2.3不等式的解集 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.3 不等式的解集
1. 理解不等式的解、解集和解不等式的概念；（重点）
2. 掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集.（难点）
1.什么是解方程？
2.什么是方程的解？
求方程的解的过程叫做解方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
类似地，你认为什么是不等式的解？
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为 x cm,根据题意，得
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
（1）x=4，5，6，7.2时，能确保燃放者安全吗？它们能使不等式x＞5成立吗？
x 4 5 6 7.2
x＞5
不能
能
能
不能
设问：类比方程的解的定义，请说出不等式解的定义？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解.
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的的值吗？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
例如，在烟花引火线安全长度问题中，
不等式 的解集是x＞5.
8 9.1 1000 2π …
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
（3）求方程的解的过程叫解方程，那么求不等式的解的过程是不是就叫解不等式呢？
求不等式解集的过程叫做解不等式.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3＜7的一个解
如:x＜5是2x-3＜7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
例1 下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝-3是不等式x＋4＜1的解
B．x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
先在数轴上标出表示5的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于5，而点A左边所有的点表示的数都小于5
因此可以像图那样表示不等式的解集x＞5.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示5的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括5.
问题2 在数轴上表示x-5 ≤-1的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x-5≤-1中包含4，所以在数轴上将表示4的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
（ x≤4 ）
与同伴交流，用数轴表示不等式解集的一般步骤及注意事项.
①画数轴：（原点，正方向，单位长度）
②定界点：（≥、≤）有等号实心点，（＞、＜）无等号空心圆.
③走方向：大于向右走；小于向左走.
一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况(a＞0)
不等式的解集 x＞a x＜a x≥a x≤a
数轴表示
0
a
0
a
0
a
0
a
例2 用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解：(1)x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
1.使不等式 2x＞x+1成立的最小整数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列不等式中，解集不包括 的是（ ）
A. B. C. D.
C
A
3.下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式 x < 2的正整数解有一个
B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解
C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3
D. 不等式 x<10的整数解有无数个
C
1.不等式 的正整数解是 .
2.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 .
x=1，2，3
x≤2
3.判断正误：
（1）不等式 x-1＞0 有无数个解.
（2）不等式 2x-3≤0 的解集为 .
√
×
4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1） ；
（2）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5.填空
（1）方程 2x=4 的解有______个，不等式 2x＜4 的解有_______个；
（2）不等式 5x≥-10 的解集是________________；
（3）不等式 x≥-3 的负整数解是_______________；
（4）不等式 x-1＜2 的正整数解是______________.
1
无数
x≥-2
-3，-2，-1
2，1
不等式的解
不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
不等式的解集
解不等式