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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实II：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I ;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理II：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。15了解平行于同一条直线的两条直线平行。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 平面两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系.本章共安排了3节内容.第1节，首先从反映生活中存在的两条直线位置关系的图片的观察入手，提出两条直线的两种位置关系(相交与平行)，接着介绍对顶角的概念及其性质，然后学习补角、余角，使学生在直观情境中，认识相交线所成的角及其基本结论。第2、3 节，通过设置观察、操作等探究活动，按照“先探索直线平行的条件，再探索平行线的性质”顺序呈现、展开平行线的有关内容。相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标1.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质。3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念并会识别；4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行公理及其推论。5.经历探索直线平行的条件以及平行线性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理。6.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学活动经验、发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。(二)教学重点、难点教学重点：垂直的概念及平行线的判定及性质。教学难点：平行线的判定及性质的灵活运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1两条直线的位置关系2课时2.2探索直线平行的条件2课时2.3平行线的性质2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1对顶角、余角和补角1.理解对顶角、补角与余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.1.理解并掌握对顶角、补角与余角的概念2.掌握对顶角、补角、余角的性质3.能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及解决一些实际问题任务一：通过观察图片，引出本节新课任务二：相交线与平行线任务三：对顶角、补角、余角2.1.2垂线1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.1.理解并掌握垂线的有关概念、性质及画法2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：垂线及其相关概念任务三：垂线的画法及性质2.2.1利用同位角判定两直线平行1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角2.能够运用同位角相等判定两直线平行3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：同位角任务三：运用同位角判定两直线平行任务四：平行公理及其推论2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.1.理解内错角、同旁内角的概念2.能识别内错角、同旁内角3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.任务一：回忆复习，引出新课任务二：内错角与同旁内角任务三：运用内错角与同旁内角判定两直线平行任务四：利用尺规作平行线2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 1.掌握平行线的性质2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算 任务一：回忆平行线的判定定理，设置问题，引出新课任务二：平行线的性质2.3.2平行线的性质与判定的综合应用1. 分清平行线的性质和判定；2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质；3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.1.掌握平行线的性质和判定2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明任务一：回忆平行线的性质定理与判定定理任务二：平行线的性质与判定的综合应用
《第2章 》相交线与平行线 单元教学设计
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（北师大版）七年级
下
2.2.1利用同位角判定两直线平行
相交线与平行线
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
理解并掌握同位角及其判定
理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角，进一步发展空间观念；
掌握并运用同位角相等判定俩直线平行
经历探索直线平行条件的过程，掌握并能够运用同位角相等判定两直线平行，提供推理和运算能力；
感悟数学与现实世界的联系
在积极参与探索、交流的数学活动中，让学生体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
理解平行公理及其推论，解决实际问题
理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题；
01
02
03
04
教学目标
新知导入
在同一平面内
相交
平行
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
图1
图2
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行
新知讲解
探究一
同位角及其判定
新知讲解
如图，如果木条b不与竖直木条垂直呢
操作·交流：
新知讲解
(1)如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。
操作·交流：
新知讲解
(1)如图，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 与同伴进行交流。
操作·交流：
新知讲解
当∠1＞∠2时，
①木条a和b不平行
当∠1=∠2时，
②木条a和b平行
当∠1＜∠2时，
③木条a和b平行
只有当∠1=∠2时，木条a和b平行。
操作·交流：
新知讲解
(2)改变图中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行 与同伴进行交流。
无论∠1的大小怎样改变，当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.
新知讲解
观察图中的∠1 与∠2 的位置有什么关系呢
1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方)
2.在截线l的同旁(右侧)
新知讲解
如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
同位角的概念
新知讲解
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
请你试着找出图中其他的同位角.
新知讲解
1
2
1
2
1
2
1
2
由此可见：同位角的图象特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
新知讲解
∠1=∠2时，l1与l2平行.
将木条的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
探究二
运用同位角判定两直线平行
你发现判定两直线平行的方法了吗？
知识要点
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。
平行线的判定：
符号语言：
符号语言：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
新知讲解
1
2
b
a
A
B
小贴士：
两直线平行，用符号“//”表示。
例如，直线a与直线b平行，记作a// b。
尝试·思考：
新知讲解
(1)你能借助三角尺画平行线吗 小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。
探究三
平行公理及其推论
尝试·思考：
新知讲解
用三角尺和直尺画平行线的方法：
一放
二靠
三推
四画
根据的是：同位角相等，两直线平行.
尝试·思考：
新知讲解
(2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗 能画出几条
C
·
只能画一条
A
B
新知讲解
(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.
注意
平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
操作·思考：
新知讲解
在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系
A
B
C
·
·
D
E
F
G
H
EF与GH平行。
知识要点
平行于同一条直线的两条直线平行。
平行线公理的推论：
符号语言：
如果b//a，c//a，那么b//c(如图)。
新知讲解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，∠1的同位角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( )
A.不能作 B.只能作一条
C.能作两条 D.能作无数条
B
课堂练习
3.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c
B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
A
【知识技能类作业】必做题：
4．如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,
∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD.
解：因为EG⊥AB ,∠E=30°,
所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,
所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
所以AB∥CD.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，AB⊥BC,BC⊥CD，∠EBC=∠BCF,那么∠ABE 与∠DCF的位置和大小关系是( )
A.是同位角且相等
B.不是同位角但相等
C.是同位角但不相等
D.不是同位角也不相等
B
6.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（ ）
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
7.如图，有一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块一组对边平行的木板，用直角尺在MN处画了一条直线，然后又用直角尺在EF处画了一条直线.画完后用锯子沿MN，EF锯开，就截出了一块有一组对边平行的木板.请你用所学的知识说明这样做的道理.
