第二十七章相似单元试卷（含部分解析）2024-2025学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十七章相似单元试卷（含部分解析）2024-2025学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-19 08:55:08 | ||
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文档简介
2024-2025学年人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 单元试卷
一、选择题
下面四组线段中不能成比例线段的是
A． ，，， B． ，，，
C． ，，， D． ，，，
若 ，则 的值为
A． B． C． D．
在同一时刻，身高 的小强，在太阳光线下影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆高为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，直线 平行于 ，现将直线 绕点 逆时针旋转，所得直线分别交边 和 于点 ，，若 与 相似，则旋转角为
A． B． C． D．
如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 上，如果 ，，那么 与 的周长比为
A． B． C． D．
如图， 是平行四边形 的边 的延长线上一点，连接 交 于 ，则图中共有相似三角形
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图，线段 ， 相交于点 ，．若 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
点 ，，， 的坐标分别是 ，，，，以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则点 的坐标不可能是
A． B． C． D．
如图，在等腰 中，，点 和点 分别在 和 上，连接 ，将 沿 翻折，点 的对应点 刚好落在 上，若 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，将矩形 沿 折叠，使点 落在 边的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ．给出以下结论：① ；②四边形 是菱形；③ ；④当 ， 时， 的长为 ，其中正确的结论个数是
A． B． C． D．
二、填空题
如果地图上 ， 两处的图距是 ，表示这两地实际的距离是 ，那么实际距离 的两地在地图上的图距是 ．
《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 处立一根垂直于井口的木杆 ，从木杆的顶端 观察井水水岸 ，视线 与井口的直径 交于点 ，如果测得 米， 米， 米，那么井深 为 米．
李娜在打网球时，为使球恰好能过网（网高为 米），且落在对方区域离网 的位置上，如图所示．已知她的击球高度是 ，则她应站在离网 处．
如图，点 ， 在线段 上，且 是等腰直角 的底边．当 时（ 与 ， 与 分别为对应顶点）， ．
如图，已知正方形 的顶点 ， 在 的边 上，顶点 ， 分别在边 ， 上．如果 ， 的面积是 ，那么这个正方形的边长是 ．
如图，点 是 的边 上一点，如果 ，并且 ，那么 ．
如图，点 是双曲线 第三象限分支上的一动点，连接 并延长交另一分支于点 ，以 为边作等边 ，点 在第二象限内，则过点 的反比例函数的解析式为 ．
如图，已知正方形 的边长为 ， 的半径为 ，点 是 上的一个动点，则 的最大值为 ．
三、解答题
如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，，且 ，．
(1) 求 的值．
(2) 当 ， 时，求 的长．
为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 ，在近岸分别取点 ，，，，使点 ，， 在一条直线上，且 ，点 ，， 也在一条直线上，且 ．经测量 米， 米， 米，求河的宽度 为多少米？
如图，在矩形 中， 是 的中点，，垂足为 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点 ，并在点 处安装了测量器 ，测得古树的顶端 的仰角为 ；再在 的延长线上确定一点 ，使 ，并在 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 方向移动，当移动到点 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 的像，此时，测得 ，小明眼睛与地面的距离 ，测倾器的高度 ．已知点 ，，， 在同一水平直线上，且 ，， 均垂直于 ，求这棵古树的高度 ．（小平面镜的大小忽略不计）
如图，在 中，，，，， 分别是 ， 的中点．连接 ．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，当点 停止运动时，点 也停止运动．连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题：
(1) 请直接用含 的代数式表示 ， 的长；
(2) 当 为何值时，以点 ，， 为顶点的三角形与 相似？
(3) 当 为何值时， 为等腰三角形？（直接写出答案即可）
答案
一、选择题
1. B
2. D
3. C
4. B
5. B
6. B
7. C
8. D
9. D
10. D
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1) ，
．
，，
．
．
(2) 过点 作 ，与 ， 分别交于点 ，．
，，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
．
．
20. ，
，
，即 ，
．
答：河的宽度 为 米．
21.
(1) 四边形 是矩形，
，，
，
，
，
，
．
(2) 是 的中点，，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
．
22. 如图，过点 作 于点 ．
则 ，．
在 中，，
．
．
，，
．
由题意，易知 ，
．
，即 ，
解得 ．
．
这棵古树的高 为 ．
23.
