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八年级上学期期末测试卷
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 高新区校级月考）以下标志，其中是轴对称图形的有几个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】第一个、第二个图形不是轴对称图形，
第三、四个图形是轴对称图形，
共2个轴对称图形，
故选．
2．（2024秋 盐城期中）下列四个实数中是无理数的是
A．2 B．1.0101 C． D．
【答案】
【解析】2，1.0101，是有理数；
是无理数，
故选．
3．（2023秋 海陵区校级月考）已知等腰三角形的周长为，将底边长 表示为腰长 的关系式是，则其自变量的取值范围是
A． B． C．一切实数 D．
【答案】
【解析】根据三角形的三边关系得：
，
解得：．
故选．
4．（2023秋 埇桥区校级期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：．
故选．
5．（2024 工业园区校级二模）已知点，，，在一次函数的图象上，则与的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】，
随的增大而减小，
又点，，，在一次函数的图象上，且，
．
故选．
6．（2023秋 广陵区校级期末）在△中，，，的对边分别是、、．下列条件中，可以判定△为直角三角形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、，符合勾股定理的逆定理，能够判断△是直角三角形，符合题意；
、由得，得出，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断△是直角三角形，不符合题意；
、，此时，不能够判断△是直角三角形，不符合题意；
、，
，，
，
，
，
△不是直角三角形，不符合题意
故选．
7．（2024春 启东市期末）已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是
A． B．24 C． D．12
【答案】
【解析】点在“勾股一次函数” 的图象上，
，即，
又，，分别是的三条边长，，的面积是4，
，即，
又，
，
即，
解得，
故选．
8．（2023秋 玄武区期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，
，
，．
由勾股定理得．
，
由旋转可知，
，，，
则，
．
在△中，
．
点的坐标为．
故选．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 高新区校级月考）的平方根是 ．
【答案】．
【解析】由于，
所以的平方根是，
故答案为：．
10．（2023秋 如皋市校级月考）点关于轴的对称点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
11．（2024秋 姑苏区校级期中）苏州地铁线网国庆长假客运量为日均231.9万人次，其中231.9万精确到 千 位．
【答案】千．
【解析】231.9万精确到千位．
故答案为：千．
12．（2024秋 邗江区期中）如图，△△，，，，则 ．
【答案】．
【解析】△△，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．（2024秋 天宁区校级月考）如图，在△中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、，已知△的周长为，分别连接、、，若△的周长为，则的长为 8.5 ．
【答案】8.5．
【解析】、分别为、的垂直平分线，
，，，，
△的周长为，
，
，
即，
△的周长为，
，
，
，
故答案为：8.5．
14．（2023秋 宿城区期末）如图，一次函数与的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【解析】一次函数与的图象相交于点，且点的纵坐标为2，
，
解得：，
点坐标为，
关于，的二元一次方程组的解为．
故答案为：．
15．（2024秋 江阴市期中）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．连结，交于点，若．则的值是 ．
【答案】．
【解析】设与的交点为，
在△与△中，
，
△△，
同理，△△，
，
，
，
小正方形的面积为：，
．
故答案为：．
16．（2023秋 邗江区期末）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点，、，，称的值为、两点的“坐标和距离”．若，为直线上任意一点，则，的“坐标和距离”的最小值为 2 ．
【答案】2．
【解析】为直线上任意一点，
设，
，
，的“坐标和距离”为，
而表示数轴上的到和1的距离之和，其最小值为2，
故答案为：2．
三．解答题（共11小题）
17．（2023秋 广陵区期末）（1）计算：；
（2）已知：，求．
【解析】（1）
；
（2），
，
解得：，．
18．（2024秋 玄武区校级期中）已知：一个正数的两个平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【解析】（1）一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
解得，
．
（2）
的立方根是：
19．（2024秋 射阳县校级月考）如图，一次函数的图象过点，．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
【解析】（1）一次函数的图象过点，，
，
解得：，
一次函数的解析式为：，
故答案为：．
（2）观察图像可知：时，，
故答案为：．
20．（2024秋 太仓市期中）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3．
（1）点坐标为 ；
（2）点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若△的面积为12，求的值．
【解析】（1）点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，
点的横坐标是，纵坐标是2，
点的坐标为；
故答案为：；
（2）点与点关于轴对称，
点坐标为，
，
△的面积为12，
点到直线的距离为，
点在直线上方且点坐标为，
．
21．（2024秋 梁溪区校级月考）已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，
（1）求证：△△；
（2）当，时，求的度数．
【解析】（1）证明：，
，
在△和△中，
，
△△；
（2）解：，，
，
△△，
．
22．（2024秋 邗江区期中）【跨学科组合】
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）求证：；
（2）求的长．
【解析】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
由题意得：，
由（1）得：，
在和中，
，
，
，
．
23．（2024秋 高新区校级月考）如图，△三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出△关于轴对称的△的各顶点坐标；
（2）请画出△关于轴对称的△；
（3）在轴上找一点，使点到、两点的距离和最小，此时，点坐标是 ，最小距离是 ．
【解析】（1）△与△关于轴对称，，，，
，，；
（2）如图，点，，分别为点，，的对应点，连接，，，
则△即为所作；
（3）如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，
连接交轴于点，
此时，，
故答案为：，．
24．（2023秋 扬州期末）深圳市南山区不仅是一座美丽的海滨之城，更是一个充满了青春与活力的科技之城、创新之城，连续5年蝉联全国“百强区”第一名．该区的无人机制造商“大疆创新科技”更是享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用15000元可购进产品50件和产品25件．（利润售价进价）
种类 种配件 种配件
进价（元件） 80
售价（元件） 300 100
（1）求种配件进价的值．
（2）若该配件销售部购进种配件和种配件共300件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
【解析】（1）依题意得：，
解得：，
答：的值为260；
（2）设购进种配件件，则购进种配件件，
依题意得：，
解得：，
为正整数），
