2.5一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式
与一次函数的关系
1. 会利用函数图象解一元一次不等式；（重点）
2. 了解一元一次不等式与一次函数的关系.（难点）
上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法.
利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0).
解：列表
x … …
y=2x-5 … …
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1)x取何值时，2x-5=0？
(2)x取哪些值时, 2x-5>0？
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
0
-5
2.5
0
探究一：一元一次不等式与一次函数
观察图象回答下列问题：
(1)x取何值时，2x-5=0.
∴ 当x=2.5时， 2x-5=0.
分析：
y=0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5，0)
此时x=2.5
观察图象回答下列问题：
(2)x取哪些值时，2x-5>0.
∴ 当x>2.5时，2x-5>0.
分析：
y>0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
2x-5>0
(2.5，0)
观察图象回答下列问题：
(3)x取哪些值时，2x-5<0 .
∴ 当x<2.5时， 2x-5<0.
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5，0)
分析：
y<0
观察图象回答下列问题：
(4)x取哪些值时，2x-5>1 .
∴ 当x>3时， 2x-5>1 .
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
分析：
y＞1
通过对图象的观察、分析，我们可以运用函数图象解不等式.
如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＜1？你是怎样求解的？
方法一：
解：作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得：
当x＞-2.5时，y＜0；
当x ＞-3时，y＜1.
0
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=-2x-5
(-2.5，0)
有没有其他解法
方法二：
解：解不等式-2x-5＜0
移项、合并同类项，得 -2x＜6
移项，得 -2x＜5
如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y＜0？当x取何值时， y＜1？你是怎样求解的？
解不等式-2x-5＜1
两边同时除以-2，得
两边同时除以-2，得 x＞-3
∴当 时，y＜0；当x ＞-3时，y＜1
1.转化思想
一次函数问题
一元一次不等式(方程)问题
转化
2.求函数问题的方法
(1)图象法：
画函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式(方程)求解集解决函数问题.
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y=ax+b的函数值大于0
（或小于0）时x的取值范围
直线y=ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
-2
x
y=3x+6
y
1.根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
-1
-2
-3
-1
-4
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
（2，1）
(1)当x取何值时，y1 ＜y2
(2)当x取何值时，y1 ＞y2
解：观察图象可得：
当x＞2时，y1 ＜y2
当x＜2时，y1 ＞y2
方法一：
1.两个一次函数的图象如图所示：
也可以将函数问题转化为不等式求解集来解决.
方法二：
探究二：两个一元一次不等式与两个一次函数
平面直角坐标系中，两条直线相交时，
交点处，两函数值相等；
交点两侧，上方图象所对应的函数值大于下方图象所对应的函数值.
-1
-2
-3
-1
-4
-5
0
1
2
3
4
1
2
3
4
（2，1）
例1 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m)，根据题意，得y1=4x，y2=3x+9，画出图象，如图所示.
从图象上来看：
9s时哥哥追上弟弟；
y1=4x
y2=3x+9
O
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
(9,36)
9
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m，______先跑过100m.
思路一:图象法
0x>9
y1=4x
y2=3x+9
O
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
(9,36)
9
利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.

1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象过点（－1，0），则不等式kx＋b＞0的解集是（　A　）
A.x＞－1 B.x＞0
C.x＞1 D.x＞2
A
2.一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，点A（－1，4）在该函数的图象上，则不等式kx＋b＞4的解集为（　B　）
A.x≥－1 B.x＜－1
C.x≤－1 D.x＞－1
3.已知y1＝2x－5，y2＝－2x＋3，若y1＜y2，则x的取值范围是 （　 ）
A.x＞2 B.x＜2
C.x＞－2 D.x＜－2
B
B
4.如图，直线y1＝x＋b与直线y2＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集为（　B　）
A.x＜3 B.x＞3
C.x＜－3 D.x＞－3
B
5.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3）.
（1）求m，a的值；
解：（1）把点A（m，3）代入y＝2x，得2m＝3，
解得m＝，
∴点A的坐标为（，3）.
∵函数y＝ax＋4的图象经过点A，
∴a＋4＝3，解得a＝－.
5.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3）.
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax＋4的解集.
解：（2）由图象，得不等式2x＞ax＋4的解集为x＞.
转化思想
一元一次不等式与一次函数的关系
一次函数问题转化为一元一次不等式问题
(1)图象法：画函数图象解决函数问题；
(2)列式法：列不等式(方程)求解集解决函数问题.
求函数问题的方法