广东省部分学校2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷（PDF版，含答案）

广东省部分学校 2024-2025 学年高一上学期 11 月联考数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 = {( , )|2 = 0}， = {( , )|3 = 1}，则 ∩ =( )
A. {(1,2)} B. {(2,1)} C. {1,2} D. {(1,2)，(2,1)}
1
2.函数 ( ) = √ 3 6 + 的定义域为( )
3
A. [3, +∞) B. [2, +∞) C. (2,3) ∪ (3, +∞) D. [2,3) ∪ (3, +∞)
3.“ ， 为无理数”是“ 为无理数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1
4.已知命题 ： ∈ ，√ 2 + 2 > 1；命题 ： ∈ ， = ，则( )

A. 和 都是假命题 B. ￢ 和 都是假命题
C. 和￢ 都是假命题 D. ￢ 和￢ 都是假命题
5.函数 ( )的图象如图所示，则 ( ) =( )
A. 2( 1)2 | 1| B. ( 1)2 2| 1|
C. 2( 1)2 + | 1| D. ( 1)2 + 2| 1|
6.已知 > 1 > ，且 + > 2，则( )
1 1
A. 3 < 3 B. | 1| > | 1| C. + < 2 + D. 2 + < 2
2 + 2 , ≤ 4
7.已知函数 ( ) = { 在 上单调递减，则实数 的取值范围为( )
√ , > 4
A. ( ∞, 9] B. ( ∞, 8] C. [ 9, 8] D. [8, +∞)

8.若函数 ( ) = 4 + + 是奇函数，且在[2, +∞)上单调递增，则 + 的取值范围是( )

A. (4, +∞) B. ( ∞, 4) C. ( ∞, √ 2] D. ( ∞, 4]
第 1 页，共 6 页
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设 ， 为非空实数集，定义 = { | = , ∈ , ∈ }，则( )
A. {1} = B. ( ) = ( )
C. {0} D. = ∩
3
10.若实数 ， 满足( + )2 = + 3 ，则( )
4
3
A. ≤ B. ≥ 1 C. | + | ≤ √ 3 D. | + | ≥ 2
4
11.设函数 ( )的定义域为 ， 0 ∈ ， ( 0) ≠ 0，若 ∈ ，
2( ) = 2( )，则 ( )可以( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知集合 = {0, }， = {1, + 1, 1}，若 ，则 的取值集合为______．
13.若函数 ( ) = ( 2) 是幂函数，则 (√ 2) = ______．
2 + 2 + , 0 < ≤ 2
14. ( )是定义在[ 4,4]上的奇函数，在(0,4]上时， ( ) = { ，且值域为[ 2,2]，则
2| 3| 2,2 < ≤ 4
的取值范围是______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合 = { | 3 ≤ 1 2 ≤ 1}， = { | ≤ ≤ + 1, ∈ }．
(1)若 = ，求 的值；
(2)若 ∩ = ，求 的取值范围．
16.(本小题15分)

已知正数 ， 满足 2 = 0．
2
(1)当 > 1时，求 的取值范围；
(2)求 的最小值．
17.(本小题15分)
几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万
1
元，每生产一台设备需增加投入 万元.已知总收入 ( )(单位：万元)与月产量 (单位：台)满足函数： ( ) =
10
2
2, 0 ≤ ≤ 400
{5 ，且当 = 40时， ( ) = 80．
80, > 400
第 2 页，共 6 页
(1)求实数 的值；
(2)预测：当月产量 为多少时，公司所获得的利润不低于20万元？(总收入=总成本+利润)
18.(本小题17分)
我们有如下结论：函数 = ( )的图象关于点 ( , )成中心对称图形的充要条件是函数 = ( + ) 为
奇函数．
(1)判断： ( ) = 3 6 2 + 13 9的图象是否关于点 (2,1)成中心对称图形？
(2)已知 ( )是定义域为 的初等函数，若 ( ) = ( ) ( + ) + ，证明： ( )的图象关于点( , )
成中心对称图形．
19.(本小题17分)
已知函数 ( )对任意实数 ， ，都有 ( ) = ( ) ( )成立，且当 < 0时， ( ) < 0．
(1)证明：对任意实数 ， ， ( + ) = ( ) + ( )；
(2)求证： ( )是 上的增函数；
(3)若命题 ： ∈ [ 2,1)， ( 2) + ( + 1) ≥ 2 ( + )为假命题，求实数 的取值范围．
第 3 页，共 6 页
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】{1}
13.【答案】2√ 2
14.【答案】[ 2,1]
15.【答案】解：(1)由题意解得集合 = { |1 ≤ ≤ 2}，
因为 = ，所以 = 1且 + 1 = 2，所以 = 1；
(2)因为 < + 1恒成立，所以 ≠ ，
因为 ∩ = ，所以 + 1 < 1或 > 2，
解得， < 0或 > 2，所以 的取值范围是( ∞, 0) ∪ (2, +∞)．

