第十五章分式 单元复习题（含部分解析）2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 单元复习题
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分） 下列各式中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）若，则A可以是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．保持不变
4．（4分）下列各式的运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）分式方程 的解为（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）若分式的运算结果为x(x≠0)，则在．“□”中添加的运算符号为（　　）
A．+ B．- C．-或÷ D．+或×
7．（4分）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
8．（4分）若关于的方程无解，则的值是（　　）
A．2 B．2或1 C．2或 D．
9．（4分）下列解分式方程 的步骤中，错误的是（　　）
A．找最简公分母：
B．去分母：
C．计算方程的根：
D．验根 ： 当 时，方程 成立
10．（4分）对于任意的 值都有 ， 则 的值为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为　 　．
12．（5分）小松同学的爸爸准备买一辆车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为 9元/升，新能源车的电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则这两辆汽车的续航里程是　 　km.
13．（5分）当 时，代数式 的值是 　 　
14．（5分）若 ， 则 的值为　 　
三、解答题(共6题；共52分)
15．（8分）计算及先化简再求值
（1）（4分）．
（4分），其中的值从，，0，1中选取一个．
（8分）解方程：
17．（8分）为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．
根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？
18．（8分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）（4分）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）（4分）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
19．（10分）
（1）（3分） 先化简： ， 再从 中选择一个合适的数代入求值．
（2）（3分）先化简， 再求值： ， 其中 满足 ．
（3）（4分）先化简， 再求值： ， 且 为满足 的整数．
（10分）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售、两种山娃纪念品，其中种纪念品的利润率为，种纪念品的利润率为．当售出的种纪念品的数量比种纪念品的数量少时，该零售商获得的总利润率为；当售出的种纪念品的数量与种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率利润成本）
四、综合题(共3题；共38分)
21．（12分）两个小组同时开始攀登一座的高山，第一组的登山速度是第二组的倍，第一组比第二组早到达山顶．求两个小组的登山速度．
（12分）某校举办以“红色文化长河”为主题的活动，组织学生坐大巴去距离的长征纪念馆参观． 出发后，李老师带着未坐上大巴的一名同学，以大巴车1.5倍的速度驾车去纪念馆，结果他们同时到达．求大巴车的平均速度？
23．（14分）某经销商准备进货两种饰品，饰品每件进价元，饰品每件进价元，共进货件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为元．
（1）（6分）求两种饰品分别进货多少件
（2）（8分）后来商家发现：若在一个新渠道进货两种饰品，两种饰品的进价均会便宜相同的金额元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用元投入进货，且分别用于两种饰品的进货额均不变，则进货两种饰品的数量相同，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】600
【解析】【解答】解：设这两辆汽车的续航里程是x千米，
根据题意得：，
解之：x=600，
经检验x=600是原方程的解，
∴这两辆汽车的续航里程是600千米，
故答案为：600.
【分析】这两辆汽车的续航里程是x千米，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：原式．
当 时，原式 ．
【分析】按照分式的混合运算法则，先算除法，再算加法，最后代入求值，即可得到答案.
14．【答案】 或-1
【解析】 【解答】解：可得，①，②，③，
∴①+②+③得， b+c+a+c+a+b=，
即2（a+b+c）=，
∴ a+b+c=0或2=，
∴ c=-（a+b）代入得，k=-1，
∴ k= 或-1.
故答案为： 或-1.
【分析】先得到，，，将三个式子相加可得，进而得到 a+b+c=0或2=，即可求得k的值.
15．【答案】（1）
（2），
16．【答案】解：，
两边同乘得，
解这个方程得，
经检验是增根，所以原方程无解．
【解析】【分析】先在分式方程的两边同时乘以(x+2)(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，再解这个整式方程x的值，最后检验得出原方程根的情况.
17．【答案】解：设购买B型材料的数量为x件，则购买A型材料的数量为件.
根据题意可得：
解得：
经检验，是原方程的解
则
∴商家应给小明发货A型材料12件和B型材料6件．
【解析】【分析】本题重点考查了分式方程在实际问题中的应用；根据题目中的数量关系设未知数，再依据B型材料单价比A型材料单价贵15元这一条件列出分式方程，通过解方程得出结果.
18．【答案】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，依题意得：，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【解析】【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据第二批每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元可列出分式方程，解方程可求出答案；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据售完这两批口罩的总利润不高于3500元可列出不等式，解不等式可求出答案.
19．【答案】（1）解：原式
由原式可知， 不能取 ，
当 时， 原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式
且 且 ， 又 为满足 的整数，
【解析】【分析】（1）先对被除式的分子分母分别因式分解，同时对除式进行通分并作减法运算，最后除法变形成乘法并进行运算；
（2）先对被除式进行通分并作减法运算，同时对除式的分子分母分别作因式分解，最后除法变形成乘法并进行运算，再代入求值即可.
20．【答案】
21．【答案】第一组的登山速度是，第二组的登山速度是
22．【答案】大巴车的平均速度为
23．【答案】（1）两种饰品分别进货件、件
（2）为