(1) ，．
(2) 如图 ，
当 时，，
，即 ，
解得，；
如图 ，
当 时，，
，即 ，
解得，，
综上所述，当 为 秒 秒时，以点 ，， 为顶点的三角形与 相似．
(3) 秒时， 是等腰三角形．
一、选择题
下面四组线段中不能成比例线段的是
A． ，，， B． ，，，
C． ，，， D． ，，，
若 ，则 的值为
A． B． C． D．
在同一时刻，身高 的小强，在太阳光线下影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆高为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，直线 平行于 ，现将直线 绕点 逆时针旋转，所得直线分别交边 和 于点 ，，若 与 相似，则旋转角为
A． B． C． D．
如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 上，如果 ，，那么 与 的周长比为
A． B． C． D．
如图， 是平行四边形 的边 的延长线上一点，连接 交 于 ，则图中共有相似三角形
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图，线段 ， 相交于点 ，．若 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
点 ，，， 的坐标分别是 ，，，，以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则点 的坐标不可能是
A． B． C． D．
如图，在等腰 中，，点 和点 分别在 和 上，连接 ，将 沿 翻折，点 的对应点 刚好落在 上，若 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，将矩形 沿 折叠，使点 落在 边的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ．给出以下结论：① ；②四边形 是菱形；③ ；④当 ， 时， 的长为 ，其中正确的结论个数是
A． B． C． D．
二、填空题
如果地图上 ， 两处的图距是 ，表示这两地实际的距离是 ，那么实际距离 的两地在地图上的图距是 ．
《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 处立一根垂直于井口的木杆 ，从木杆的顶端 观察井水水岸 ，视线 与井口的直径 交于点 ，如果测得 米， 米， 米，那么井深 为 米．
李娜在打网球时，为使球恰好能过网（网高为 米），且落在对方区域离网 的位置上，如图所示．已知她的击球高度是 ，则她应站在离网 处．
如图，点 ， 在线段 上，且 是等腰直角 的底边．当 时（ 与 ， 与 分别为对应顶点）， ．
如图，已知正方形 的顶点 ， 在 的边 上，顶点 ， 分别在边 ， 上．如果 ， 的面积是 ，那么这个正方形的边长是 ．
如图，点 是 的边 上一点，如果 ，并且 ，那么 ．
如图，点 是双曲线 第三象限分支上的一动点，连接 并延长交另一分支于点 ，以 为边作等边 ，点 在第二象限内，则过点 的反比例函数的解析式为 ．
如图，已知正方形 的边长为 ， 的半径为 ，点 是 上的一个动点，则 的最大值为 ．
三、解答题
如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，，且 ，．
(1) 求 的值．
(2) 当 ， 时，求 的长．
为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 ，在近岸分别取点 ，，，，使点 ，， 在一条直线上，且 ，点 ，， 也在一条直线上，且 ．经测量 米， 米， 米，求河的宽度 为多少米？
如图，在矩形 中， 是 的中点，，垂足为 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点 ，并在点 处安装了测量器 ，测得古树的顶端 的仰角为 ；再在 的延长线上确定一点 ，使 ，并在 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 方向移动，当移动到点 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 的像，此时，测得 ，小明眼睛与地面的距离 ，测倾器的高度 ．已知点 ，，， 在同一水平直线上，且 ，， 均垂直于 ，求这棵古树的高度 ．（小平面镜的大小忽略不计）
如图，在 中，，，，， 分别是 ， 的中点．连接 ．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，当点 停止运动时，点 也停止运动．连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题：
(1) 请直接用含 的代数式表示 ， 的长；
(2) 当 为何值时，以点 ，， 为顶点的三角形与 相似？
(3) 当 为何值时， 为等腰三角形？（直接写出答案即可）
答案
一、选择题
1. B
2. D
3. C
4. B
5. B
6. B
7. C
8. D
9. D
10. D
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1) ，
．
，，
．
．
(2) 过点 作 ，与 ， 分别交于点 ，．
，，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
．
．
20. ，
，
，即 ，
．
答：河的宽度 为 米．
21.
(1) 四边形 是矩形，
，，
，
，
，
，
．
(2) 是 的中点，，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
．
22. 如图，过点 作 于点 ．
则 ，．
在 中，，
．
．
，，
．
由题意，易知 ，
．
，即 ，
解得 ．
．
这棵古树的高 为 ．
23.
(1) ，．
(2) 如图 ，
当 时，，
，即 ，
解得，；
如图 ，
当 时，，
，即 ，
解得，，
综上所述，当 为 秒 秒时，以点 ，， 为顶点的三角形与 相似．
(3) 秒时， 是等腰三角形．