16.【答案】解：(1)因为 > 1， 2 = 0，
2
4 2(2 1)+2 2
所以 = = = 2 + ．
2 1 2 1 2 1
2 2
又 = 2 + 在(1, +∞)单调递减，所以 = 2 + ∈ (2,4)，
2 1 2 1
故 的取值范围为(2,4)；
(2)因为 ， 都是正数，

因为 2 = 0，所以 = 2 + ≥ 2√ 2
2 2 2

所以 ≥ 2√ 2 = 2√ ，
2
第 4 页，共 6 页
所以 ≥ 4，当且仅当 = 1， = 4时等号成立，
所以 的最小值为4．
17.【答案】解：(1)因为当 = 400时， ( ) = 80，
2 1
所以 × 400 4002 = 80，解得 = ；
5 2000
(2)设公司所获得的利润为 ( )(单位：万元)，
1
2
3
1 + 20,0 ≤ ≤ 400,
所以 ( ) = ( ) (20 + ) = { 2000 10
10 1
60 , > 400,
10
1 3 1 3
当0 ≤ ≤ 400时， 2 + 20 ≥ 20，即 2 + 40 ≤ 0，
2000 10 2000 10
解得，200 ≤ ≤ 400，
1
当 > 400时，60 < 20，
10
综上，当且仅当200 ≤ ≤ 400时，公司所获得的利润不低于20万元．
18.【答案】解：(1)因为 ( ) = 3 6 2 + 13 9，
所以 ( + 2) 1 = ( + 2)3 6( + 2)2 + 13( + 2) 10 = 3 + ，
因为 = 3 + 为奇函数，即 ( + 2) 1为奇函数，
故函数 ( ) = 3 6 2 + 13 9的图象关于点(2,1)成中心对称图形；
(2)证明：因为 ( ) = ( ) ( + ) + ，
所以 ( + ) = ( ) ( )，
令 ( ) = ( ) ( )，
因为 ( )是定义域为 的初等函数，所以 ( )也是定义域为 的初等函数，
又 ( ) + ( ) = [ ( ) ( )] + [ ( ) ( )]
= ( ) ( ) + ( ) ( ) = 0，
所以 ( )为奇函数，即 = ( + ) 为奇函数．
由结论得， ( )的图象关于点( , )成中心对称图形．
19.【答案】解：(1)证明：因为 ( )对任意实数 ， ， ( ) = ( ) ( )，
令 = ，则有 ( ) = ( ) ( )，必有 (0) = 0，
在 ( ) = ( ) ( )中，
令 = 0得， ( ) = (0) ( )，变形可得 ( ) = ( )，
在 ( ) = ( ) ( )中，用 替换 得， ( + ) = ( ) ( )，
又由 ( ) = ( )，则 ( + ) = ( ) + ( )，
第 5 页，共 6 页
故对任意实数 ， ， ( + ) = ( ) + ( )成立．
(2)证明：设任意的实数 、 ，满足 < ，
则 < 0，故 ( ) < 0，
则有 ( ) ( ) = ( ) < 0，
所以 ( )是 上的增函数．
(3)根据题意，命题 ： ∈ [ 2,1)， ( 2) + ( + 1) ≥ 2 ( + )为假命题，
则其否定￢ ： ∈ [ 2,1)， ( 2) + ( + 1) < 2 ( + )为真命题．
在 ( + ) = ( ) + ( )中，令 = 得， (2 ) = 2 ( )，
所以 ( 2) + ( + 1) < 2 ( + ) ( 2 + + 1) < (2 + 2 )，
由(2)的结论得， ( 2 + + 1) < (2 + 2 ) 2 + + 1 < 2 + 2 2 + ( 2) + (1 2 ) < 0，
即 ( 2) + ( + 1) < 2 ( + ) 2 + ( 2) + (1 2 ) < 0，
令 ( ) = 2 + ( 2) + (1 2 )，
因为 ∈ [ 2,1)， ( ) < 0成立，
( 2) = 4 + 9 < 0 9
所以{ ，解可得 > ；
(1) = ≤ 0 4
9
所以实数 的取值范围是( , +∞)．
4
第 6 页，共 6 页