2.5一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式
与一次函数的应用
1. 能在具体情境中列出函数关系式，利用不等式模型解决函数有关问题；（重点）
2. 掌握用一元一次不等式与一次函数解决实际问题.（难点）
1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1你是怎样做的？
方法一 解：直线y1＝－2x－2过点(0，－2)，(－1，0)；
观察图象得当x>－1时，y1直线y2＝3x＋3过点(0，3)，(－1，0)，
画图象如图
O
1
2
3
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-2
y
-1
y1＝－2x－2
y2＝3x＋3
1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1你是怎样做的？
方法二 解：由 y1所以当x>－1时，y1－2x－2 < 3x＋3
解不等式得 x >－1
跳楼价
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思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为 x min，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2. 根据题意,得 y1＝10＋0.3x
y2＝0.4x
当甲乙两种业务消费额一样时，
即y1 ＝ y2，得 10＋0.3x ＝0.4x，解得 x＝ 100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由 y1 ＞ y2，得 10＋0.3x ＞ 0.4x，解得 x ＜ 100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由 y1 ＜ y2，得 10＋0.3x ＜ 0.4x，解得 x ＞ 100.
此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于 100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 min，选择乙种业务比较合算.
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出不同方案的函数解析式y1、y2；
(2)将方案1、方案2进行比较：
①y1=y2 , ②y1y2；从而分别得到自变量的取值范围；
(3)根据实际情况选择方案.
1.如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走，OA，BA分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离出发点的距离s（m）与行走时间t（s）之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两名学生中，谁的速度较快？
解：（1）甲的速度较快.
（2）在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？
解：（2）由图象可看出，
在出发8 s之后，甲在乙的前面；
在出发8 s之前，甲在乙的后面；
在出发8 s时，甲、乙两人相遇.
例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给与每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给与其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社 时，所需的费用为 y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1＝200×0.75x,即y1＝150x;
y2＝200×0.8(x－1)，即y2＝160x－160.
由y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得x＝16;
由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16;
由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x＝ 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时， 选择乙旅行社费用较少.

1.已知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表，则不等式kx＋b＜0的解集是（　A　）
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
A.x＞1 B.x＜1
C.x＜2 D.x＞－2
A
2.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定
A
3.直线 l1：y1 ＝ kx+b 与直线 l2：y2 ＝ x+a 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx＋b ＞ x＋a 的不等式的解集为 ( )
A.x ＞ 3 B.x ＜ 3
C.x ＝ 3 D.无法确定
x
y
从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为 3，通过观察发现 x ＜ 3 时，
kx＋b ＞ x＋a. 故选 B.
B
y2 ＝ x+a
y1 ＝ kx+b
4.已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,如图所示的DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象.根据图象求B出发多长时间后,A在B的前面.
解:设OC的函数关系式为s1＝kt.
将(3,60)的坐标代入,得3k＝60,
解得k＝20.∴s1＝20t(0≤t≤4.5).
设DE的函数关系式为s2＝at＋b.
将(1,0),(3,90)的坐标分别代入,得
∴s2＝45t-45(1≤t≤3).
∴当s1＜s2，即20t＜45t-45，A在B的前面，
此时t＞1.8，所以B出发1.8h后，A在B的前面.
一元一次不等式与一次函数在解决实际问题题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题