期末模拟训练试题 初中数学人教版九年级上学期
文档属性
| 名称 | 期末模拟训练试题 初中数学人教版九年级上学期 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-18 18:45:35 | ||
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文档简介
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期末模拟训练试题
2024--2025学年初中数学人教版九年级上学期
一、单选题
1．下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．二次函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．3
3．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
6．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线
7．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )
A． B．
C． D．
12．如图，二次函数的图象的对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③是抛物线上两点，则；④对于任意实数，都有．其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 ．
14．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为 ．
15．如图，圆锥底面圆的半径，母线长，则这个圆锥的侧面积为 ．
16．如图，在中，，，，点D为线段上一动点．以为直径，作交于点E，连，则的最小值为 ．
17．如图：在矩形中，对角线交于点O，以点B为圆心线段的长为半径画圆弧，若圆弧与线段交于点E，且弧线恰好过点O，若的长度为2，则图形中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知：二次函数的图象与轴交于点，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)直接写出时，的取值范围．
20．如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数．
21．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．
22．如图，是的直径，弦与相交，
图① 图②
(1)如图①，若,求和的度数；
(2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点P,若,求的度数．
23．综合与探究
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，是轴上的一个动点（不与点，，重合），过点作轴，分别交抛物线，直线于点，．设点的横坐标为．
(1)求抛物线的函数解析式及点的坐标，并直接写出直线的函数解析式．
(2)当点在线段上运动，且为的中点时，求的值．
(3)连接，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
解：第一个是中心对称图形，符合题意；
第二个是是中心对称图形，符合题意；
第三个是是中心对称图形，符合题意；
第四个不是中心对称图形，不符合题意；
所以符合题意的有3个．
2．D
解：二次函数的最大值是3，
3．B
解：，
4．B
解：根据题意，得
即，
5．D
解：∵，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
6．D
解：由题意得，解得，
∴二次函数的解析式为，
∵，
∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；
图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；
当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；
∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，
∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；
7．C
解：如图，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
即旋转角的度数是．
8．B
解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴
∴
∵四边形是的内接四边形，
∴，
9．B
解：∵、关于点对称，
，，
∴点的坐标为．
设点，
∵，
∴，，
∴，，
∴．
10．D
由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当P位于位置时，取得最小值，故可求解．
此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到取得最小值时P的位置．
连接，∵，∴，∵，∴，
要使取得最小值，则需取得最小值，
连接，交于点，当P位于位置时，取得最小值，
过点M作轴于点Q，
则，
∴，
又，
∴，
∴，
11．A
解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，
∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），
将两点代入解析式得：，
解得：，
∴这条抛物线的解析式是：．
12．C
解：二次函数的图象开口向上，
，
二次函数图象的对称轴为直线，
，
，故①正确；
时，函数值与时相等，
由图象知，时，，
时，，故②正确；
，函数图象开口向上，
，故③错误；
当时，为二次函数最小值，
对于任意实数，都有，
，故④正确；
即正确的有3个，
13．
解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意得：，
解得：，（舍去）
故，
则平均每次降价．
故答案为：．
14．（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，
根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
15．
先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可．
解：圆锥的底面半径为，
圆锥的底面圆的周长，
圆锥的侧面积．
故答案为：．
16．16
本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．连接，可得，从而知点在以为直径的上，继而知点、、共线时最小，根据勾股定理求得的长，即可得答案．
解：如图，连接，
，
点在以为直径的上，
，
，
