2.4一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1. 知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上；（重点）
2. 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤.（难点）
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
1.不等式的三条基本性质是什么？
不等式的基本性质1 不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
解一元一次方程的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
2.什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点
一元一次不等式
1.只有一个未知数
2.未知数的指数是一次
3.不等号的两边都是整式
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
{
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式.
判别条件：
(1)两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知数的系数不为0.
例1 解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得
3-x-2x＜2x +6-2x.
合并同类项，得 3-3x＜6.
两边都加-3，得 3-3x-3＜6-3.
合并同类项，得 -3x＜3.
两边都除以-3，得 x＞-1.
0
1
2
-1
-2
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x).
去括号，得 3x-6≥14-2x.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
5
6
7
4
3
2
1
0
1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.?
2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
2.解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
1.判断下列式子是否是一元一次不等式.
(1)
解：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是.
解：
去分母，得
3（x-1）-2（4x-5）＜6
去括号，得 3x-3-8x+10＜6
移项，得 3x-8x＜6+3-10
合并同类项，得 -5x＜-1
两边同除以-5，得 x＞
注意：一定不要漏乘以及记得“遇负则变”哦！
3.解不等式：
1.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解： 去括号，得 4x + 4 ≤ 24.
移项、合并同类项，得 4x ≤ 20.
两边都除以4，得 x ≤ 5.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
去分母，得 3（1+x）≥-2(2x-5)
去括号，得 3+3x≥-4x+10
移项，得 3x+4x≥10-3
合并同类项，得 7x≥7
两边同除以7，得 x≥1
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
3.解不等式：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4.下面是某同学解不等式 的过程：
解：去分母，得2×8+3(y+l)＜3-2(y-1)，
去括号，得16+3y+3＜3-2y-2，
移项，合并同类项，得5y＜-18，
系数化为1，得
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来.
解：有错误.
去分母，得2×8+3(y+l)＜3×8-2(y-1)，
去括号，得16+3y+3＜24-2y+2，
移项，合并同类项，得5y＜7，
系数化为1，得y＜.
定义
一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1.
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)把系数化为1.
解一元一次不等式步骤