2.4一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1. 会解较为复杂的一元一次不等式，并能根据实际问题列一元一次不等式；（重点）
2. 会用一元一次不等式解决简单的实际问题.（难点）
解不等式＞－2,并把解集在数轴上表示出来.
解:去分母,得3(x－3)－(5x－1)＞－12.
去括号,得3x－9－5x＋1＞－12.
移项，得 3x－5x＞－12+9-1.
合并同类项,得－2x＞－4.
两边都除以－2,得x＜2.
这个不等式的解集在数轴上表示为:
1.审：审题，找出题中的已知量和未知量，以及各量之间的关系.
2.找：找出题目中的所有的等量关系.
3.设：根据题意，设适当的未知数.
4.列：把等量关系中的量用未知数表示，从而列出方程.
5.解：解方程.
6.答：检验并写出答案.
列方程解应用题的一般步骤:
类比此步骤猜想如
何利用一元一次不等式
解决实际问题？
某种商品的进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折出售？
利润
成本
利润率 =
×100%
解：设此种商品可以按 x 折销售，则此商品的售价为(300× )元.
x
10
x
10
解得 x ≥ 7.
根据题意，得 300× -200≥ 200×5%.
所以这种商品最多可以按7折销售.
例1 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25-x)道题.根据题意，得
4x-1×(25-x)≥ 85.
解得 x≥22.
所以，小明至少答对了22道题.
解一元一次不等式应用题的一般步骤：
第一步：审题，找不等关系；?
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；?
第四步：解不等式；?
第五步：根据实际情况写出答案.
1.解不等式＋1≥,并在数轴上表示解集.
解:去分母,得2(1＋2x)＋6≥3(1＋x).
去括号,得2＋4x＋6≥3＋3x.
移项，得 4x－3x≥3－2－6
合并同类项,得x≥－5.
这个不等式的解集在数轴上表示为:
2.求不等式≥＋2的正整数解.
解:去分母,得3(2＋x)≥2(2x－4)＋12.
去括号,得 6＋3x≥4x－8＋12.
移项，得 3x－4x≥－8＋12－6.
合并同类项,得 －x≥－2.
两边都除以－1,得 x≤2.
∴正整数解是1,2.
3.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？
解:设小明最多只应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
4. 小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为 60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x≥55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
在应用一元一次不等式解决实际问题时，要抓住题中的关键词，如“大于”“最多”“不少于”“至少”“不超过”等.
将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过/大于
(2) 至少/不少于
(3) 最多/不超过
＞
≥
≤
1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打 ( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
B
2.为了提高学生的保护环境意识,某校学生会利用课余时间,组织七、八年级共50名同学参加环保活动,七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶,八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.若所收集的塑料瓶总数不少于800个,至少有____名八年级学生参加活动.
30
解析：设八年级参加活动的学生有x名，则七年级参加活动的学生有（50-x）名。根据题意，得
20x+10(50-x）≥800
解，得 x≥30
所以，至少有30名八年级学生参加活动.
3.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，根据题意，得
5×4≤0.6×0.6x
解，得 x≥55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
4.某校为丰富学生课余生活,欲购买一批象棋和围棋.已知购买3副象棋和2副围棋共需180元;购买2副象棋和1副围棋共需110元.
(1)求每副象棋和围棋的价格.
解:设每副象棋的价格是x元,每副围棋的价格是y元.
根据题意,得
答:每副象棋的价格是40元,每副围棋的价格是30元.
(2)若学校准备购买象棋和围棋总共30副,且总费用不超过1 100元,则最多能购买多少副象棋
解:设购买 m 副象棋,则购买(30－m)副围棋.
根据题意,得40m＋30(30－m)≤1 100.
解得 m ≤20.
∴m 的最大值为20.
答:最多能购买20副象棋.
利用不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
解不等式