2.6一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解法(2) 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的解法（2)
1. 会解较为复杂的一元一次不等式组；（重点）
2. 会将一元一次不等式组运用到实际问题中.（难点）
什么叫一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集和解不等式组？
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是什么？
解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1.
要注意的是在去分母和系数化为1这两步中不等号方向是否改变.
解一元一次不等式组的步骤：
分别求出两个不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.
在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？
3 cm
7 cm
解：由题意，得
3 + x ＞ 7， ①
x - 3 ＜ 7. ②
解不等式①，得 x＞4.
解不等式②，得 x＜10.
所以原不等式组的解集为4＜ x ＜10.
例1 解不等式组：
3x–2x+5>4x+1. ②
解：解不等式①，得 x< .
解不等式②，得 x< .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-3
-2
-1
0
1
2
所以原不等式组的解集为 x< .
例2 解不等式组：
5x–2＞3(x+1)， ①
x-1≥7- x. ②
解：解不等式①，得 x＞ .
解不等式②，得 x≥4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
0
1
2
3
4
5
所以原不等式组的解集为 x≥4 .
求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误.
1.解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
x＞－2.
解不等式②，得
x＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
所以这个不等式组的解集是 x＞6.
0
－2
6
x
2. 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,
=1
3a+2b= -1
解得
所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.
b= -2
a= 1
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
例3 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.
请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜ x ＜7.
利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x 吨,求x的取值范围.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x＜22.
解不等式①，得
x＞20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x＜22.
上节课的“烧煤取暖”问题
2.把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.
解：设有x个小孩，则有苹果(3x+8)个.根据题意，得
3x+8-5(x-1)＜3,
1≤3x+8-5(x-1) .
解得 5＜ x ≤6.
因为x为正整数，所以 x=6，3x+8=26.
答：有6个小孩，26个苹果.
1. 若不等式组
< 1，
x + a < 0.
则a的取值范围是（ ）.
的解集为 x < 1，
a ＜ -1 B. a ＞ -1
C. a ≤ -1 D. a ≥ -1
C
2. 解不等式组
2x + 3 > 3x， ①
并求出它的整数解得和.
解：解不等式①，得 x < 3.
解不等式②，得 x ≥ -4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-4
-3
-2
-1
0
2
3
1
所以原不等式组的解集为 -4≤ x <3 .
所以原不等式组的整数解的和是 -4-3-2-1+0+1+2 =-7.
3.某城市中的一种出租车起步价为10元，即行驶路程在5 km以内都需付10元车费，达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计算）.现在张三乘这种出租车由甲地到乙地，支付车费17.2元，那么从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设从甲地到乙地的路程是 x km.根据题意，得
10+1.2(x-5)>16 ,
10+1.2(x -5)≤17.2 .
解这个不等式组，得10＜ x ≤11.
所以从甲地到乙地的路程大约在大于10 km 而小于或等于11 km 之间.
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
→
实际应用
(特殊解)
→