则建造水池的最低总造价为元
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