当点、、共线时最小，
，
，
，
的最小值为16，
故答案为：16．
17．
先证明是等边三角形，得到，则，再证明，则，由此求解即可．
解：∵四边形是矩形，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴O是线段的中点，
∴，
∴
，
故答案为：．
18．(1)
(2)
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）提取公因式即可得到，再解两个一元一次方程即可．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
或，
．
19．(1)
(2)的取值范围为或
（1）根二次函数的图象与轴交于点，可得函数解析式；
（2）画出二次函数图象，根据函数图象写出答案即可；
此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于点，．
∴；
（2）如图，二次函数的图象，
根据图象可知，时，的取值范围为或．
20．
由内角和定理求出，由旋转的性质得到，，得到，再由三角形内角和定理求出，由三角形外角的性质求出的度数即可．
解：∵，，
∴，
∵以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，
∴，，
∴，
∴，
∴．
21．（1）200，72；（2）见解析；（3）．
（1）根据B的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）求出C组的人数即可补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．
解：（1）本次调查的学生人数为（名，
扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是，
故答案为：200；72；
（2）选项的人数为（名，
补全条形图如下：
（3）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，
甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为．
22．(1)，
(2)
（1）根据是的直径，得到，
结合，可求；结合,可求．
（2）连接，则，根据得，
继而得到，根据得到，继而得到求得，根据等腰三角形的性质计算即可．
（1）∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴．
（2）连接，∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
23．(1)，，
(2)
(3)存在，或或或．
（1）利用待定系数法求得抛物线的函数解析式，进而即可求得点的坐标，再利用待定系数法求得直线的函数解析式；
（2）根据题意，得．则，根据为的中点，构造方程，求解即可得解；
（3）分当点为顶角顶点时，，当点为顶角顶点时，，当点为顶角顶点时，，三种情况，利用勾股定理构造方程求解即可．
（1）解：把分别代入，得
，
解得，
∴抛物线的函数解析式为，
当时，，
∴，
∴设直线为，
∵，
∴，解得，
∴直线的函数解析式为；
（2）解：根据题意，得．
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
解得或（舍去）；
综上所述，的值为；
（3）解：存在，点的坐标为或或或，
根据题意，得，
∴，
可分为以下三种情况讨论：
①当点为顶角顶点时，，即，
∴，
解得或舍去，
∴，
②当点为顶角顶点时，，即，
∴，
解得或舍去，
∴，
③当点为顶角顶点时，，即，
∴，
解得或，
∴或；
综上所述，点的坐标为或或或．
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期末模拟训练试题
2024--2025学年初中数学人教版九年级上学期
一、单选题
1．下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．二次函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．3
3．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
6．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线
7．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )
A． B．
C． D．
12．如图，二次函数的图象的对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③是抛物线上两点，则；④对于任意实数，都有．其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 ．
14．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为 ．
15．如图，圆锥底面圆的半径，母线长，则这个圆锥的侧面积为 ．
16．如图，在中，，，，点D为线段上一动点．以为直径，作交于点E，连，则的最小值为 ．
17．如图：在矩形中，对角线交于点O，以点B为圆心线段的长为半径画圆弧，若圆弧与线段交于点E，且弧线恰好过点O，若的长度为2，则图形中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知：二次函数的图象与轴交于点，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)直接写出时，的取值范围．
20．如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数．
21．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．
22．如图，是的直径，弦与相交，
图① 图②
(1)如图①，若,求和的度数；
(2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点P,若,求的度数．
23．综合与探究
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，是轴上的一个动点（不与点，，重合），过点作轴，分别交抛物线，直线于点，．设点的横坐标为．
(1)求抛物线的函数解析式及点的坐标，并直接写出直线的函数解析式．
(2)当点在线段上运动，且为的中点时，求的值．
(3)连接，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
解：第一个是中心对称图形，符合题意；
第二个是是中心对称图形，符合题意；
第三个是是中心对称图形，符合题意；
第四个不是中心对称图形，不符合题意；
所以符合题意的有3个．
2．D
解：二次函数的最大值是3，
3．B
解：，
4．B
解：根据题意，得
即，
5．D
解：∵，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
