1.3 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边的垂直平分线 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.3 线段的垂直平分线
第2课时 三角形三边的垂直平分线
1. 理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；（重点）
2. 能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.（难点）
A
B
C
D
1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.
2.线段的垂直平分线的作法.
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
例1 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
C
A
B
P
已知：如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.
(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB
(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).
同理，PB=PC.
∴PA=PB=PC.
∴点P在线段AC的垂直平分线上
即 边AC的垂直平分线经过点P.
C
A
B
P
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部
③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部
②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
A1
D
C
B
A
a
h
C
B
A
a
h
A1
D
C
B
A
a
h
A1
可以画出无数个三角形；
全等.
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.
（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？
可以；并且可以画出无数个满足条件的等腰三角形.
例2 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，
求作这个等腰三角形.
a
h
已知：如图，线段a，h.
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
l
D
C
B
A
作法：
1．作线段BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线 l，交BC于点D；
3．在 l 上作线段DA，使DA=h.
4．连接AB，AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
已知直线 l和l上一点P，用尺规作 l的垂线，使它经过点 P.　
A
B
你明白这个作法吗？
A
B
P
m
l
P
如果点P是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.
B
A
作法：
(1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B.
(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.
(3)过两交点作直线l',此直线为l 过点P的垂线.
P●
C
D
l
l'
A
B
C
P
a
b
c
1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.
1.下列说法错误的是 ( )
A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点；
B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边；
C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等；
D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称.
D
2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° 　　
B．70°
C．60°
D．50°
B
A
D
E
C
C
1.如图，在△ABC中，分别以B，C为圆心，大于 的长为半径，在BC两侧画弧，分别交于E、F两点，连接EF，并延长EF，交AB于点D．若BD=4，AD=3且∠B=45°，则AC的长为______.
5
2.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=5，BC=4，则△BCD的周长=_____.
C
A
B
D
E
9
3.如图，AB比AC长2 cm，DE垂直平分BC，△ACD周长为14 cm，则AB=_______，AC=_______.
A
B
C
D
E
6cm
8cm
4.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，请找出图中相等的线段，并求出△AEF的周长.
A
B
C
E
F
解：相等线段：EA=EB，FA=FC；
由题可知，EA=EB，FA=FC
∵BC=2，
∴C△AEF=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=2.
∴△AEF的周长为2.
定理
三角形三边的垂直平分线
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
尺规作图
已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.