设两种配件全部售出后获得的总利润为元，
，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为：，
此时，
答：当购进种配件100件，种配件200件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
25．（2024秋 邗江区期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图，进行了如下操作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如图2，小明想让风筝沿方向下降9米到点处，则他应该往回收线多少米？
【解析】（1）在中，由勾股定理得：（米，
米，
（米，
答：风筝的高度为16.5米；
（2）由题意得，米，
（米，
在中，由勾股定理得：（米，
（米，
答：小明应该往回收线7米．
26．（2024秋 宜兴市月考）如图直线与轴、轴分别交于点、两点，且点的坐标是，该直线上还有一点．
①则点坐标是 ； ；
②在轴上是否存在一点，使得△为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
③若点的坐标为，点在轴上，△的面积为16，请直接写出出点的坐标．
【解析】①把点代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点坐标是，
把点代入得，
故答案为：，；
②，，
，，
又轴轴，
，
（1）当时，
如图，
则点是，
点是或；
（2）当时，轴轴，
，
点是，
（3）当时，设，
则，
轴轴，
，
，
，
，
即，
综上所述，点的坐标为或或或，；
③设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
直线与轴的交点坐标为，
设，
点的坐标为，，△的面积为16，
，
或，
点坐标是或．
27．（2024秋 江阴市期中）如图，已知在△中，，，，有一动点在折线段上运动，速度为2个单位，运动时间．
（1）当 2 时，；
（2）若平分，求运动时间；
（3）当为何值时，△为轴对称图形．
【解析】（1）在△中，，，，
，
，
，
，
解得，
故当时，；
故答案为：2；
（2）如图，过点作，垂足为，
平分，，，
，
在△中，，
，
；
（3）当时，△为轴对称图形．
①当在边上时，，
，
②当在边时，，
过作于，
，
，
，
，
；
当时，；
当时，如图，
则点是的中点，
，
，
综上所述，当或5.4或6或6.5时，△为轴对称图形．
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八年级上学期期末测试卷
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 高新区校级月考）以下标志，其中是轴对称图形的有几个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024秋 盐城期中）下列四个实数中是无理数的是
A．2 B．1.0101 C． D．
3．（2023秋 海陵区校级月考）已知等腰三角形的周长为，将底边长 表示为腰长 的关系式是，则其自变量的取值范围是
A． B． C．一切实数 D．
4．（2023秋 埇桥区校级期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为
A． B． C． D．
5．（2024 工业园区校级二模）已知点，，，在一次函数的图象上，则与的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
6．（2023秋 广陵区校级期末）在△中，，，的对边分别是、、．下列条件中，可以判定△为直角三角形的是
A． B．
C． D．
7．（2024春 启东市期末）已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是
A． B．24 C． D．12
8．（2023秋 玄武区期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 高新区校级月考）的平方根是 ．
10．（2023秋 如皋市校级月考）点关于轴的对称点的坐标为 ．
11．（2024秋 姑苏区校级期中）苏州地铁线网国庆长假客运量为日均231.9万人次，其中231.9万精确到 位．
12．（2024秋 邗江区期中）如图，△△，，，，则 ．
13．（2024秋 天宁区校级月考）如图，在△中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、，已知△的周长为，分别连接、、，若△的周长为，则的长为 ．
14．（2023秋 宿城区期末）如图，一次函数与的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
15．（2024秋 江阴市期中）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．连结，交于点，若．则的值是 ．
16．（2023秋 邗江区期末）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点，、，，称的值为、两点的“坐标和距离”．若，为直线上任意一点，则，的“坐标和距离”的最小值为 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2023秋 广陵区期末）（1）计算：；
（2）已知：，求．
18．（2024秋 玄武区校级期中）已知：一个正数的两个平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
19．（2024秋 射阳县校级月考）如图，一次函数的图象过点，．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
20．（2024秋 太仓市期中）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3．
（1）点坐标为 ；
（2）点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若△的面积为12，求的值．
21．（2024秋 梁溪区校级月考）已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，
（1）求证：△△；
（2）当，时，求的度数．
22．（2024秋 邗江区期中）【跨学科组合】
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）求证：；
（2）求的长．
23．（2024秋 高新区校级月考）如图，△三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出△关于轴对称的△的各顶点坐标；
（2）请画出△关于轴对称的△；
（3）在轴上找一点，使点到、两点的距离和最小，此时，点坐标是 ，最小距离是 ．
24．（2023秋 扬州期末）深圳市南山区不仅是一座美丽的海滨之城，更是一个充满了青春与活力的科技之城、创新之城，连续5年蝉联全国“百强区”第一名．该区的无人机制造商“大疆创新科技”更是享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用15000元可购进产品50件和产品25件．（利润售价进价）
种类 种配件 种配件
进价（元件） 80
售价（元件） 300 100
（1）求种配件进价的值．
（2）若该配件销售部购进种配件和种配件共300件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
25．（2024秋 邗江区期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图，进行了如下操作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如图2，小明想让风筝沿方向下降9米到点处，则他应该往回收线多少米？
26．（2024秋 宜兴市月考）如图直线与轴、轴分别交于点、两点，且点的坐标是，该直线上还有一点．
①则点坐标是 ； ；
②在轴上是否存在一点，使得△为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
③若点的坐标为，点在轴上，△的面积为16，请直接写出出点的坐标．
27．（2024秋 江阴市期中）如图，已知在△中，，，，有一动点在折线段上运动，速度为2个单位，运动时间．
（1）当 时，；
（2）若平分，求运动时间；
（3）当为何值时，△为轴对称图形．
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