期末复习《第六章 反比例函数》单元试卷 （含答案） 2024-2025学年北师大数学九年级上册

期末复习《反比例函数》单元试卷 2024-2025学年北师大数学九年级上册
一、选择题
下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．反比例函数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知反比例函数 ，在下列结论中，错误的是
A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点
C． 随 的增大而增大 D．若 ，则
如图， 是反比例函数 图象上的一点， 轴于点 ，若 的面积为 ，则 的值是
A． B． C． D．
反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
若 ，， 三点都在函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是
A． B． C． D．
反比例函数 的图象上有两点 ，，若 则
A． B． C． D．无法确定
近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例，已知 度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 与 的函数关系式为
A． B． C． D．
如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，则当 时， 的取值范围是
A． B． 或
C． 或 D．
二、填空题
如果反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式为 ．
如图，点 是函数 与 的图象在第一象限内的交点，则 的值为 ．
如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，其横坐标分别为 和 ，则关于 的不等式 的解集是 ．
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压 是气球体积 的反比例函数，且当 时，．当气球内的气压大于 时，气球爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
如图， 的顶点 在双曲线 上，顶点 在双曲线 上， 中点 恰好落在 轴上，则 的面积为 ．
如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，以 为边在第一象限作正方形，点 恰好在双曲线 上，则 值为 ．
如图，双曲线 的图象上，，，， 均为正三角形，则点 的坐标为 ．
如图，已知直线 与 轴， 轴相交于 ， 两点，与 的图象相交于 ， 两点，连接 ， 给出下列结论：；；； 不等式 的解集是 或 ．其中正确结论的序号是 ．
如图，点 为双曲线 上的一点，连接 并延长与双曲线在第三象限交于点 ， 为 轴正半轴上一点，连接 并延长与双曲线交于点 ，连接 ，，已知 的面积为 ，则点 的坐标为 ．
三、解答题
已知反比例函数 ．
(1) 当 为何值时，图象位于第一、三象限？
(2) 当 为何值时，图象在每个象限内 随 的增大而增大？
王大爷需要建一个面积是 的长方形养鸡场．
(1) 养鸡场的长 与宽 有怎样的函数关系？
(2) 王大爷决定把养鸡场的长确定为 ，宽应是多少？
(3) 由于受场地限制，养鸡场的宽最多是 ，养鸡场的长至少应是多少？
已知反比例函数 和一次函数 ．
(1) 当 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
(2) 若一次函数和反比例函数的图象相交于点 ，
①求 和 的值；
②根据函数图象回答：当 时， 的取值范围是什么？
小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当.当训练次数不超过 次时，完成一次训练所需要的时间 （单位：秒）与训练次数 （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第 次训练所需的时间为 ．
(1) 求 与 之间的函数表达式．
(2) 当 的值为 ，， 时，对应的函数值分别为 ，，，比较 与 的大小： ．
如图，直线 与双曲线 交于点 ，，与 轴交于点 ．
(1) 求直线 和双曲线对应的函数表达式；
(2) 在 轴上取一点 ，当 的面积为 时，求点 的坐标；
(3) 将直线 向下平移 个单位长度后得到直线 ，当 时，求 的取值范围．
如图，在直角坐标系中， 位于第一象限，两条直角边 ， 分别平行于 轴， 轴，点 的坐标为 ，，．
(1) 求 边所在直线的函数表达式；
(2) 若反比例函数 的图象经过点 ，求 的值；
(3) 若反比例函数 的图象与 有公共点，请直接写出 的取值范围．
答案
一、选择题
1. D
2. C
3. D
4. B
5. B
6. A
7. C
8. C
二、填空题
9.
10.
11. 或
12.
13.
14.
15.
16.
17.
三、解答题
18.
(1) 依题意，得
解得 ．
(2) 依题意，得
解得 ．
19.
(1) ．
(2) ．
(3) ．
20.
(1) ．
(2) ① ，；
② 或 ．
21.
(1) 设 与 之间的函数表达式为 ，
把点 的坐标代入，得 ，
解得 ，
与 之间的函数表达式为 ．
(2)
22.
(1) 双曲线过点 ，
，
双曲线对应的函数表达式为 ，当 时，，
，
直线 过点 ，，
，解得 ，
直线 对应的函数表达式为 ．
(2) 在 中，令 ，得 ，
，
．
，，
，
点 的坐标为 或 ．
(3) 设直线 与双曲线交于 ， 两点，
直线 向下平移两个单位长度得到直线 ，
易得直线 对应的函数表达式为 ，联立
解得 或
，，
当 时，结合图象，得 或 ．
23.
(1) 位于第一象限，两条直角边 ， 分别平行于 轴， 轴，点 的坐标为 ，，，
，．
设直线 的函数表达式为 ，
解得
边所在直线的函数表达式为 ．
(2) 反比例函数 的图象经过点 ，
．
(3) 反比例函数 的图象与 有公共点，
当函数图象经过点 时，．
当函数图象经过点 时，，
当反比例函数与线段 相切时，设 过 上一点 ，
则 ，
．
．