2.1不等关系 课件（共23张PPT）

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关 也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗 其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.
与一元一次方程的学习类似，本章将研究不等式的性质、一元一次不等式(组)的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.
2.1 不 等 关 系
1. 理解不等式的意义，并能根据数量关系列不等式；（重点）
2. 掌握不等式在我们日常生活中的简单应用.（难点）
生产日期：2013.03.05
保质期： 12个月
此例中有不等关系：“小于或等于12”
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小红的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
S圆 = πr2 ≥ 100
l = 2πr
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试，由此你得到什么猜想？
长度为l的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.
当l=8时，S正=4cm2，S圆=cm2
当l=12时，S正=9cm2，S圆= cm2
1.观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．
≤ 25
≥100
＞
2.常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 10
＞
大于,高出
大于
5+6 > 8
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 9
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
例1 下列式子中：（1）-3＜0； （2）4x+3y<0；（3）x=3； （4） x2+xy+y2；（5）x+2>y+5，是不等式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
C
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
a + b + c ≤ 160
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
6+3x>30
1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2.列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
例2 列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于-2：__________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤-2
1.在数学表达式：（1）2＜8 ;（2）3x+5＞0; （3）x2 - 6;（4）x = -2;（5）y ≠ 0;（6）x ≥ 50中，不等式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2.你能用不等式表示下列关系吗？
（1）x的一半不小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
(1)0.5x≥－1.
(2)y+4>0.5.
(3)a<0 .
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.
解：
1.下列式子:① -x≥1; ②-5<0; ③x≠2; ④x+2;
⑤ x-y=0；⑥ x+2y≤0.其中是不等式的有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
2.“x为负数”用不等式表示是(　　)
A.x>0 B.x<0 C.x≥0 D.x≤0
B
3.试写出一个含有未知数 y 的不等式:　　　　　.
y-1≥0
4.请设计不同的实际背景来表示下列不等式:
（1）x+y≥6； （2）3x+2≤5
5.用适当的符号表示下列关系：
(1)a的2倍比a与3的和小；
(2)y的2倍与5的差是非负数；
(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
解：(1)2a(2)2y－5≥0.
(3)3x＋1<2x－5.
概念
不等关系
用不等号连接的式子叫做不等式
根据数量关系列不等式
常用不等符号
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