重庆市凤鸣山中学教育集团2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

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重庆市凤鸣山中学教育集团2024-2025学年度上期
高2024级数学学科12月月考试题
本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知集合，，则中元素的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. “”是“”的（）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
3. 函数f（x）=lnx+3x-4零点所在的区间为（　　）
A. B. C. D.
4. 三个数，，之间的大小关系是（）
A. B. C. D.
5. 若幂函数在上单调递减，则（）
A. 2 B. C. D.
6. 函数的单调递增区间为（）
A B. C. D.
7. 已知且，则函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C D.
8. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 下列说法中，正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，则（）
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 为减函数
D. 为奇函数
11. 已知与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值可能是（）
A. B. C. D.
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 计算：___________．
13. 已知，则的最小值为__________.
14. 已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围_______.
四、解答题
15. 已知集合.
（1）求.
（2）求.
16. 已知函数.
（1）当时，分别求出函数在上的最大值和最小值；
（2）求关于的不等式的解集.
17. 已知（且）
（1）判断奇偶性并给予证明；
（2）求使的的取值范围.
18. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．
19. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．
重庆市凤鸣山中学教育集团2024-2025学年度上期
高2024级数学学科12月月考试题
一、单选题（每题5分，共40分）
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
【答案】B
4.
【答案】C
5.
【答案】C
6.
【答案】B
7.
【答案】C
8.
【答案】D
二、多选题（每题6分，共18分）
9.
【答案】BCD
10.
【答案】ABC
11.
【答案】BCD
三、填空题（每题5分，共15分）
12.【答案】2
13.
【答案】3
14.
【答案】
四、解答题
15.
【答案】（1）或
（2）
16.
【小问1详解】
由题设，开口向上且对称轴为，
结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为.
【小问2详解】
由题意，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
17.
【小问1详解】
为奇函数，证明如下：
由，得，所以函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，
【小问2详解】
当时，由，得，得，
由，得，由，得或，
所以，
当时，由，得，得，解得，
综上，当时，的的取值范围为，当时，的的取值范围为
18.
【详解】（1）证明：令，则，∴.
（2）证明：令，则，
∴，∴，
∴对任意的，都有，即是奇函数．
在上任取，，且，则，
∴，即，
∴函数在上为增函数.
（3）原不等式可化为，
由（2）知在上为增函数，可得，即，
∵，∴，解得，
故原不等式的解集为.
19.
【小问1详解】
由于是上的奇函数，
，即，所以，，
又，所以，解得，
经检验符合题意.
【小问2详解】
在上单调递增，证明如下：
由于，可得，
设
则，
由于，故因此
，
故在上单调递增，
【小问3详解】
由于为奇函数，故由可得，
又在上单调递增，因此对任意实数恒成立，
故，
由于对勾函数在单调递减，故当取最小值，
因此，故
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