6．D
解：由题意得，解得，
∴二次函数的解析式为，
∵，
∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；
图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；
当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；
∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，
∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；
7．C
解：如图，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
即旋转角的度数是．
8．B
解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴
∴
∵四边形是的内接四边形，
∴，
9．B
解：∵、关于点对称，
，，
∴点的坐标为．
设点，
∵，
∴，，
∴，，
∴．
10．D
由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当P位于位置时，取得最小值，故可求解．
此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到取得最小值时P的位置．
连接，∵，∴，∵，∴，
要使取得最小值，则需取得最小值，
连接，交于点，当P位于位置时，取得最小值，
过点M作轴于点Q，
则，
∴，
又，
∴，
∴，
11．A
解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，
∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），
将两点代入解析式得：，
解得：，
∴这条抛物线的解析式是：．
12．C
解：二次函数的图象开口向上，
，
二次函数图象的对称轴为直线，
，
，故①正确；
时，函数值与时相等，
由图象知，时，，
时，，故②正确；
，函数图象开口向上，
，故③错误；
当时，为二次函数最小值，
对于任意实数，都有，
，故④正确；
即正确的有3个，
13．
解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意得：，
解得：，（舍去）
故，
则平均每次降价．
故答案为：．
14．（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，
根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
15．
先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可．
解：圆锥的底面半径为，
圆锥的底面圆的周长，
圆锥的侧面积．
故答案为：．
16．16
本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．连接，可得，从而知点在以为直径的上，继而知点、、共线时最小，根据勾股定理求得的长，即可得答案．
解：如图，连接，
，
点在以为直径的上，
，
，
当点、、共线时最小，
，
，
，
的最小值为16，
故答案为：16．
17．
先证明是等边三角形，得到，则，再证明，则，由此求解即可．
解：∵四边形是矩形，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴O是线段的中点，
∴，
∴
，
故答案为：．
18．(1)
(2)
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）提取公因式即可得到，再解两个一元一次方程即可．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
或，
．
19．(1)
(2)的取值范围为或
（1）根二次函数的图象与轴交于点，可得函数解析式；
（2）画出二次函数图象，根据函数图象写出答案即可；
此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于点，．
∴；
（2）如图，二次函数的图象，
根据图象可知，时，的取值范围为或．
20．
由内角和定理求出，由旋转的性质得到，，得到，再由三角形内角和定理求出，由三角形外角的性质求出的度数即可．
解：∵，，
∴，
∵以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，
∴，，
∴，
∴，
∴．
21．（1）200，72；（2）见解析；（3）．
（1）根据B的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）求出C组的人数即可补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．
解：（1）本次调查的学生人数为（名，
扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是，
故答案为：200；72；
（2）选项的人数为（名，
补全条形图如下：
（3）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，
甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为．
22．(1)，
(2)
（1）根据是的直径，得到，
结合，可求；结合,可求．
（2）连接，则，根据得，
继而得到，根据得到，继而得到求得，根据等腰三角形的性质计算即可．
（1）∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴．
（2）连接，∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
23．(1)，，
(2)
(3)存在，或或或．
（1）利用待定系数法求得抛物线的函数解析式，进而即可求得点的坐标，再利用待定系数法求得直线的函数解析式；
（2）根据题意，得．则，根据为的中点，构造方程，求解即可得解；
（3）分当点为顶角顶点时，，当点为顶角顶点时，，当点为顶角顶点时，，三种情况，利用勾股定理构造方程求解即可．
（1）解：把分别代入，得
，
解得，
∴抛物线的函数解析式为，
当时，，
∴，
∴设直线为，
∵，
∴，解得，
∴直线的函数解析式为；
（2）解：根据题意，得．
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
解得或（舍去）；
综上所述，的值为；
（3）解：存在，点的坐标为或或或，
根据题意，得，
∴，
可分为以下三种情况讨论：
①当点为顶角顶点时，，即，
∴，
解得或舍去，
∴，
②当点为顶角顶点时，，即，
∴，
解得或舍去，
∴，
③当点为顶角顶点时，，即，
∴，
解得或，
∴或；
综上所述，点的坐标为或或或．
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