解:∵MN⊥AB，EF⊥AB，
∴∠ANM＝∠AFE＝90°.
∴MN∥EF，
∴沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木板.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
归纳：
1.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.
2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。
3.平行线的画法：
一放、二靠、三推、四画
4.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：平行于同一条直线的两条直线平行。
板书设计
1.同位角：
2.平行线的判定：
3.平行线的画法：
4.平行公理及其推论：
课题：2.2.1利用同位角判定两直线平行
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是( )
A.∠1与∠2 B.∠1与∠3
C.∠2与∠3 D.∠3与∠4
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.垂直 D.不能确定
A
3.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余.试说明：AB∥CD.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，
∴∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠2.
∴AB∥CD.
4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是 .
同位角相等，两直线平行
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°，∠2=45°,要使木条a与b平行,木条a按箭头方向旋转的度数至少是( )
A.15° B.25° C.35° D.40°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
D
6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：DE∥AB.
理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，
因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°，
所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°.
又因为∠B＝40°，
所以∠DEC=∠B=40°.
所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
Thanks!
2
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分课时教学设计
《2.2.1利用同位角判定两直线平行》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学生在直观认识了角，平行线与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本节将进一步探索平行线的有关事实，教材通过设置观察，操作，总结等探索活动过程，探索判断的条件，在直观认识的基础上，训练学生进行简单地说理，以加深对平行线的理解，进一步发发展学生的空间观念，本节在知识方面、数学思思想方法，学生的能力培养都是非常重要的。
学习者分析 在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验.同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
教学目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角，进一步发展空间观念； 2.经历探索直线平行条件的过程，掌握并能够运用同位角相等判定两直线平行，提供推理和运算能力； 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题； 4.在积极参与探索、交流的数学活动中，让学生体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学重点 1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角； 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学难点 掌握利用同位角判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 图1， 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 学生活动1： 学生思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：同位角教师活动2： 在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行 如图，如果木条b不与竖直木条垂直呢 操作·交流： 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。 如图，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 与同伴进行交流。 当∠1＞∠2时，①木条a和b不平行 当∠1=∠2时，②木条a和b平行 当∠1＜∠2时，③木条a和b平行 只有当∠1=∠2时，木条a和b平行。 (2)改变图中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行 与同伴进行交流。 无论∠1的大小怎样改变，当∠1=∠2时，木条a与木条b平行. 观察图中的∠1 与∠2 的位置有什么关系呢 1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方) 2.在截线l的同旁(右侧) 同位角： 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 试着找出图中其他的同位角. ∠3与∠4、∠5与∠6 、∠7与∠8 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 学生活动2： 学生并进行思考. 学生根据老师的操作，猜想作答。 学生在教师的引导下总结同位角的概念。 活动意图说明： 通过设置“转动木条”的活动，让学生在操作活动中，通过观察、归纳，更好的理解同位角的概念.环节三：运用同位角判定两直线平行教师活动3： 将木条的特殊位置抽象成几何图形： ∠1=∠2时，l1与l2平行. 你发现判定两直线平行的方法了吗？ 平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。 符号语言： ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 两直线平行，用符号“//”表示。 例如，直线a与直线b平行，记作a// b。学生活动3： 学生与教师一起总结平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。 。 活动意图说明： 通过上一环节的“转动木条”的活动，很容易引导学生得出平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。环节四：平行公理及其推论教师活动4： 尝试·思考： (1)你能借助三角尺画平行线吗 小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。 用三角尺和直尺画平行线的方法： 一放、二靠、三推、四画 根据的是：同位角相等，两直线平行. (2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗 能画出几条 只能画一条 平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 注意： (1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. 操作·思考： 在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系 EF与GH平行。 平行线公理的推论： 平行于同一条直线的两条直线平行。 也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c(如图)。 学生活动4： 学生尝试操作。 学生与教师一起总结平行线的画法。 学生通过操作，得出平行公理及其推论。 活动意图说明： 利用移动三角尺的方法画平行线，不仅要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，而且要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性，这是操作与说理的最初的结合.通过作图，让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性.
板书设计 课题：2.2.1利用同位角判定两直线平行 1.同位角： 2.平行线的判定： 3.平行线的画法： 4.平行公理及其推论：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠1的同位角是( D ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( B ) A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 3.下列说法正确的是（ A ） A.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 4.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD. 解：因为EG⊥AB ，∠E=30°， 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°， 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF， 所以AB∥CD. 选做题： 5.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE 与∠DCF的位置和大小关系是( B ) A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等 6.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（ C ） 【综合拓展类作业】 7.如图，有一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块一组对边平行的木板，用直角尺在MN处画了一条直线，然后又用直角尺在EF处画了一条直线.画完后用锯子沿MN，EF锯开，就截出了一块有一组对边平行的木板.请你用所学的知识说明这样做的道理. 解：∵MN⊥AB，EF⊥AB， ∴∠ANM＝∠AFE＝90°. ∴MN∥EF， ∴沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木板.
课堂总结 1.同位角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 2.平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。 3.平行线的画法： 一放、二靠、三推、四画 4.平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：平行于同一条直线的两条直线平行。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( B ) A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 2.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是( A ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 3.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余.试说明：AB∥CD. 解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余， ∴∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠2. ∴AB∥CD. 选做题： 4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是 同位角相等，两直线平行 . 5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是( D ) A.15° B.25° C.35° D.40° 【综合拓展类作业】 6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由. 解：DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°. 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°. 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
教学反思 学生之前已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理，从而发展学生的实践能力和自主学习的习惯.但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，并且未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在的困难较大，要逐步用已学知识帮助学生理解.
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