8.3 实数及其简单运算课时2 课件 (共25张PPT)人教版（2024）七年级下册

(共25张PPT)
第八章 实数
七下数学 RJ
课时2
8.3 实数及其简单运算
1．能求实数的相反数与绝对值.
2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.
把数的范围从有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！
思考
(1)相反数是_____，-π的相反数是_____，0的相反数是_____；
(2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
π
0
π
0
知识点1 实数的有关概念
数a的相反数是-a.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
知识点1 实数的有关概念
一般地，对于实数同样有：
即设a表示任意一个实数，则
|a|=
实数的常用性质：
相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.
倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.
绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.
平方根：非负数都有平方根.
立方根：任意实数都有立方根.
知识点1 实数的有关概念
例1 (1)分别写出-，π-3.14的相反数；
(2)指出-，1-分别是什么数的相反数；
解:(1)因为-(-)=， -(π-3.14)=3.14-π，
所以-，π-3.14的相反数分别为，3.14-π.
(2)因为-()=-，-(-1)=1-，
所以-，1-分别是， -1的相反数.
知识点1 实数的有关概念
例1 (3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
(3)因为==4，
所以||=|4|=4.
(4)因为||= ，||= ，
所以绝对值为的数是或.
知识点1 实数的有关概念
要先计算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？
知识点2 实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
知识点2 实数的运算
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
1.加法交换律 a＋b＝b＋a
2.乘法交换律 a×b＝b×a
3.加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
4.乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
5.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
知识点2 实数的运算
知识点2 实数的运算
实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
例2 计算：
(1)(+ )-； (2)+.
解:(1)(+ )-
= +()(加法结合律)
= +0
= ；
(2)+
= ((分配律)
=5.
知识点2 实数的运算
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.
知识点2 实数的运算
例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1) - ； (2)π·.
解:(1) - ≈2.236-2.646=-0.41；
(2)π·≈ 3.142×1.442≈4.53.
知识点2 实数的运算
1. 求下列各数的相反数、绝对值
(1)； (2)； (3)； (4).　
解：(1)相反数：－，绝对值：，
(2)相反数：3，绝对值：3，
(3)相反数：－，绝对值：，
(4)相反数：－0.6，绝对值：0.6.
2.计算：
(1) (-)2 +()3++；
解:(1) (-)2 +()3++
= 3+(-3)+2+(-2)
= 0；
2.计算：
(2) (+)-2(-)；
解:(2) (+)-2(-)
= +3-2+2
= (-2)+(3+2)
= (-2)+(3+2)
= +5；
2.计算：
(3) -(-)
解:(3) -(-)
= -+
= 4-；
2.计算：
(4)+(结果保留小数点后两位).
解:(4)方法一 +≈1.414+2.646 =4.06.
方法二(去尾法) +≈1.414+2.645=4.059≈4.06.
3.已知实数a，b，c的位置如图所示，请回答下列问题：
①若a＝－，b＝－1，｜a－b｜＝c，求a2＋｜b｜－c0的值；
解：因为a＝－，b＝－1，｜a－b｜＝c，
所以c＝｜－－(－1)｜＝－1，
所以a2＋｜b｜－c0＝(－)2＋｜－1｜－(－1)0
＝2＋1－1＝2.
解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，
所以a＋c＜0，b－c＜0，
所以｜a＋c｜＋ －
＝－(a＋c)＋c－b－(－b)＝－a.
3.已知实数a，b，c的位置如图所示，请回答下列问题：
②化简｜a＋c｜＋－.
先判断正负才能化简
=
4.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(≈2.828，结果保留小数点后两位)
分析：实数的实际应用，通常可以根据等量关系构建方程，再利用开方求值，解题时注意实际问题中未知数的取值范围.
解:在地球上时，由题意，得4.9t2=39.2，
所以t2== 8.
所以t=≈2.828或t=-8(舍去).
在月球上时，由题意，得0.8t2=39.2，所以t2 =49.
所以t=7或t=-7(舍去).
因为7-2. 828≈4.17(s)，所以物体在地球上自由下落39.2 m的时间比在月球上约少4.17 s.
实数
加、减、乘、除、乘方、开方
有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数
运算
应用
性质
有理数的运算法则、运算性质在实数范围内仍然适用
解决实际问题